Le rayonnement solaire

Exercices corrigés

1. Quel type de spectre le Soleil émet-il ?

   • A.Un spectre de raies d'émission uniquement
   • B.Un spectre continu, contenant toutes les longueurs d'ondeBonne réponse
   • C.Une seule longueur d'onde, celle du vert
   • D.Un spectre limité au domaine ultraviolet

   Réponse : B — Un spectre continu, contenant toutes les longueurs d'onde

   Le Soleil émet un spectre continu, sans interruption, de l'ultraviolet à l'infrarouge. Son intensité n'est simplement pas uniforme : elle passe par un maximum vers 500 nm, dans le vert. Attention à ne pas confondre « maximum d'émission dans le vert » et « n'émet que du vert » : toutes les couleurs sont présentes, ce qui donne d'ailleurs à la lumière solaire son aspect blanc.

2. La température de surface du Soleil vaut 5 800 K. Que vaut λmax ? (constante de Wien : 2,90 × 10 puissance -3 m·K)

   • A.50 nm
   • B.500 nmBonne réponse
   • C.5 000 nm
   • D.2 900 nm

   Réponse : B — 500 nm

   Applique la loi : λmax = 2,90 × 10 puissance -3 / 5 800 = 5,0 × 10 puissance -7 m. Convertis en nanomètres en multipliant par 10 puissance 9 : cela donne 500 nm. Vérifie la cohérence : 500 nm est bien dans le visible, ce qui correspond à ce qu'on observe. Une erreur d'un facteur 10 sur la conversion mètre-nanomètre est l'écueil habituel ici.

3. Une étoile apparaît nettement bleue, une autre nettement rouge. Que peut-on en conclure ?

   • A.L'étoile bleue a une température de surface plus élevée que l'étoile rougeBonne réponse
   • B.L'étoile rouge est la plus chaude, car le rouge évoque la chaleur
   • C.Les deux ont la même température, seule leur composition diffère
   • D.L'étoile bleue est simplement plus proche de nous

   Réponse : A — L'étoile bleue a une température de surface plus élevée que l'étoile rouge

   La couleur perçue traduit la position du maximum d'émission. Le bleu correspond à une petite longueur d'onde, donc, d'après la loi de Wien, à une température élevée ; le rouge correspond à une grande longueur d'onde, donc à une température plus basse. L'intuition du « rouge = chaud » induit ici en erreur : en astronomie, le bleu est le plus chaud. La distance, elle, n'influence pas la couleur.

4. Un panneau de surface 2,0 m2 est placé perpendiculairement à un rayonnement de puissance surfacique 1 000 W/m2. Quelle puissance reçoit-il ?

   • A.500 W
   • B.1 000 W
   • C.2 000 WBonne réponse
   • D.2,0 W

   Réponse : C — 2 000 W

   En incidence perpendiculaire, l'angle avec la normale vaut 0 et cos 0° = 1, donc P = P0 × S = 1 000 × 2,0 = 2 000 W. Répondre 500 W reviendrait à diviser au lieu de multiplier, et 1 000 W à oublier purement et simplement la surface. Vérifie toujours l'homogénéité : des W/m2 multipliés par des m2 donnent bien des W.

5. Combien de noyaux d'hydrogène faut-il pour former un noyau d'hélium lors de la fusion au cœur du Soleil ?

   • A.4Bonne réponse
   • B.2
   • C.6
   • D.8

   Réponse : A — 4

   Le bilan de la réaction est : 4 noyaux d'hydrogène (donc 4 protons) donnent 1 noyau d'hélium 4, accompagné de 2 positons et de neutrinos. Vérifie avec le nombre de nucléons : 4 × 1 = 4, ce qui correspond bien au nombre de masse A = 4 de l'hélium. Répondre 2 correspondrait à un noyau d'hélium 2, qui n'existe pas.

6. La température de surface d'une étoile est deux fois plus élevée que celle d'une autre. Par combien la puissance rayonnée par mètre carré est-elle multipliée ?

   • A.Par 2
   • B.Par 8
   • C.Par 16Bonne réponse
   • D.Par 4

   Réponse : C — Par 16

   La loi de Stefan donne P/S = σ × T puissance 4. Si T est multipliée par 2, alors T puissance 4 est multipliée par 2 puissance 4 = 16. La puissance surfacique est donc 16 fois plus grande. Répondre 4 revient à confondre l'exposant 4 avec le carré, et répondre 8 à calculer 2 puissance 3 : compte bien l'exposant de la loi.

7. La surface de la Terre a une température moyenne d'environ 288 K. Dans quel domaine se situe son maximum d'émission ?

   • A.Dans le visible, vers 500 nm
   • B.Dans l'infrarouge, vers 10 µmBonne réponse
   • C.Dans l'ultraviolet, vers 100 nm
   • D.La Terre n'émet aucun rayonnement

   Réponse : B — Dans l'infrarouge, vers 10 µm

   Applique Wien : λmax = 2,90 × 10 puissance -3 / 288, soit environ 1,0 × 10 puissance -5 m, c'est-à-dire 10 µm. Cette valeur se situe dans l'infrarouge, invisible à l'œil nu — c'est pourquoi on voit la Terre grâce à la lumière solaire qu'elle réfléchit, et non grâce à son propre rayonnement. Tout corps dont la température n'est pas nulle rayonne : la Terre ne fait pas exception.

8. Sachant que la constante solaire vaut 1 360 W/m2 et que la Terre intercepte le rayonnement comme un disque mais le répartit sur toute sa sphère, quelle est la puissance surfacique moyenne reçue par la Terre ?

   • A.1 360 W/m2
   • B.680 W/m2
   • C.5 440 W/m2
   • D.340 W/m2Bonne réponse

   Réponse : D — 340 W/m2

   La surface interceptrice est celle d'un disque, pi × R puissance 2, tandis que la surface de répartition est celle de la sphère, 4 × pi × R puissance 2. Le rapport vaut exactement 1/4. La puissance surfacique moyenne est donc 1 360 / 4 = 340 W/m2. L'erreur classique consiste à diviser par 2 (en pensant au jour et à la nuit seulement), ce qui donnerait 680 W/m2 et négligerait l'effet de l'inclinaison sur toute la surface du globe.

9. Quelle est la cause des saisons sur Terre ?

   • A.L'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre par rapport au plan de son orbiteBonne réponse
   • B.La variation de la distance entre la Terre et le Soleil au cours de l'année
   • C.La variation de la puissance émise par le Soleil au cours de l'année
   • D.La rotation de la Terre sur elle-même en 24 heures

   Réponse : A — L'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre par rapport au plan de son orbite

   L'axe de rotation terrestre est incliné d'environ 23,5°. Au cours de l'année, chaque hémisphère est alternativement plus ou moins directement exposé aux rayons, ce qui change à la fois l'angle d'incidence et la durée du jour. La distance Terre-Soleil varie peu et joue à contresens de l'intuition : la Terre est au plus près du Soleil début janvier, en plein hiver boréal. Quant à la rotation quotidienne, elle explique le jour et la nuit, pas les saisons.

10. Quelle est la puissance rayonnée par mètre carré de surface solaire, à 5 800 K ? (σ = 5,67 × 10 puissance -8 W·m^-2·K^-4)

    • A.3,3 × 10 puissance -4 W/m2
    • B.1,1 × 10 puissance 15 W/m2
    • C.6,4 × 10 puissance 7 W/m2Bonne réponse
    • D.3,3 × 10 puissance 2 W/m2

    Réponse : C — 6,4 × 10 puissance 7 W/m2

    Calcule d'abord T puissance 4 : 5 800 au carré vaut 3,36 × 10 puissance 7, et en élevant ce résultat au carré on obtient 1,13 × 10 puissance 15. Multiplie ensuite par σ : 5,67 × 10 puissance -8 × 1,13 × 10 puissance 15 = 6,4 × 10 puissance 7 W/m2. Le distracteur 1,1 × 10 puissance 15 correspond à un oubli de la multiplication par σ, et 3,3 × 10 puissance 2 à un calcul de σ × T sans exposant.

11. Un panneau de 3,0 m2 reçoit un rayonnement de puissance surfacique 800 W/m2, les rayons faisant un angle de 60° avec la normale au panneau. Quelle puissance reçoit-il ?

    • A.2 400 W
    • B.400 W
    • C.2 080 W
    • D.1 200 WBonne réponse

    Réponse : D — 1 200 W

    Applique P = P0 × S × cos α avec α = 60°, donc cos α = 0,50. Le calcul donne P = 800 × 3,0 × 0,50 = 1 200 W. Répondre 2 400 W revient à oublier le facteur cos α, c'est-à-dire à traiter le panneau comme s'il était perpendiculaire aux rayons ; et 2 080 W correspond à l'usage de cos 30° = 0,87, autrement dit à mesurer l'angle par rapport au panneau au lieu de la normale. Retiens que α se mesure toujours par rapport à la normale.

12. Le Soleil rayonne une puissance de 3,8 × 10 puissance 26 W. Quelle masse perd-il chaque seconde ? (c puissance 2 = 9,0 × 10 puissance 16 en unités SI)

    • A.3,4 × 10 puissance 43 kg par seconde
    • B.4,2 × 10 puissance 9 kg par secondeBonne réponse
    • C.2,4 × 10 puissance -10 kg par seconde
    • D.3,8 × 10 puissance 26 kg par seconde

    Réponse : B — 4,2 × 10 puissance 9 kg par seconde

    Pars de E = Δm × c puissance 2 et divise les deux membres par la durée : la puissance vaut P = (Δm / Δt) × c puissance 2, d'où Δm / Δt = P / c puissance 2. Le calcul donne 3,8 × 10 puissance 26 divisé par 9,0 × 10 puissance 16, soit 4,2 × 10 puissance 9 kg par seconde — plus de quatre millions de tonnes chaque seconde. Le distracteur 3,4 × 10 puissance 43 vient d'une multiplication par c puissance 2 au lieu d'une division : contrôle toujours la vraisemblance du résultat, une masse supérieure à celle de l'Univers observable doit t'alerter.