Signaux lumineux et réfraction

Exercices corrigés

1. Dans les lois de Snell-Descartes, par rapport à quoi mesure-t-on les angles d'incidence et de réfraction ?

   • A.Par rapport à la normale au dioptreBonne réponse
   • B.Par rapport à la surface de séparation
   • C.Par rapport à l'horizontale
   • D.Par rapport au rayon réfléchi

   Réponse : A — Par rapport à la normale au dioptre

   Tous les angles de l'optique géométrique se mesurent par rapport à la NORMALE, c'est-à-dire la perpendiculaire à la surface au point d'incidence. C'est le piège le plus fréquent : si l'énoncé te donne un angle « avec la surface », il faut calculer 90° moins cet angle avant d'appliquer la loi.

2. Que vaut l'indice de réfraction n d'un milieu transparent ?

   • A.n = v / c
   • B.n = c × v
   • C.n = c / vBonne réponse
   • D.n = c − v

   Réponse : C — n = c / v

   Par définition, n = c / v, où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu. Comme la lumière est toujours plus lente dans un milieu matériel que dans le vide (v inférieure à c), le rapport c/v est toujours supérieur ou égal à 1 : un indice ne peut jamais être inférieur à 1. L'écriture n = v/c donnerait un nombre plus petit que 1, ce qui est impossible.

3. L'année-lumière est une unité de :

   • A.durée
   • B.vitesse
   • C.masse
   • D.distanceBonne réponse

   Réponse : D — distance

   Malgré son nom trompeur, l'année-lumière est une DISTANCE : c'est la distance parcourue par la lumière dans le vide en un an, soit environ 9,5 × 10^15 m. Le mot « année » désigne la durée utilisée dans le calcul, pas la grandeur mesurée. Dire « l'étoile est à 4 années-lumière », c'est bien parler d'une distance.

4. La distance Terre-Soleil vaut environ 1,5 × 10^11 m. Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir ?

   • A.500 heures
   • B.8 secondes
   • C.500 secondesBonne réponse
   • D.1,5 seconde

   Réponse : C — 500 secondes

   On applique t = d / c = (1,5 × 10^11) / (3,0 × 10^8). Pour les puissances de 10 : 1,5/3,0 = 0,50 et 10^11 / 10^8 = 10^3, donc t = 0,50 × 10^3 = 500 s. Il reste à convertir : 500 / 60 = 8,33 min, soit 8 min et 20 s. Répondre 8 s, c'est confondre les minutes et les secondes du résultat.

5. Un rayon lumineux passe de l'air (n1 = 1,00) dans l'eau (n2 = 1,33) avec un angle d'incidence i1 = 30°. Que vaut l'angle de réfraction i2 ?

   • A.41°
   • B.22°Bonne réponse
   • C.30°
   • D.40°

   Réponse : B — 22°

   n1 sin(i1) = n2 sin(i2), donc 1,00 × sin(30°) = 1,33 × sin(i2). Or sin(30°) = 0,500, d'où sin(i2) = 0,500 / 1,33 = 0,376, et i2 = 22° environ. Contrôle de cohérence indispensable : on entre dans un milieu PLUS réfringent, donc le rayon doit se rapprocher de la normale et i2 doit être INFÉRIEUR à 30°. La réponse 41° correspond au calcul inverse (eau vers air) et devait être éliminée d'emblée.

6. Quelle est la vitesse de la lumière dans un verre d'indice n = 1,50 ?

   • A.4,5 × 10^8 m/s
   • B.3,0 × 10^8 m/s
   • C.1,5 × 10^8 m/s
   • D.2,0 × 10^8 m/sBonne réponse

   Réponse : D — 2,0 × 10^8 m/s

   De n = c / v on tire v = c / n = (3,0 × 10^8) / 1,50 = 2,0 × 10^8 m/s. Répondre 4,5 × 10^8 m/s, c'est avoir multiplié au lieu de diviser : c'est impossible, aucune vitesse ne peut dépasser c. Répondre 3,0 × 10^8 m/s reviendrait à dire que le verre ne ralentit pas la lumière, ce qui contredirait n supérieur à 1.

7. Sur un schéma, un rayon arrive sur la surface d'un liquide en faisant un angle de 60° AVEC LA SURFACE. Que vaut l'angle d'incidence à utiliser dans la loi de Snell-Descartes ?

   • A.60°
   • B.30°Bonne réponse
   • C.120°
   • D.90°

   Réponse : B — 30°

   L'angle d'incidence se mesure toujours par rapport à la normale, qui est perpendiculaire à la surface. Si le rayon fait 60° avec la surface, il fait 90 − 60 = 30° avec la normale. C'est donc i1 = 30° qu'il faut injecter dans n1 sin(i1) = n2 sin(i2). Utiliser 60° directement fausserait tout le calcul : c'est une des erreurs les plus coûteuses en évaluation.

8. Un rayon passe de l'air (n = 1,00) dans un bloc transparent avec i1 = 45° et i2 = 28°. Quel est l'indice de ce bloc (sin 45° = 0,707 ; sin 28° = 0,469) ?

   • A.n = 1,5Bonne réponse
   • B.n = 0,66
   • C.n = 1,6
   • D.n = 2,4

   Réponse : A — n = 1,5

   n1 sin(i1) = n2 sin(i2) donne 1,00 × 0,707 = n2 × 0,469, donc n2 = 0,707 / 0,469 = 1,51, soit environ 1,5 : c'est du verre courant. La réponse 0,66 vient de la division inversée (0,469/0,707) : impossible, un indice ne peut pas être inférieur à 1. La valeur 2,4 correspondrait au diamant, qui dévierait bien davantage.

9. Quel est l'angle limite pour un rayon passant de l'eau (n1 = 1,33) vers l'air (n2 = 1,00) ?

   • A.33°
   • B.90°
   • C.41°
   • D.49°Bonne réponse

   Réponse : D — 49°

   L'angle limite correspond au cas où le rayon réfracté rase la surface, c'est-à-dire i2 = 90°. On écrit alors n1 sin(i lim) = n2 sin(90°) = n2, d'où sin(i lim) = n2/n1 = 1,00/1,33 = 0,752, soit i lim = 49° environ. Au-delà de 49°, plus aucun rayon ne sort de l'eau : réflexion totale. La valeur 41° est l'angle limite verre-air (n = 1,5), pas eau-air.

10. Sachant qu'une année vaut environ 3,16 × 10^7 s, à combien de mètres correspond une année-lumière ?

    • A.9,5 × 10^15 mBonne réponse
    • B.9,5 × 10^12 m
    • C.1,05 × 10^-1 m
    • D.3,16 × 10^15 m

    Réponse : A — 9,5 × 10^15 m

    1 a.l. = c × t = (3,00 × 10^8) × (3,16 × 10^7). On multiplie les nombres : 3,00 × 3,16 = 9,48, et on additionne les exposants : 8 + 7 = 15. D'où 9,5 × 10^15 m environ, soit près de 10 000 milliards de kilomètres. L'erreur 9,5 × 10^12 vient d'un résultat laissé en kilomètres ; la réponse 1,05 × 10^-1 vient d'une division au lieu d'une multiplication.

11. L'étoile Proxima du Centaure est située à 4,2 années-lumière de la Terre. Que peut-on en déduire ?

    • A.On la voit telle qu'elle était il y a 4,2 secondes
    • B.On la voit telle qu'elle était il y a 4,2 ansBonne réponse
    • C.Elle met 4,2 ans à faire le tour du Soleil
    • D.Sa lumière nous parvient instantanément

    Réponse : B — On la voit telle qu'elle était il y a 4,2 ans

    Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en un an. Si l'étoile est à 4,2 a.l., sa lumière a donc voyagé 4,2 ans avant d'atteindre ton œil : tu observes son état d'il y a 4,2 ans. Si elle s'éteignait aujourd'hui, on continuerait de la voir briller pendant 4,2 ans. Rien à voir avec une période de révolution, et la propagation n'est jamais instantanée puisque c est finie.

12. Un rayon traverse une lame de verre à faces parallèles entourée d'air, avec une incidence de 40°. Quelle est la direction du rayon qui ressort de l'autre côté ?

    • A.Il ressort perpendiculairement à la lame
    • B.Il ressort parallèle au rayon incident, mais décalé latéralementBonne réponse
    • C.Il ressort avec un angle de 40° par rapport à la face de sortie
    • D.Il ne peut pas ressortir : il y a réflexion totale

    Réponse : B — Il ressort parallèle au rayon incident, mais décalé latéralement

    Raisonne en deux étapes. À l'entrée : 1,00 × sin(40°) = n × sin(r), donc le rayon se rapproche de la normale. À la sortie : n × sin(r) = 1,00 × sin(i'), où l'angle d'incidence interne vaut r car les deux faces sont PARALLÈLES (mêmes normales). En combinant les deux égalités, on obtient sin(i') = sin(40°), donc i' = 40° : le rayon émergent fait le même angle avec la normale que le rayon incident, il lui est donc parallèle. Il est simplement décalé latéralement à cause de la traversée du verre. Pas de réflexion totale possible ici : l'angle interne r est plus petit que 40°, donc bien inférieur à l'angle limite.