Le bilan radiatif terrestre

Exercices corrigés

1. Dans quel domaine du spectre la Terre émet-elle l'essentiel de son rayonnement ?

   • A.Les ultraviolets
   • B.La lumière visible
   • C.L'infrarougeBonne réponse
   • D.Les rayons X

   Réponse : C — L'infrarouge

   La surface terrestre est à environ 288 K, une température bien trop basse pour émettre de la lumière visible (sinon le sol brillerait la nuit !). D'après la loi de Wien, son maximum d'émission se situe vers 10 micromètres, c'est-à-dire dans l'infrarouge. Le visible, c'est le domaine d'émission du Soleil, dont la surface est à environ 5800 K. Les UV et les rayons X demandent des températures encore plus élevées.

2. Pourquoi divise-t-on la constante solaire par 4 pour obtenir la puissance moyenne reçue par mètre carré de surface terrestre ?

   • A.Parce que la Terre intercepte l'énergie sur un disque d'aire pi R2 mais la répartit sur une sphère d'aire 4 pi R2Bonne réponse
   • B.Parce que l'atmosphère absorbe les trois quarts du rayonnement solaire incident avant qu'il n'atteigne le sol
   • C.Parce que l'albédo vaut 0,25, valeur qui traduirait à elle seule la fraction d'énergie solaire réfléchie
   • D.Parce que la Terre tourne sur elle-même en 24 heures, ce qui répartirait l'énergie reçue sur toute la surface

   Réponse : A — Parce que la Terre intercepte l'énergie sur un disque d'aire pi R2 mais la répartit sur une sphère d'aire 4 pi R2

   Vue du Soleil, la Terre présente la section d'un disque : elle intercepte la puissance S × pi R2. Mais cette énergie est ensuite répartie, grâce à la rotation et à la circulation atmosphérique, sur la totalité de la surface du globe, soit 4 pi R2. Le rapport (pi R2)/(4 pi R2) vaut donc 1/4, d'où 1361/4 = 340 W/m2. La rotation explique bien pourquoi la répartition se fait, mais ce n'est pas elle qui produit le facteur 4 : c'est la géométrie disque/sphère. Et l'albédo, qui vaut 0,30, intervient dans une étape ultérieure du calcul.

3. La Terre reçoit en moyenne 340 W/m2 et son albédo vaut 0,30. Quelle puissance moyenne par m2 absorbe-t-elle ?

   • A.102 W/m2
   • B.340 W/m2
   • C.1361 W/m2
   • D.238 W/m2Bonne réponse

   Réponse : D — 238 W/m2

   L'albédo donne la part réfléchie, donc la part absorbée correspond à (1 − A) = 0,70. On calcule 340 × 0,70 = 238 W/m2, que l'on arrondit couramment à 240 W/m2. Le piège classique est de multiplier par A au lieu de (1 − A) : cela donne 340 × 0,30 = 102 W/m2, qui est la puissance RÉFLÉCHIE. Vérification utile : 238 + 102 = 340, tout est bien réparti.

4. La fonte des glaces de l'Arctique découvre l'océan sous la banquise. Quelle en est la conséquence sur le bilan radiatif de cette région ?

   • A.L'albédo augmente, la région absorbe moins d'énergie
   • B.L'albédo ne change pas, seule la température de l'eau varie
   • C.L'albédo diminue, la région absorbe plus d'énergie et se réchauffe davantageBonne réponse
   • D.L'albédo diminue, mais l'énergie absorbée reste identique

   Réponse : C — L'albédo diminue, la région absorbe plus d'énergie et se réchauffe davantage

   La glace a un albédo d'environ 0,60 alors que l'océan est très sombre, autour de 0,07. Remplacer de la glace par de l'eau libre fait donc chuter l'albédo local, ce qui augmente la fraction absorbée (1 − A) et réchauffe la région, ce qui fait fondre encore plus de glace. On appelle cela une rétroaction positive : le phénomène s'auto-amplifie. Si l'albédo diminue, la part absorbée augmente nécessairement, puisque les deux fractions ont pour somme 1.

5. D'après la loi de Stefan-Boltzmann, si la température absolue d'un corps est multipliée par 2, par combien la puissance qu'il émet par unité de surface est-elle multipliée ?

   • A.Par 2
   • B.Par 8
   • C.Par 4
   • D.Par 16Bonne réponse

   Réponse : D — Par 16

   La loi s'écrit P = sigma × T puissance 4. Si T devient 2T, alors P devient sigma × (2T)4 = sigma × 16 × T4, donc la puissance est multipliée par 2 puissance 4 = 16. L'erreur habituelle consiste à multiplier par 2 (en oubliant l'exposant), par 4 (en confondant l'exposant 4 avec un facteur 4) ou par 8 (en utilisant un exposant 3, comme pour un volume). Cette dépendance très forte explique pourquoi une petite hausse de température suffit à rétablir l'équilibre radiatif.

6. La Terre absorbe en moyenne 240 W/m2. En prenant sigma = 5,67 × 10 puissance −8 SI, quelle serait sa température d'équilibre en l'absence d'effet de serre ?

   • A.288 K, soit +15 °C
   • B.255 K, soit −18 °CBonne réponse
   • C.240 K, soit −33 °C
   • D.373 K, soit +100 °C

   Réponse : B — 255 K, soit −18 °C

   À l'équilibre, sigma × T4 = 240, donc T4 = 240 / 5,67e−8 = 4,23 × 10 puissance 9. On prend la racine carrée deux fois de suite : racine de 4,23e9 vaut environ 6,5 × 10 puissance 4, puis racine de 6,5e4 vaut environ 255. On trouve T = 255 K, soit 255 − 273 = −18 °C. La valeur 288 K (+15 °C) est la température moyenne RÉELLE de la surface : l'écart de 33 °C entre les deux est précisément la mesure de l'effet de serre naturel.

7. La surface terrestre est en moyenne à 288 K. Quelle puissance émet-elle par mètre carré (sigma = 5,67 × 10 puissance −8 SI) ?

   • A.240 W/m2
   • B.340 W/m2
   • C.390 W/m2Bonne réponse
   • D.1361 W/m2

   Réponse : C — 390 W/m2

   On applique P = sigma × T4. D'abord 288 au carré vaut 82944, puis on élève de nouveau au carré : 82944 au carré donne environ 6,88 × 10 puissance 9. En multipliant par 5,67e−8, on obtient environ 390 W/m2. Ce chiffre est instructif : la surface émet 390 W/m2 alors qu'elle ne reçoit du Soleil que 240 W/m2 en moyenne. La différence provient du rayonnement infrarouge que l'atmosphère lui renvoie, ce qui est précisément l'effet de serre.

8. Avec S = 1361 W/m2 et R = 6371 km, quelle est la puissance solaire totale interceptée par la Terre ?

   • A.1,7 × 10 puissance 17 WBonne réponse
   • B.6,9 × 10 puissance 17 W
   • C.8,7 × 10 puissance 9 W
   • D.1,4 × 10 puissance 3 W

   Réponse : A — 1,7 × 10 puissance 17 W

   La Terre intercepte l'énergie sur la section d'un disque : P = S × pi × R2. Il faut convertir le rayon en mètres, R = 6,371 × 10 puissance 6 m, donc R2 vaut environ 4,06 × 10 puissance 13 m2. En multipliant par pi, la surface du disque atteint environ 1,28 × 10 puissance 14 m2, et en multipliant par 1361 on obtient environ 1,7 × 10 puissance 17 W. La valeur 6,9e17 W vient d'un calcul avec 4 pi R2, c'est-à-dire la surface totale de la sphère : ce serait valable si la Terre était éclairée partout à la fois, ce qui n'est pas le cas.

9. Imaginons que l'albédo terrestre passe de 0,30 à 0,40 (par exemple à cause d'une couverture nuageuse plus étendue). Quelle serait la nouvelle puissance moyenne absorbée par m2 ?

   • A.136 W/m2
   • B.238 W/m2
   • C.204 W/m2Bonne réponse
   • D.340 W/m2

   Réponse : C — 204 W/m2

   La puissance absorbée vaut 340 × (1 − A). Avec A = 0,40, on calcule 340 × 0,60 = 204 W/m2. C'est bien inférieur aux 238 W/m2 obtenus avec A = 0,30 : la planète absorberait moins d'énergie et se refroidirait jusqu'à un nouvel équilibre. La valeur 136 W/m2 correspond à 340 × 0,40, c'est-à-dire la part RÉFLÉCHIE, et non la part absorbée : c'est l'erreur la plus fréquente sur ce calcul.

10. Une éruption volcanique majeure fait passer l'albédo terrestre de 0,30 à 0,40. Quelle serait la nouvelle température d'équilibre (sigma = 5,67 × 10 puissance −8 SI) ?

    • A.environ 265 K
    • B.environ 255 K
    • C.environ 288 K
    • D.environ 245 KBonne réponse

    Réponse : D — environ 245 K

    Le raisonnement se fait en deux temps. D'abord la puissance absorbée : 340 × (1 − 0,40) = 204 W/m2. Ensuite l'équilibre : T4 = 204 / 5,67e−8 = 3,60 × 10 puissance 9. La racine carrée vaut environ 6,0 × 10 puissance 4, et la racine carrée de ce résultat donne environ 245. On trouve donc T = 245 K, soit une baisse d'environ 10 K par rapport aux 255 K du cas de référence. La valeur 255 K correspond à l'albédo initial de 0,30, et 288 K est la température réelle avec effet de serre — deux réponses qui oublient de refaire le calcul avec le nouvel albédo.

11. Quelle est la valeur approximative de la constante solaire ?

    • A.340 W/m2
    • B.1361 W/m2Bonne réponse
    • C.5,67 × 10 puissance −8 W/m2
    • D.240 W/m2

    Réponse : B — 1361 W/m2

    La constante solaire vaut environ 1361 W/m2 : c'est la puissance solaire traversant 1 m2 placé perpendiculairement aux rayons, à la distance Terre-Soleil. Les 340 W/m2 correspondent à la moyenne par m2 de surface terrestre (soit 1361/4), et les 240 W/m2 à la part réellement absorbée après réflexion. Quant à 5,67e−8, c'est la constante de Stefan-Boltzmann, qui n'a rien à voir.

12. Quel est l'albédo moyen de la Terre ?

    • A.0,30Bonne réponse
    • B.0,70
    • C.30 W/m2
    • D.1,00

    Réponse : A — 0,30

    L'albédo moyen de la Terre vaut environ 0,30 : la planète renvoie vers l'espace environ 30 % du rayonnement solaire qu'elle reçoit. Le 0,70 est son complément, c'est-à-dire la fraction absorbée. Attention, l'albédo est un rapport de deux puissances : il est sans unité, donc l'écrire en W/m2 est une erreur. Et un albédo de 1 correspondrait à un miroir parfait, ce qui n'est évidemment pas le cas de la Terre.