Énergie cinétique et sécurité routière

Exercices corrigés

1. Combien font 36 km/h en mètres par seconde ?

   • A.3,6 m/s
   • B.129,6 m/s
   • C.36 m/s
   • D.10 m/sBonne réponse

   Réponse : D — 10 m/s

   Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6 : 36 / 3,6 = 10 m/s. Contrôle : 36 km parcourus en 1 heure, soit 36 000 m en 3600 s, ce qui fait bien 10 m par seconde. Répondre 129,6 m/s, c'est avoir multiplié par 3,6 au lieu de diviser (c'est la conversion dans l'autre sens). Retiens ce repère : 36 km/h = 10 m/s.

2. De quoi se compose la distance d'arrêt d'un véhicule ?

   • A.De la distance de freinage uniquement
   • B.De la distance de réaction et de la distance de freinageBonne réponse
   • C.De la distance de réaction uniquement
   • D.De la distance parcourue en une seconde

   Réponse : B — De la distance de réaction et de la distance de freinage

   La distance d'arrêt est la somme de deux distances : la distance de réaction, parcourue à vitesse constante pendant que le conducteur perçoit le danger et amène son pied sur la pédale (environ 1 s), puis la distance de freinage, parcourue pendant que le véhicule ralentit jusqu'à l'arrêt. Oublier la distance de réaction est l'erreur la plus fréquente : elle représente pourtant environ un tiers de la distance totale à 90 km/h.

3. Un cycliste et son vélo ont une masse totale de 70 kg et roulent à 10 m/s. Quelle est leur énergie cinétique ?

   • A.700 J
   • B.350 J
   • C.3500 JBonne réponse
   • D.7000 J

   Réponse : C — 3500 J

   On applique Ec = 1/2 × m × v² = 0,5 × 70 × 10² = 0,5 × 70 × 100 = 3500 J. La vitesse est déjà en m/s, aucune conversion n'est nécessaire. Répondre 700 J revient à oublier le carré (0,5 × 70 × 10 × 2). Répondre 350 J, c'est avoir calculé 0,5 × 70 × 10, donc oublié un facteur 10 du carré. Et 7000 J correspond à un oubli du facteur 1/2.

4. Une voiture de 1200 kg roule à 108 km/h. Quelle est son énergie cinétique ?

   • A.540 000 JBonne réponse
   • B.64 800 J
   • C.6 998 400 J
   • D.18 000 J

   Réponse : A — 540 000 J

   Convertis d'abord : v = 108 / 3,6 = 30 m/s. Puis Ec = 0,5 × 1200 × 30² = 0,5 × 1200 × 900 = 540 000 J. Répondre 6 998 400 J, c'est avoir gardé les km/h dans la formule (0,5 × 1200 × 108²) : le résultat est environ 13 fois trop grand. Répondre 18 000 J revient à oublier le carré. La conversion en m/s doit toujours être ta toute première ligne de calcul.

5. Deux véhicules roulent à la même vitesse. Le premier a une masse de 800 kg, le second de 1600 kg. Que peut-on dire de leurs énergies cinétiques ?

   • A.Elles sont égales, car la vitesse est la même
   • B.Celle du second est 4 fois plus grande
   • C.Celle du second est 2 fois plus grandeBonne réponse
   • D.Celle du second est 800 J de plus

   Réponse : C — Celle du second est 2 fois plus grande

   Dans Ec = 1/2 × m × v², la masse n'est PAS au carré : l'énergie cinétique est simplement proportionnelle à la masse. Comme 1600 = 2 × 800, l'énergie du second véhicule est 2 fois plus grande. Le facteur 4 ne s'appliquerait que si c'était la VITESSE qui doublait. Contrôle à 10 m/s : 0,5 × 800 × 100 = 40 000 J et 0,5 × 1600 × 100 = 80 000 J, soit bien le double.

6. Un conducteur roule à 20 m/s et son temps de réaction est de 1,5 s. Quelle distance parcourt-il pendant ce temps de réaction ?

   • A.13,3 m
   • B.20 m
   • C.1,5 m
   • D.30 mBonne réponse

   Réponse : D — 30 m

   Pendant le temps de réaction, la vitesse ne diminue pas : on applique donc d = v × t = 20 × 1,5 = 30 m. Répondre 13,3 m, c'est avoir divisé 20 par 1,5 au lieu de multiplier. Répondre 20 m correspondrait à un temps de réaction de 1 s seulement : lis bien l'énoncé. Ce résultat est impressionnant : le véhicule parcourt 30 m, soit la longueur de trois bus, avant même que le freinage ne commence.

7. Sur route mouillée, qu'est-ce qui change principalement par rapport à une route sèche ?

   • A.Le temps de réaction du conducteur augmente
   • B.La distance de freinage augmente fortementBonne réponse
   • C.L'énergie cinétique du véhicule augmente
   • D.La masse du véhicule augmente

   Réponse : B — La distance de freinage augmente fortement

   L'eau réduit l'adhérence des pneus sur la chaussée : les freins évacuent donc l'énergie cinétique moins efficacement, et la distance de freinage peut être doublée. En revanche, le temps de réaction dépend du conducteur (fatigue, alcool, téléphone), pas de la météo. Et l'énergie cinétique ne dépend que de la masse et de la vitesse : à 90 km/h, elle est la même sous la pluie que par beau temps. C'est bien la capacité à la dissiper qui diminue.

8. Une voiture roulant à 50 km/h a une énergie cinétique Ec. À quelle vitesse son énergie cinétique vaudrait-elle 9 fois Ec ?

   • A.150 km/hBonne réponse
   • B.450 km/h
   • C.100 km/h
   • D.59 km/h

   Réponse : A — 150 km/h

   L'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse. Pour la multiplier par 9, il faut multiplier la vitesse par la racine carrée de 9, soit 3. La nouvelle vitesse est donc 50 × 3 = 150 km/h. Répondre 450 km/h, c'est avoir multiplié la vitesse par 9 au lieu de 3 : l'énergie serait alors multipliée par 81. Comme on compare deux vitesses par un rapport, la conversion en m/s n'était même pas nécessaire ici.

9. Une voiture de 800 kg a une énergie cinétique de 40 000 J. Quelle est sa vitesse ?

   • A.50 m/s
   • B.100 m/s
   • C.10 m/sBonne réponse
   • D.25 m/s

   Réponse : C — 10 m/s

   On part de Ec = 1/2 × m × v² et on isole v². D'abord v² = 2 × Ec / m = 2 × 40 000 / 800 = 80 000 / 800 = 100. Puis v est la racine carrée de 100, soit v = 10 m/s (environ 36 km/h). Répondre 100 m/s, c'est avoir oublié de prendre la racine carrée : on s'est arrêté à v². Vérification : 0,5 × 800 × 10² = 0,5 × 800 × 100 = 40 000 J, cela correspond bien.

10. Un camion roule à 25 m/s. Son temps de réaction est de 1 s et sa distance de freinage de 80 m. Un obstacle apparaît à 100 m devant lui. Que se passe-t-il ?

    • A.Il s'arrête à 20 m de l'obstacle
    • B.Il s'arrête juste au niveau de l'obstacle
    • C.Il s'arrête à 5 m de l'obstacle
    • D.Il percute l'obstacle : il lui aurait fallu 105 mBonne réponse

    Réponse : D — Il percute l'obstacle : il lui aurait fallu 105 m

    Calcule d'abord la distance de réaction : d = v × t = 25 × 1 = 25 m. Puis la distance d'arrêt : 25 + 80 = 105 m. Or l'obstacle est à 100 m seulement, et 105 m est supérieur à 100 m : le camion le percute, avec 5 m de trop. L'erreur classique consiste à ne comparer que la distance de freinage (80 m) aux 100 m disponibles, et à conclure à tort que le camion s'arrête à temps : c'est justement la distance de réaction qui fait basculer la situation.

11. Deux véhicules ont la même énergie cinétique. Le premier a une masse de 1000 kg et roule à 20 m/s. Le second a une masse de 4000 kg. À quelle vitesse roule-t-il ?

    • A.5 m/s
    • B.80 m/s
    • C.10 m/sBonne réponse
    • D.40 m/s

    Réponse : C — 10 m/s

    Calcule d'abord l'énergie commune : Ec = 0,5 × 1000 × 20² = 0,5 × 1000 × 400 = 200 000 J. Pour le second : v² = 2 × Ec / m = 2 × 200 000 / 4000 = 400 000 / 4000 = 100, donc v = 10 m/s. Le piège est de répondre 5 m/s en divisant la vitesse par 4 comme la masse a été multipliée par 4 : mais la masse intervient au premier degré et la vitesse au carré, donc quadrupler la masse ne divise la vitesse que par 2. Vérification : 0,5 × 4000 × 100 = 200 000 J.

12. Un automobiliste passe de 90 km/h à 110 km/h. De combien environ son énergie cinétique augmente-t-elle, en pourcentage ?

    • A.D'environ 22 %
    • B.D'environ 49 %Bonne réponse
    • C.D'environ 20 %
    • D.D'environ 100 %

    Réponse : B — D'environ 49 %

    L'énergie est proportionnelle au carré de la vitesse : le rapport des énergies vaut donc (110/90)². Or 110/90 vaut environ 1,222, et 1,222² vaut environ 1,49. L'énergie est donc multipliée par environ 1,49, soit une hausse d'environ 49 %. Le piège est de répondre 22 % en raisonnant sur les vitesses seules : c'est bien l'augmentation de la vitesse, mais pas celle de l'énergie. Retiens la leçon : 20 km/h de plus, c'est presque la moitié d'énergie en plus à dissiper en cas de choc.