Modélisation des circuits électriques

Exercices corrigés

1. En un nœud d'un circuit, deux branches apportent I1 = 2,0 A et I2 = 3,0 A. Une seule branche repart, parcourue par I3. Que vaut I3 ?

   • A.5,0 ABonne réponse
   • B.1,0 A
   • C.2,5 A
   • D.6,0 A

   Réponse : A — 5,0 A

   La loi des nœuds traduit la conservation de la charge : la somme des intensités entrantes égale la somme des intensités sortantes. Ici I3 = I1 + I2 = 2,0 + 3,0 = 5,0 A. Répondre 1,0 A revient à soustraire les courants, ce qu'on ne fait que si les deux courants entrent par des sens opposés. Répondre 2,5 A serait une moyenne : le courant ne se « moyenne » pas, il s'additionne. Et 6,0 A correspondrait à un produit, qui n'a aucun sens physique ici.

2. Une résistance de 220 Ω est traversée par un courant de 50 mA. Quelle tension mesure-t-on à ses bornes ?

   • A.4,4 V
   • B.270 V
   • C.11 VBonne réponse
   • D.0,23 V

   Réponse : C — 11 V

   Loi d'Ohm : U = R × I. Le piège est l'unité : 50 mA = 0,050 A. Donc U = 220 × 0,050 = 11 V. Répondre 270 V vient d'une addition (220 + 50), qui mélange des ohms et des milliampères. Répondre 0,23 V correspond à une division (50/220). Quant à 4,4 V, c'est le résultat qu'on obtiendrait avec 20 mA : refais bien la conversion avant de multiplier.

3. On associe en série une résistance de 100 Ω et une résistance de 220 Ω. Que vaut la résistance équivalente ?

   • A.68,8 Ω
   • B.320 ΩBonne réponse
   • C.120 Ω
   • D.22 000 Ω

   Réponse : B — 320 Ω

   En série, les résistances s'additionnent : Req = 100 + 220 = 320 Ω. Le réflexe de contrôle est immédiat : en série, Req doit être plus grande que la plus grande des deux, donc supérieure à 220 Ω. La valeur 68,8 Ω correspond au calcul en parallèle (100 × 220)/(100 + 220), 120 Ω à une soustraction et 22 000 Ω à un produit brut, qui n'a pas de sens dimensionnel.

4. Comment branche-t-on correctement les appareils de mesure dans un montage ?

   • A.Voltmètre en série, ampèremètre en série
   • B.Voltmètre en série, ampèremètre en dérivation
   • C.Voltmètre en dérivation, ampèremètre en sérieBonne réponse
   • D.Les deux en dérivation, peu importe l'ordre

   Réponse : C — Voltmètre en dérivation, ampèremètre en série

   Le voltmètre mesure une différence de potentiel entre deux points : on le place donc en dérivation (en parallèle) aux bornes du dipôle étudié. L'ampèremètre mesure le courant qui traverse une branche : il doit lui-même être traversé par ce courant, donc être inséré en série. Brancher un ampèremètre en dérivation aux bornes d'un générateur crée un quasi court-circuit, car sa résistance interne est presque nulle : c'est la manipulation qui grille les fusibles au laboratoire.

5. Un générateur de 9,0 V alimente deux résistances en série. On mesure 4,0 V aux bornes de la première. Que vaut la tension aux bornes de la seconde ?

   • A.5,0 VBonne réponse
   • B.13 V
   • C.4,5 V
   • D.9,0 V

   Réponse : A — 5,0 V

   La loi des mailles impose que la tension du générateur se répartisse sur les récepteurs de la boucle : E = U1 + U2, donc U2 = 9,0 − 4,0 = 5,0 V. Répondre 13 V ajoute les tensions au lieu de les répartir et donne un résultat supérieur à la tension de la source, ce qui est impossible ici. Répondre 4,5 V suppose un partage à parts égales, valable uniquement si les deux résistances sont identiques, ce que rien n'indique. Et 9,0 V oublierait purement la première résistance.

6. Un pont diviseur est alimenté sous E = 12 V avec R1 = 1,0 kΩ et R2 = 2,0 kΩ en série. Que vaut la tension aux bornes de R2 ?

   • A.8,0 VBonne réponse
   • B.4,0 V
   • C.6,0 V
   • D.24 V

   Réponse : A — 8,0 V

   Formule du pont diviseur : U2 = E × R2/(R1 + R2) = 12 × 2,0/(1,0 + 2,0) = 12 × 2/3 = 8,0 V. Répondre 4,0 V, c'est calculer la tension aux bornes de R1 (12 × 1/3) : relis bien quelle résistance est concernée. Répondre 6,0 V suppose un partage à parts égales, faux puisque R2 est le double de R1. Et 24 V dépasse la tension d'alimentation, ce qu'un diviseur ne peut jamais produire.

7. Au bout de combien de constantes de temps considère-t-on qu'un condensateur a atteint son régime permanent (à 1 % près) ?

   • A.environ 1 tau
   • B.environ 2 tau
   • C.environ 10 tau
   • D.environ 5 tauBonne réponse

   Réponse : D — environ 5 tau

   Par convention, le régime permanent est considéré comme atteint au bout de 5 tau : la tension vaut alors plus de 99 % de sa valeur finale. À 1 tau on n'est qu'à 63 %, à 2 tau à environ 86 % et à 3 tau à environ 95 % : ces valeurs sont encore trop éloignées de la valeur finale pour parler de régime établi. Attendre 10 tau n'est pas faux physiquement, mais c'est inutile : la convention du programme est bien 5 tau.

8. Une batterie de f.é.m. E = 12,0 V et de résistance interne r = 0,50 Ω débite un courant de 4,0 A. Quelle tension mesure-t-on à ses bornes ?

   • A.10,0 VBonne réponse
   • B.14,0 V
   • C.12,0 V
   • D.8,0 V

   Réponse : A — 10,0 V

   Le modèle de la source réelle donne U = E − r × I = 12,0 − 0,50 × 4,0 = 12,0 − 2,0 = 10,0 V. La tension chute donc de 2,0 V à cause de la résistance interne. Répondre 14,0 V, c'est ajouter au lieu de soustraire : une source réelle ne peut pas fournir plus que sa f.é.m. Répondre 12,0 V, c'est utiliser le modèle idéal, valable seulement à vide (I = 0). Et 8,0 V correspondrait à une résistance interne double de la valeur donnée.

9. Un motoréducteur absorbe une puissance électrique de 100 W et fournit une puissance mécanique utile de 80 W. Que vaut son rendement ?

   • A.1,25
   • B.80 %Bonne réponse
   • C.20 %
   • D.180 W

   Réponse : B — 80 %

   Le rendement est le rapport de la puissance utile sur la puissance absorbée : eta = Pu/Pa = 80/100 = 0,80, soit 80 %. Répondre 1,25 revient à inverser le rapport (100/80) : un rendement supérieur à 1 signifierait que le système crée de l'énergie, ce qui est impossible. La valeur 20 % correspond aux pertes (100 − 80 = 20 W), pas au rendement. Enfin, 180 W additionne deux puissances qui décrivent le même transfert : un rendement est un nombre sans unité.

10. Une résistance de 10 Ω est traversée par un courant de 2,0 A. Quelle puissance dissipe-t-elle par effet Joule ?

    • A.20 W
    • B.5,0 W
    • C.40 WBonne réponse
    • D.400 W

    Réponse : C — 40 W

    Pour un conducteur ohmique, P = R × I² = 10 × (2,0)² = 10 × 4,0 = 40 W. On peut vérifier autrement : U = R × I = 20 V, puis P = U × I = 20 × 2,0 = 40 W. Les deux méthodes concordent. Répondre 20 W revient à oublier le carré (R × I). Répondre 5,0 W utiliserait R/I², et 400 W confondrait I² avec (R × I)², c'est-à-dire U² sans diviser par R.

11. Un condensateur initialement déchargé se charge à travers une résistance sous une tension E = 10 V. Quelle est sa tension à l'instant t = tau ?

    • A.3,7 V
    • B.6,3 VBonne réponse
    • C.5,0 V
    • D.10 V

    Réponse : B — 6,3 V

    Lors d'une charge, la tension aux bornes du condensateur atteint environ 63 % de la valeur finale au bout d'une constante de temps : uC = 0,63 × 10 = 6,3 V. La réponse 3,7 V correspond aux 37 % restants, c'est-à-dire à la valeur qu'on lirait lors d'une DÉCHARGE au même instant : vérifie toujours dans quel sens évolue la courbe. Répondre 5,0 V suppose une évolution linéaire (la moitié du temps, la moitié de la tension), or la charge est exponentielle : elle est rapide au début puis ralentit.

12. Un générateur idéal de 12 V alimente R1 = 2,0 kΩ en série avec l'association parallèle de R2 = 3,0 kΩ et R3 = 6,0 kΩ. Quel courant délivre le générateur ?

    • A.3,0 mABonne réponse
    • B.6,0 mA
    • C.1,1 mA
    • D.12 mA

    Réponse : A — 3,0 mA

    On simplifie de proche en proche. D'abord le parallèle : Rp = (3,0 × 6,0)/(3,0 + 6,0) = 18/9 = 2,0 kΩ. Cette valeur est bien inférieure à 3,0 kΩ, le contrôle est bon. Ensuite la mise en série : Rtot = 2,0 + 2,0 = 4,0 kΩ = 4000 Ω. Enfin la loi d'Ohm : I = U/Rtot = 12/4000 = 3,0 × 10⁻³ A = 3,0 mA. Répondre 1,1 mA revient à additionner les trois résistances comme si tout était en série (11 kΩ), et 6,0 mA à oublier R1.