Traitement numérique de l'information
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Résoudre et prévoir les comportements
De la grandeur physique au nombre : acquérir et convertir
Un système pluritechnologique ne « voit » le monde qu'à travers sa chaîne d'information. Une température, une position, un effort : rien de tout cela n'est directement compréhensible par un microcontrôleur. Il faut d'abord acquérir la grandeur, la transformer en signal électrique, puis la numériser pour pouvoir la traiter. On décompose classiquement cette chaîne en trois fonctions : Acquérir → Traiter → Communiquer. La fonction acquérir repose sur les capteurs et leur conditionnement, traiter est assurée par une unité programmable, communiquer transmet l'information vers l'utilisateur ou vers un autre système.
Les maillons de la chaîne d'information
- Capteur : convertit une grandeur physique (température, pression, position, luminosité) en grandeur électrique (tension, résistance, fréquence).
- Conditionneur : met le signal à l'échelle attendue par le convertisseur (amplification, filtrage, mise en forme).
- Convertisseur analogique-numérique (CAN) : transforme la tension continue en un nombre binaire.
- Unité de traitement : exécute un algorithme sur ces nombres (comparaison à un seuil, filtrage numérique, correction, décision).
- Convertisseur numérique-analogique (CNA) : fait le chemin inverse quand il faut piloter une grandeur continue (consigne de vitesse, signal audio).
Échantillonner et quantifier
1. Échantillonner. Le CAN ne mesure pas en permanence : il prélève la valeur du signal à intervalles réguliers. On note fe la fréquence d'échantillonnage (en Hz) et Te la période d'échantillonnage, avec Te = 1/fe. Si fe = 1 kHz, alors Te = 1/1000 = 1 ms.
Le théorème de Shannon-Nyquist impose une condition : pour reconstituer sans ambiguïté un signal dont la plus haute fréquence est fmax, il faut fe > 2 × fmax. En pratique on prend une marge : l'audio des CD échantillonne à 44,1 kHz pour un contenu utile allant jusqu'à 20 kHz.
2. Quantifier. Un CAN de n bits range la tension mesurée dans l'un des 2^n niveaux disponibles : 256 niveaux en 8 bits, 1024 en 10 bits, 4096 en 12 bits. L'écart entre deux niveaux consécutifs est le quantum q :
q = pleine échelle / 2^n
La résolution de la chaîne, c'est ce quantum ramené à la grandeur mesurée : la plus petite variation que le système sait distinguer. Pour l'obtenir, on divise q par le gain de l'amplificateur, puis par la sensibilité du capteur (en volts par unité physique).
| Nombre de bits n | Nombre de niveaux 2^n | Quantum q pour une pleine échelle de 5,12 V | Usage typique |
|---|---|---|---|
| 8 bits | 256 | 20 mV | capteur tout ou rien, mesure grossière |
| 10 bits | 1024 | 5 mV | CAN intégré d'un microcontrôleur courant |
| 12 bits | 4096 | 1,25 mV | instrumentation, régulation industrielle |
| 16 bits | 65 536 | environ 0,078 mV | audio, mesure de précision |
Résoudre et prévoir les comportements
Traiter et communiquer l'information numérique
Une fois l'information numérisée, elle est codée, traitée par un algorithme, puis transmise. En binaire, chaque bit vaut une puissance de 2 : 1101 vaut 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13. L'hexadécimal (base 16, chiffres 0 à 9 puis A à F) sert d'écriture compacte, un chiffre hexadécimal valant exactement 4 bits : 0x3F = 3×16 + 15 = 63, et 0xAC = 10×16 + 12 = 172 = 1010 1100 en binaire.
Quelques ordres de grandeur à connaître : un octet (8 bits) code 256 valeurs, de 0 à 255 ; sur n bits non signés on code les entiers de 0 à 2^n − 1 ; un pixel en couleurs vraies (RVB) occupe 3 octets, soit 24 bits.
Traiter : les structures algorithmiques
Le programme embarqué s'appuie sur trois structures seulement, combinées à volonté : la séquence (instructions les unes après les autres), la structure conditionnelle (si … alors … sinon), et la boucle (tant que …, pour … de … à …). On y ajoute les fonctions, qui isolent un traitement réutilisable, et les variables typées (entier, flottant, booléen). Le programme s'exécute cycliquement, à la cadence Te fixée par l'échantillonnage : chaque cycle doit donc tenir dans cette durée, sinon le système décroche.
Communiquer : débit, trames et protocoles
Le débit binaire D est le nombre de bits transmis par seconde (bit/s). Pour un signal numérisé, il se calcule directement :
D = fe × n × nombre de voies
Audio CD : D = 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bit/s, soit environ 1,41 Mbit/s.
La taille d'un fichier s'en déduit : taille = D × durée, à diviser par 8 pour passer des bits aux octets.
Une trame peut être corrompue par le bruit. Le mécanisme le plus simple est le bit de parité : en parité paire, on ajoute un bit pour que le nombre total de 1 soit pair. Pour la donnée 1011011, qui contient cinq 1, le bit de parité vaut 1 (on atteint six 1). Le récepteur recompte : si la parité est fausse, la trame est rejetée et redemandée.
| Liaison | Type | Ordre de grandeur du débit | Usage typique en SI |
|---|---|---|---|
| UART (série asynchrone) | filaire, point à point | 9 600 à 115 200 bit/s | liaison microcontrôleur - PC, console de mise au point |
| I2C | filaire, bus 2 fils | 100 à 400 kbit/s | capteurs et périphériques sur une même carte |
| CAN bus | filaire, bus différentiel | 125 kbit/s à 1 Mbit/s | réseau embarqué automobile, robustesse au bruit |
| Wi-Fi | sans fil | plusieurs dizaines de Mbit/s | objet connecté, supervision à distance |
| Bluetooth Low Energy | sans fil, basse consommation | environ 1 Mbit/s | objet nomade sur batterie |
Exercices corrigés
Que fait un convertisseur analogique-numérique (CAN) ?
- A.Il amplifie la tension issue du capteur
- B.Il filtre les fréquences parasites du signal
- C.Il transforme une tension continue en un nombre binaireBonne réponse
- D.Il transforme un nombre binaire en tension continue
Réponse : C — Il transforme une tension continue en un nombre binaire
Le CAN prélève la tension à intervalles réguliers et attribue à chaque échantillon un code binaire parmi 2^n possibles. L'amplification est le rôle du conditionneur, le filtrage celui du filtre anti-repliement placé en amont, et la conversion inverse (nombre vers tension) est le travail du CNA. Retiens le sens de lecture du sigle : Analogique vers Numérique.
Un CAN 8 bits a une pleine échelle de 5,12 V. Que vaut son quantum q ?
- A.2 mV
- B.640 mV
- C.20 mVBonne réponse
- D.0,2 mV
Réponse : C — 20 mV
q = pleine échelle / 2^n = 5,12 / 256 = 0,02 V, soit 20 mV. Vérification en sens inverse : 256 × 0,02 = 5,12 V, on retombe bien sur la pleine échelle. Répondre 640 mV revient à diviser par 8 (le nombre de bits) au lieu de 256 (le nombre de niveaux), erreur très fréquente.
Un signal audio contient des composantes utiles jusqu'à 20 kHz. Quelle est la fréquence d'échantillonnage minimale théorique ?
- A.40 kHzBonne réponse
- B.10 kHz
- C.20 kHz
- D.80 kHz
Réponse : A — 40 kHz
Shannon impose fe > 2 × fmax = 2 × 20 = 40 kHz. C'est exactement pourquoi le format CD a retenu 44,1 kHz : un peu au-delà des 40 kHz théoriques, pour laisser une marge au filtre anti-repliement qui ne coupe jamais parfaitement net. Échantillonner à 20 kHz (soit fmax) provoquerait un repliement massif de toute la partie aiguë du spectre.
Que vaut le nombre hexadécimal 0x3F en décimal ?
- A.31
- B.39
- C.63Bonne réponse
- D.96
Réponse : C — 63
En hexadécimal, le chiffre de gauche pèse 16 : 0x3F = 3×16 + F. Or F représente 15, donc 48 + 15 = 63. Vérification par le binaire : 3 s'écrit 0011 et F s'écrit 1111, donc 0x3F = 0011 1111 = 32+16+8+4+2+1 = 63. Répondre 39 revient à lire F comme un 9, et 31 à ignorer le poids 16.
Quel est le rôle du filtre anti-repliement dans une chaîne d'acquisition ?
- A.Amplifier le signal trop faible du capteur avant le CAN
- B.Corriger, après numérisation, les fréquences repliées par le logiciel
- C.Lisser les marches d'escalier en sortie du CNA
- D.Supprimer, avant le CAN, les fréquences supérieures à fe/2Bonne réponse
Réponse : D — Supprimer, avant le CAN, les fréquences supérieures à fe/2
C'est un filtre passe-bas placé en amont du CAN : il élimine les composantes au-delà de fe/2 avant qu'elles ne soient échantillonnées, donc avant qu'elles ne puissent se replier dans la bande utile. Sa position est essentielle : une fois le repliement produit, aucun traitement numérique ne peut le défaire, car la fréquence parasite est devenue indiscernable d'un signal légitime. L'amplification est le rôle du conditionneur, et le lissage en sortie de CNA est un filtre de reconstruction, différent.
Audio qualité CD : échantillonnage à 44,1 kHz, quantification sur 16 bits, deux voies stéréo. Quel est le débit binaire ?
- A.705,6 kbit/s
- B.1,41 Mbit/sBonne réponse
- C.88,2 kbit/s
- D.2,82 Mbit/s
Réponse : B — 1,41 Mbit/s
D = fe × n × nombre de voies = 44 100 × 16 × 2. Calcule par étapes : 44 100 × 16 = 705 600 bit/s pour une seule voie, puis × 2 pour la stéréo = 1 411 200 bit/s, soit environ 1,41 Mbit/s. L'option 705,6 kbit/s est le piège : c'est le débit d'une seule voie, on a oublié la stéréo. L'option 88,2 kbit/s revient à multiplier fe par 2 sans tenir compte des 16 bits.
Un capteur linéaire délivre 0 V à 0 °C et 5 V à 100 °C. Il attaque directement un CAN 10 bits de pleine échelle 5 V. Quelle est la résolution de la mesure en température ?
- A.environ 1 °C
- B.environ 4,9 °C
- C.environ 0,005 °C
- D.environ 0,098 °CBonne réponse
Réponse : D — environ 0,098 °C
Les 1024 niveaux du CAN se répartissent sur toute l'étendue de mesure 0-100 °C, donc la résolution vaut 100/1024 = 0,0977 °C, soit environ 0,1 °C. Vérification par la tension : q = 5/1024 = 4,88 mV, et la sensibilité du capteur est 5 V/100 °C = 0,05 V/°C, donc 0,00488/0,05 = 0,0977 °C. Les deux chemins donnent la même valeur. Répondre 4,9 °C confond le quantum en millivolts avec des degrés.
On veut numériser une tension de pleine échelle 5 V avec un quantum strictement inférieur à 1 mV. Quel est le nombre minimal de bits du CAN ?
- A.10 bits
- B.12 bits
- C.13 bitsBonne réponse
- D.16 bits
Réponse : C — 13 bits
Il faut 5/2^n < 0,001, c'est-à-dire 2^n > 5000. Or 2^12 = 4096, insuffisant : le quantum vaudrait 5/4096 = 1,22 mV, encore au-dessus de 1 mV. Avec 2^13 = 8192, le quantum vaut 5/8192 = 0,61 mV, ce qui convient. La réponse est donc 13 bits. Le piège classique est de s'arrêter à 12 bits parce que 4096 « est proche de 5000 » : en conception, une contrainte stricte se vérifie par le calcul, pas à vue.
Une liaison série asynchrone fonctionne à 9 600 bauds au format 8N1 (1 bit de start, 8 bits de données, pas de parité, 1 bit de stop). Combien d'octets utiles transmet-elle par seconde ?
- A.1 200 octets/s
- B.960 octets/sBonne réponse
- C.9 600 octets/s
- D.480 octets/s
Réponse : B — 960 octets/s
Une trame complète occupe 1 + 8 + 1 = 10 bits pour transporter 1 seul octet utile. Le débit utile vaut donc 9600/10 = 960 octets par seconde. Le piège est de diviser par 8 (on obtiendrait 1 200 octets/s) en oubliant les bits de start et de stop : le rendement réel de la liaison n'est que de 8/10 = 80 %.
Un morceau de musique de 3 minutes est stocké non compressé en qualité CD (débit 1 411 200 bit/s). Quelle est approximativement la taille du fichier ?
- A.254 Mo
- B.15,9 Mo
- C.3,8 Mo
- D.31,8 MoBonne réponse
Réponse : D — 31,8 Mo
Durée en secondes : 3 × 60 = 180 s. Quantité de bits : 1 411 200 × 180 = 254 016 000 bits. Comme un octet vaut 8 bits : 254 016 000/8 = 31 752 000 octets, soit environ 31,8 Mo. Répondre 254 Mo, c'est confondre les bits et les octets (l'oubli de la division par 8), et 15,9 Mo correspondrait à une seule voie au lieu de la stéréo.
Dans la chaîne d'information d'un système, quel composant transforme une grandeur physique en grandeur électrique ?
- A.L'actionneur
- B.Le capteurBonne réponse
- C.Le préactionneur
- D.Le convertisseur numérique-analogique
Réponse : B — Le capteur
Le capteur est l'entrée de la chaîne d'information : il convertit une température, une position ou un effort en tension, résistance ou fréquence. L'actionneur et le préactionneur appartiennent à la chaîne d'énergie et font le travail inverse (produire un effet physique). Le CNA convertit un nombre en tension, pas une grandeur physique en signal.
Combien de niveaux distincts un convertisseur analogique-numérique 12 bits peut-il coder ?
- A.12
- B.144
- C.2048
- D.4096Bonne réponse
Réponse : D — 4096
Un CAN de n bits code 2^n niveaux. Ici 2^12 = 4096. Répondre 12 confond le nombre de bits avec le nombre de niveaux, 144 correspond à 12² (le carré n'a rien à voir ici) et 2048 est 2^11, donc un CAN 11 bits. Repère utile : 2^8 = 256, 2^10 = 1024, 2^12 = 4096, 2^16 = 65 536.
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