Comportement énergétique des systèmes
Première · Sciences de l'ingénieur · Modéliser et prévoir les performances
Modéliser et prévoir les performances
Énergie, puissance et rendement
Tout système technique — un vélo à assistance électrique, un store motorisé, un drone — a besoin d'énergie pour remplir sa fonction. Étudier son comportement énergétique, c'est répondre à trois questions : d'où vient l'énergie, que devient-elle, et combien s'en perd-il en route ? C'est le cœur des sujets de bac en SI : un bilan de puissance bien mené vaut souvent la moitié des points.
| Grandeur | Symbole | Unité SI | Relation usuelle |
|---|---|---|---|
| Énergie | E ou W | joule (J) | E = P × t |
| Puissance | P | watt (W) | P = E / t |
| Puissance électrique | P | watt (W) | P = U × I |
| Puissance mécanique (translation) | P | watt (W) | P = F × v |
| Puissance mécanique (rotation) | P | watt (W) | P = C × oméga |
| Rendement | êta | sans unité | êta = Pu / Pa |
La chaîne d'énergie
L'énergie ne saute pas directement de la prise au mouvement : elle traverse une chaîne d'énergie, une suite de blocs qui la transforment. Chaque bloc a une fonction, un composant type et... un rendement.
| Fonction | Ce qu'elle fait | Composants typiques |
|---|---|---|
| Alimenter / Stocker | Fournir l'énergie au système | Réseau EDF, batterie Li-ion, panneau photovoltaïque |
| Distribuer / Moduler | Doser l'énergie envoyée selon l'ordre reçu | Variateur, hacheur, relais, distributeur pneumatique |
| Convertir | Changer la nature de l'énergie | Moteur (électrique vers mécanique), vérin, résistance chauffante |
| Transmettre | Adapter la vitesse et l'effort jusqu'à la charge | Réducteur, courroie, poulies, vis-écrou |
Modéliser et prévoir les performances
Stocker, convertir, dimensionner
Prévoir les performances d'un système, c'est répondre à des questions très concrètes : cette batterie tient-elle une journée ? Ce moteur est-il assez puissant ? Cette solution consomme-t-elle moins que la précédente ? On s'appuie pour cela sur des modèles simples et sur la conservation de l'énergie.
Stocker l'énergie : la batterie
Une batterie est caractérisée par sa tension nominale U (en volts) et sa capacité Q (en ampères-heures, Ah). L'énergie stockée vaut :
E = U × Q (E en Wh, U en V, Q en Ah).
Une batterie 12 V / 5 Ah stocke donc 12 × 5 = 60 Wh, soit 60 × 3 600 = 216 000 J.
Convertir l'énergie : le moteur à courant continu
Le moteur à courant continu absorbe une puissance électrique Pa = U × I et restitue une puissance mécanique Pu = C × oméga, où C est le couple en N·m et oméga la vitesse angulaire en rad/s. La différence part en pertes : effet Joule dans le bobinage (Pj = R × I², avec I au carré) et frottements. Son rendement se lit directement : êta = C × oméga / (U × I).
Les formes d'énergie mécanique
- Énergie cinétique (mouvement) : Ec = 0,5 × m × v², en joules, avec m en kg et v en m/s.
- Énergie potentielle de pesanteur (altitude) : Ep = m × g × h, avec g environ 9,81 N/kg.
- Travail d'une force constante sur une distance d : W = F × d, si la force est dans le sens du déplacement.
- Conservation : dans un système sans pertes, la somme Ec + Ep reste constante. Les pertes par frottement transforment une partie de cette énergie en chaleur.
Exercices corrigés
Quelle est l'unité de la puissance dans le Système international ?
- A.Le joule (J)
- B.Le watt (W)Bonne réponse
- C.Le newton (N)
- D.Le wattheure (Wh)
Réponse : B — Le watt (W)
La puissance se mesure en watts (W). Le joule est l'unité de l'ÉNERGIE, le newton celle d'une force, et le wattheure une unité d'énergie usuelle (pratique mais hors SI). Retiens la définition : 1 W = 1 J/s, c'est-à-dire un joule échangé chaque seconde.
Un radiateur de 500 W fonctionne pendant 2 heures. Quelle énergie a-t-il consommée ?
- A.1 000 J
- B.1 kWhBonne réponse
- C.250 Wh
- D.500 Wh
Réponse : B — 1 kWh
E = P × t = 500 W × 2 h = 1 000 Wh = 1 kWh. Répondre 1 000 J, c'est oublier que P × t ne donne des joules QUE si t est en secondes (ici cela ferait 500 × 7 200 = 3 600 000 J). Répondre 250 Wh, c'est avoir divisé par le temps au lieu de multiplier.
Dans une chaîne d'énergie, quel est l'ordre correct des fonctions ?
- A.Alimenter, Distribuer, Convertir, TransmettreBonne réponse
- B.Acquérir, Traiter, Communiquer
- C.Convertir, Alimenter, Transmettre, Distribuer
- D.Alimenter, Convertir, Distribuer, Transmettre
Réponse : A — Alimenter, Distribuer, Convertir, Transmettre
L'énergie est d'abord fournie (Alimenter/Stocker), puis dosée par le préactionneur selon l'ordre reçu (Distribuer/Moduler), puis changée de nature par l'actionneur (Convertir), puis adaptée en vitesse et en effort jusqu'à la charge (Transmettre). Acquérir/Traiter/Communiquer, c'est la chaîne d'INFORMATION, pas la chaîne d'énergie. Et on distribue avant de convertir : le variateur est en amont du moteur.
Quelle formule donne la puissance électrique absorbée par un récepteur en courant continu ?
- A.P = U / I
- B.P = C × oméga
- C.P = F × v
- D.P = U × IBonne réponse
Réponse : D — P = U × I
En courant continu, P = U × I, avec U en volts et I en ampères. P = C × oméga est la puissance mécanique en ROTATION, P = F × v la puissance mécanique en TRANSLATION. Quant à U / I, c'est la résistance (loi d'Ohm), pas une puissance.
Un moteur est alimenté sous 24 V et absorbe un courant de 5 A. Son rendement vaut 0,75. Quelle est sa puissance mécanique utile ?
- A.90 WBonne réponse
- B.120 W
- C.160 W
- D.30 W
Réponse : A — 90 W
Puissance absorbée : Pa = U × I = 24 × 5 = 120 W. Puissance utile : Pu = êta × Pa = 0,75 × 120 = 90 W. Répondre 120 W, c'est donner la puissance ABSORBÉE sans appliquer le rendement. Répondre 160 W, c'est avoir divisé (120 / 0,75) : on divise seulement quand on remonte la chaîne, de la sortie vers l'entrée.
Un arbre moteur développe un couple de 2 N·m et tourne à 50 rad/s. Quelle puissance mécanique transmet-il ?
- A.25 W
- B.100 WBonne réponse
- C.52 W
- D.0,04 W
Réponse : B — 100 W
En rotation, P = C × oméga = 2 × 50 = 100 W. Répondre 25 W, c'est avoir divisé oméga par C. Répondre 52 W, c'est une addition (2 + 50), qui n'a aucun sens dimensionnel. Vérifie toujours les unités : N·m × rad/s donne bien des W.
Un moteur tourne à 300 tr/min. Quelle est sa vitesse angulaire en rad/s ?
- A.300 rad/s
- B.5 rad/s
- C.31,4 rad/sBonne réponse
- D.2 865 rad/s
Réponse : C — 31,4 rad/s
oméga = N × 2 × pi / 60 = 300 × 2 × pi / 60 = 10 × pi, soit environ 31,4 rad/s. Le raisonnement pas à pas : 300 tr/min font 300 / 60 = 5 tours par seconde, et chaque tour vaut 2 × pi rad, donc 5 × 6,28 = 31,4 rad/s. Répondre 5 rad/s, c'est s'être arrêté aux tours par seconde en oubliant les 2 × pi. Répondre 2 865, c'est avoir multiplié par 60 / (2 × pi) au lieu de l'inverse.
Une batterie porte l'inscription 12 V / 5 Ah. Quelle énergie stocke-t-elle ?
- A.17 Wh
- B.2,4 Wh
- C.60 WhBonne réponse
- D.60 J
Réponse : C — 60 Wh
E = U × Q = 12 × 5 = 60 Wh. En joules, cela ferait 60 × 3 600 = 216 000 J : l'option « 60 J » confond wattheure et joule, alors que le rapport entre les deux est de 3 600. Répondre 17 Wh, c'est une addition (12 + 5) ; répondre 2,4 Wh, c'est une division (12 / 5).
Une chaîne d'énergie comporte un variateur de rendement 0,9 suivi d'un moteur de rendement 0,8. Quel est le rendement global ?
- A.1,7
- B.0,85
- C.0,1
- D.0,72Bonne réponse
Réponse : D — 0,72
Les rendements successifs se MULTIPLIENT : êta = 0,9 × 0,8 = 0,72, soit 72 %. Répondre 0,85, c'est avoir fait la moyenne ; répondre 1,7, c'est avoir additionné — ce qui donnerait un rendement supérieur à 1, donc impossible. Retiens aussi ce contrôle : le rendement global (0,72) est toujours PLUS PETIT que le plus faible des rendements (0,8).
Un chariot est tiré par une force de 200 N et avance à la vitesse constante de 3 m/s. Quelle puissance est développée ?
- A.600 WBonne réponse
- B.66,7 W
- C.203 W
- D.1 800 W
Réponse : A — 600 W
En translation, P = F × v = 200 × 3 = 600 W. Attention aux unités : la vitesse doit être en m/s. Si l'énoncé donnait 10,8 km/h, il faudrait d'abord convertir en divisant par 3,6, ce qui redonne bien 3 m/s. Répondre 66,7 W, c'est avoir divisé F par v.
Un véhicule de 1 000 kg roule à 10 m/s. Quelle est son énergie cinétique ?
- A.10 000 J
- B.100 000 J
- C.50 000 JBonne réponse
- D.5 000 J
Réponse : C — 50 000 J
Ec = 0,5 × m × v² = 0,5 × 1 000 × 10² = 0,5 × 1 000 × 100 = 50 000 J, soit 50 kJ. Répondre 100 000 J, c'est avoir oublié le facteur 0,5. Répondre 10 000 J, c'est avoir écrit 0,5 × m × v au lieu du carré : la vitesse intervient AU CARRÉ, c'est pour cela que doubler la vitesse quadruple l'énergie à dissiper au freinage.
Une chaîne d'énergie reçoit 200 W. Elle comporte un variateur (0,9), un moteur (0,8) et un réducteur (0,75). Quelle puissance arrive à la charge ?
- A.54 W
- B.108 WBonne réponse
- C.144 W
- D.370 W
Réponse : B — 108 W
Rendement global : 0,9 × 0,8 × 0,75 = 0,54. Puissance utile : Pu = 200 × 0,54 = 108 W. Bloc par bloc pour vérifier : 200 × 0,9 = 180 W, puis 180 × 0,8 = 144 W, puis 144 × 0,75 = 108 W. Répondre 144 W, c'est s'être arrêté avant le réducteur ; 54 W, c'est avoir confondu le rendement (0,54) avec une puissance ; 370 W est impossible, la puissance ne peut pas augmenter dans la chaîne.
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