Acquisition et traitement des mesures
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Expérimenter et mesurer
La chaîne d'acquisition et les capteurs
Un système ne peut agir intelligemment que s'il perçoit son environnement. C'est le rôle de la chaîne d'acquisition, premier maillon de la chaîne d'information : elle transforme une grandeur physique du monde réel (température, force, distance, luminosité…) en une information numérique exploitable par un microcontrôleur. En SI, tu utilises cette chaîne pour mesurer les performances réelles d'un produit et les comparer à celles du cahier des charges.
Trois familles de capteurs
| Type de capteur | Signal de sortie | Exemples | Entrée du microcontrôleur utilisée |
|---|---|---|---|
| Analogique | Grandeur continue, qui prend une infinité de valeurs dans une plage | Thermistance, potentiomètre, photorésistance, jauge de contrainte | Entrée analogique, via un CAN |
| Logique (TOR) | Deux états seulement : 0 ou 1 | Interrupteur de fin de course, détecteur de présence, bouton-poussoir | Entrée numérique simple |
| Numérique (bus) | Suite de bits transmise selon un protocole | Capteur de température I2C, accéléromètre SPI, module GPS | Liaison série (I2C, SPI, UART) |
Les caractéristiques métrologiques d'un capteur
Choisir un capteur, ce n'est pas prendre le moins cher : c'est vérifier qu'il répond aux exigences du cahier des charges. Cinq caractéristiques sont à lire systématiquement dans la documentation technique.
- Étendue de mesure : intervalle de valeurs entre lesquelles le capteur fonctionne correctement (par exemple −20 °C à +80 °C). Hors de cette plage, la mesure n'a plus aucune valeur.
- Sensibilité : variation du signal de sortie divisée par la variation de la grandeur mesurée. Elle s'exprime dans une unité composée, par exemple 10 mV/°C ou 2 mV/N.
- Résolution : plus petite variation de la grandeur que le système est capable de distinguer.
- Justesse : aptitude à donner une valeur proche de la valeur vraie, sans erreur systématique.
- Fidélité : aptitude à redonner la même valeur lorsqu'on répète la mesure dans les mêmes conditions.
- Temps de réponse : durée nécessaire pour que la sortie suive une variation brutale de l'entrée. Un capteur lent déforme les phénomènes rapides.
Expérimenter et mesurer
Numériser un signal : échantillonnage, quantification, traitement
Un microcontrôleur ne sait manipuler que des nombres entiers. Passer du signal analogique fourni par le capteur à ces nombres suppose deux opérations distinctes, qu'il ne faut jamais confondre : l'échantillonnage, qui découpe le temps, et la quantification, qui découpe l'amplitude.
| Résolution du CAN | Nombre de valeurs (2^n) | Quantum pour une pleine échelle de 5 V | Usage typique |
|---|---|---|---|
| 8 bits | 256 | 5/256 ≈ 19,5 mV | Mesures grossières, capteurs TOR conditionnés |
| 10 bits | 1024 | 5/1024 ≈ 4,88 mV | Entrées analogiques des cartes de type Arduino |
| 12 bits | 4096 | 5/4096 ≈ 1,22 mV | Instrumentation courante, capteurs de précision |
| 16 bits | 65 536 | 5/65 536 ≈ 0,076 mV | Mesures de laboratoire, faibles signaux |
Le critère de Shannon
Échantillonner trop lentement fait perdre l'information : le signal reconstruit ne ressemble plus au signal réel, et des fréquences fausses apparaissent. C'est le phénomène de repliement de spectre, celui qui fait tourner les roues à l'envers dans les films.
Critère de Shannon : pour restituer fidèlement un signal dont la fréquence maximale est fmax, il faut choisir fe supérieure à 2 × fmax. En pratique on prend une marge confortable, souvent fe = 5 à 10 × fmax.
Traiter les mesures et conclure
Une mesure isolée ne prouve rien. On répète l'acquisition, on calcule une moyenne (qui atténue le bruit aléatoire) et on estime une incertitude. Le résultat s'écrit alors sous la forme « valeur ± incertitude », avec l'unité. En SI, cette valeur mesurée sert ensuite à quantifier les écarts : écart entre le comportement attendu par le cahier des charges et le comportement réel, et écart entre le modèle simulé et le réel. Analyser ces écarts, c'est tout l'objet de la démarche expérimentale.
Exercices corrigés
Quel est le rôle d'un capteur dans une chaîne d'information ?
- A.Convertir une grandeur physique en une grandeur électrique exploitableBonne réponse
- B.Amplifier la puissance envoyée à l'actionneur
- C.Transformer l'énergie électrique en énergie mécanique
- D.Stocker les mesures pour les afficher plus tard
Réponse : A — Convertir une grandeur physique en une grandeur électrique exploitable
Le capteur est le premier maillon de la chaîne d'information : il acquiert une grandeur physique (température, force, distance…) et la traduit en grandeur électrique. Amplifier la puissance vers l'actionneur relève du préactionneur, dans la chaîne d'énergie. Transformer l'électricité en mouvement, c'est le rôle de l'actionneur lui-même. Et le stockage relève du bloc « traiter », en aval du capteur.
Dans quel ordre les blocs d'une chaîne d'acquisition se succèdent-ils ?
- A.Traiter → numériser → conditionner → acquérir
- B.Conditionner → acquérir → traiter → numériser
- C.Acquérir → conditionner → numériser → traiterBonne réponse
- D.Numériser → acquérir → conditionner → traiter
Réponse : C — Acquérir → conditionner → numériser → traiter
Le signal part du monde physique et remonte vers le calculateur : le capteur ACQUIERT la grandeur, le conditionneur la met en forme (amplification, filtrage, adaptation de plage), le CAN la NUMÉRISE, puis le microcontrôleur la TRAITE. L'ordre est imposé par la logique du signal : on ne peut pas numériser avant d'avoir acquis, ni conditionner un signal qui n'existe pas encore.
Une carte à microcontrôleur possède une entrée analogique 10 bits. Quelle plage de nombres entiers renvoie-t-elle ?
- A.De 0 à 1024
- B.De 0 à 1023Bonne réponse
- C.De 1 à 1000
- D.De 0 à 255
Réponse : B — De 0 à 1023
Un CAN 10 bits code 2^10 = 1024 valeurs différentes. Comme la numérotation commence à 0, ces 1024 valeurs vont de 0 à 1023. C'est l'erreur classique du « décalage de un » : 1024 valeurs, mais 1023 comme valeur maximale. La plage 0 à 255 correspondrait à 8 bits, et 1 à 1000 à un arrondi commode mais faux — un convertisseur travaille toujours en puissances de deux.
On veut numériser un signal dont la fréquence maximale est de 20 kHz. Quelle fréquence d'échantillonnage respecte le critère de Shannon ?
- A.10 kHz
- B.20 kHz
- C.15 kHz
- D.44,1 kHzBonne réponse
Réponse : D — 44,1 kHz
Le critère de Shannon impose fe supérieure à 2 × fmax, soit ici plus de 40 kHz. Seule la valeur 44,1 kHz convient — et ce n'est pas un hasard : c'est la fréquence d'échantillonnage du CD audio, choisie précisément parce que l'oreille humaine perçoit jusqu'à environ 20 kHz. Échantillonner à 20 kHz, c'est-à-dire à fmax, ou à des fréquences plus basses, provoque du repliement de spectre : des fréquences parasites apparaissent et le signal reconstruit est faux.
Un capteur linéaire délivre 0 V à 0 °C avec une sensibilité de 10 mV/°C. On mesure 0,25 V en sortie. Quelle est la température ?
- A.2,5 °C
- B.250 °C
- C.25 °CBonne réponse
- D.0,025 °C
Réponse : C — 25 °C
Comme le décalage est nul, température = tension / sensibilité. Il faut travailler avec la même unité : 0,25 V = 250 mV. Donc T = 250/10 = 25 °C. Vérification en sens inverse : 25 × 10 = 250 mV = 0,25 V, c'est cohérent. Les autres réponses viennent toutes d'un facteur 10 mal placé : c'est pourquoi il faut convertir en millivolts AVANT de diviser, et non après.
Un programme d'acquisition échantillonne à 1000 Hz. Quelle est la période d'échantillonnage ?
- A.1000 s
- B.0,1 s
- C.1 msBonne réponse
- D.10 ms
Réponse : C — 1 ms
La période est l'inverse de la fréquence : Te = 1/fe = 1/1000 = 0,001 s = 1 ms. Autrement dit, le système prélève une valeur toutes les millisecondes, soit mille valeurs par seconde — ce qui est bien cohérent avec l'énoncé. Répondre 1000 s, c'est confondre période et fréquence. Les valeurs 0,1 s et 10 ms correspondraient respectivement à 10 Hz et 100 Hz.
Un CAN 8 bits de pleine échelle 5,0 V reçoit une tension de 2,5 V. Quelle valeur entière renvoie-t-il (arrondi) ?
- A.128Bonne réponse
- B.255
- C.64
- D.512
Réponse : A — 128
La tension appliquée vaut exactement la moitié de la pleine échelle, donc la valeur numérique est proche de la moitié du nombre de paliers : 256/2 = 128. On peut le retrouver par le calcul : N = U/q avec q = 5,0/256 ≈ 0,0195 V, donc N = 2,5/0,0195 = 128. Répondre 255, c'est donner la valeur maximale, qui correspondrait à 5,0 V. Répondre 512 sort de la plage d'un CAN 8 bits, dont le maximum est 255 : un résultat hors plage doit toujours t'alerter.
Un CAN 12 bits mesure des tensions entre 0 et 10 V. Quelle est sa résolution en tension ?
- A.environ 24 mV
- B.environ 2,4 mVBonne réponse
- C.environ 0,83 V
- D.environ 1,2 mV
Réponse : B — environ 2,4 mV
Un CAN 12 bits offre 2^12 = 4096 paliers. Le quantum vaut donc q = 10/4096 ≈ 0,00244 V, soit environ 2,4 mV. Répondre 0,83 V revient à diviser par 12 au lieu de 4096 : le nombre de bits n'est jamais le diviseur. Répondre 1,2 mV correspondrait à une pleine échelle de 5 V, pas de 10 V : à résolution égale, doubler la pleine échelle double le quantum, donc dégrade la finesse de la mesure.
Un capteur de force d'étendue 0 à 500 N délivre une tension de 0 à 5,0 V. Le système mesure 1,50 V. Quelle force est appliquée ?
- A.50 N
- B.300 N
- C.75 N
- D.150 NBonne réponse
Réponse : D — 150 N
La sensibilité vaut 5,0 V / 500 N = 0,010 V/N, soit 10 mV/N. La force vaut donc F = 1,50/0,010 = 150 N. Contrôle par proportion : 1,50 V représente 1,50/5,0 = 30 % de la pleine échelle, donc 30 % de 500 N, soit 150 N. Les deux méthodes concordent. Répondre 300 N supposerait une pleine échelle de 2,5 V, et 75 N une étendue de 250 N : reprends toujours la proportion pour vérifier ton résultat.
Un capteur de température de sensibilité 20 mV/°C est relié à un CAN 10 bits de pleine échelle 5,0 V. Quelle est la résolution du système, exprimée en température ?
- A.environ 0,24 °CBonne réponse
- B.environ 4,9 °C
- C.environ 0,0049 °C
- D.environ 0,10 °C
Réponse : A — environ 0,24 °C
Raisonnement en deux temps. D'abord la résolution en tension du convertisseur : q = 5,0/1024 ≈ 0,00488 V, soit environ 4,88 mV. Ensuite, on convertit ce plus petit écart de tension détectable en écart de température grâce à la sensibilité : 4,88 mV divisé par 20 mV/°C ≈ 0,24 °C. Le système ne peut donc pas distinguer deux températures séparées de moins d'environ un quart de degré. Répondre 4,9 °C, c'est oublier de diviser par la sensibilité et confondre millivolts et degrés. Répondre 0,0049 °C, c'est diviser par 1000 de trop, en oubliant que le quantum est déjà exprimé en volts.
Un interrupteur de fin de course détecte si un chariot a atteint sa butée. De quel type de capteur s'agit-il ?
- A.Un capteur analogique
- B.Un capteur à sortie numérique sur bus I2C
- C.Un capteur logique, dit TOR (tout ou rien)Bonne réponse
- D.Un capteur de type conditionneur
Réponse : C — Un capteur logique, dit TOR (tout ou rien)
L'information cherchée n'a que deux états possibles : le chariot est en butée, ou il ne l'est pas. Le capteur délivre donc un signal logique 0 ou 1 : c'est un capteur TOR, branché sur une simple entrée numérique. Un capteur analogique délivrerait une valeur continue, ce qui serait inutile ici. Un capteur sur bus I2C transmettrait une trame de bits, bien trop complexe pour une information binaire. Quant au conditionneur, ce n'est pas un type de capteur mais l'étage qui met un signal en forme.
Combien de valeurs différentes un convertisseur analogique-numérique 8 bits peut-il coder ?
- A.8
- B.256Bonne réponse
- C.64
- D.1024
Réponse : B — 256
Un CAN de n bits code 2^n valeurs distinctes. Pour n = 8 : 2^8 = 256 valeurs, numérotées de 0 à 255. Répondre 8, c'est confondre le nombre de bits et le nombre de valeurs. Répondre 64 correspond à 2^6, et 1024 à 2^10, c'est-à-dire à un convertisseur 10 bits. Retiens les repères utiles : 2^8 = 256, 2^10 = 1024, 2^12 = 4096.
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