Le son, la musique et les gammes
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Son et musique, porteurs d'information
Le son : une onde, trois caractères
Une corde de guitare qu'on pince, une membrane de haut-parleur qui vibre : dans les deux cas, un objet met l'air en mouvement. Ce chapitre relie ce qu'on entend (aigu, fort, chaleureux) à ce qu'on mesure (fréquence, amplitude, harmoniques). C'est le pont entre la physique et la musique.
Fréquence, période, longueur d'onde
Un son musical est un phénomène périodique : le motif de vibration se répète identique à lui-même.
— La période T est la durée d'un motif, en secondes.
— La fréquence f est le nombre de motifs par seconde, en hertz (Hz).
Les deux sont inverses l'une de l'autre : f = 1/T et T = 1/f.
La longueur d'onde est la distance parcourue pendant une période : lambda = v × T = v/f.
Les trois caractères d'un son
| Caractère perçu | Grandeur physique associée | Unité | Exemple |
|---|---|---|---|
| Hauteur (grave ou aigu) | Fréquence du fondamental | hertz (Hz) | Le La3 du diapason vaut 440 Hz |
| Intensité (fort ou faible) | Amplitude de l'onde, niveau sonore | décibel (dB) | Une conversation : environ 60 dB |
| Timbre (couleur du son) | Amplitudes relatives des harmoniques | sans unité | Une flûte et un violon jouant le même La ne sonnent pas pareil |
Son et musique, porteurs d'information
Construire une gamme : de Pythagore au tempérament égal
Une gamme est une suite ordonnée de notes à l'intérieur d'une octave. Toute la question, depuis l'Antiquité, est de choisir quelles fréquences retenir. Et la réponse est une magnifique histoire de rapports de nombres entiers — qui se termine par un problème impossible à résoudre.
La gamme de Pythagore
Pythagore construit sa gamme avec un seul outil : la quinte. On part d'une note, on monte de quinte en quinte (on multiplie par 3/2), et chaque fois qu'on sort de l'octave de départ on divise par 2 pour y revenir. En sept étapes, on obtient les sept notes de la gamme.
| Note (gamme de Pythagore) | Rapport à la fondamentale | Fréquence si Do = 264 Hz |
|---|---|---|
| Do | 1 | 264 Hz |
| Ré | 9/8 | 297 Hz |
| Mi | 81/64 | 334,1 Hz environ |
| Fa | 4/3 | 352 Hz |
| Sol | 3/2 | 396 Hz |
| La | 27/16 | 445,5 Hz |
| Si | 243/128 | 501,2 Hz environ |
| Do (octave) | 2 | 528 Hz |
La gamme tempérée : le compromis moderne.
Pour pouvoir jouer dans toutes les tonalités sur un même instrument, on a fini par adopter la gamme tempérée : l'octave est découpée en douze demi-tons rigoureusement égaux. Chaque demi-ton correspond au rapport 2^(1/12) ≈ 1,0595, puisque douze demi-tons empilés doivent redonner exactement l'octave.
La quinte tempérée vaut alors 2^(7/12) ≈ 1,4983, au lieu de 1,5 : on a très légèrement faussé la quinte pour que tout se referme parfaitement. C'est le compromis qui fonde la musique occidentale depuis le XVIIIe siècle.
Exercices corrigés
Quelle grandeur physique détermine la hauteur d'un son (le fait qu'il soit grave ou aigu) ?
- A.La fréquence de son fondamentalBonne réponse
- B.L'amplitude de l'onde
- C.Le nombre d'harmoniques
- D.La vitesse de propagation
Réponse : A — La fréquence de son fondamental
La hauteur perçue correspond directement à la fréquence du fondamental : plus elle est élevée, plus le son est aigu. L'amplitude gouverne l'intensité (fort ou faible) et la répartition des harmoniques gouverne le timbre. La vitesse de propagation, elle, dépend du milieu et pas du tout de la note jouée.
Qu'est-ce qui permet de distinguer à l'oreille un violon et une flûte jouant exactement la même note ?
- A.Leur hauteur, c'est-à-dire la fréquence du son perçu par l'oreille humaine
- B.Leur timbre, lié aux amplitudes relatives des harmoniquesBonne réponse
- C.Leur intensité sonore, c'est-à-dire le volume auquel chaque instrument est joué
- D.Leur longueur d'onde, qui dépend de la vitesse du son dans l'air ambiant
Réponse : B — Leur timbre, lié aux amplitudes relatives des harmoniques
Si les deux instruments jouent la même note, le fondamental est identique, donc la hauteur et la longueur d'onde aussi. Ce qui change, c'est la richesse et l'importance relative des harmoniques : c'est cela, le timbre. Deux spectres différents pour une même fondamentale.
En quelle unité mesure-t-on une fréquence ?
- A.le décibel (dB)
- B.la seconde (s)
- C.le hertz (Hz)Bonne réponse
- D.le mètre (m)
Réponse : C — le hertz (Hz)
La fréquence est un nombre de vibrations par seconde : son unité est le hertz (Hz), et 1 Hz = 1 vibration par seconde. Le décibel mesure le niveau sonore, la seconde mesure la période, et le mètre la longueur d'onde. Ne mélange pas ces quatre grandeurs, elles décrivent des aspects différents du même son.
Le diapason donne le La3 à 440 Hz. Quelle est la fréquence du La4, situé une octave au-dessus ?
- A.441 Hz
- B.660 Hz
- C.220 Hz
- D.880 HzBonne réponse
Réponse : D — 880 Hz
Monter d'une octave, c'est multiplier la fréquence par 2 : 440 × 2 = 880 Hz. Le piège est de raisonner en différence (« +1 ») au lieu de raisonner en rapport : les intervalles musicaux sont toujours des rapports. La valeur 220 Hz correspond au La2, une octave en dessous, et 660 Hz à la quinte supérieure.
Quelle est la fréquence de la note située une quinte au-dessus d'un La à 440 Hz ?
- A.586,7 Hz
- B.660 HzBonne réponse
- C.880 Hz
- D.293,3 Hz
Réponse : B — 660 Hz
La quinte correspond au rapport 3/2 : 440 × 3/2 = 440 × 1,5 = 660 Hz. C'est un Mi. Attention, 586,7 Hz correspondrait à la quarte (rapport 4/3) et 880 Hz à l'octave. Une quinte, c'est bien « une fois et demie » la fréquence de départ.
Le fondamental d'un son vaut 200 Hz. Quelle est la fréquence de son harmonique de rang 3 ?
- A.600 HzBonne réponse
- B.203 Hz
- C.800 Hz
- D.66,7 Hz
Réponse : A — 600 Hz
Les harmoniques sont les multiples entiers du fondamental : fn = n × f1. Pour n = 3, on obtient f3 = 3 × 200 = 600 Hz. L'option 800 Hz correspond à l'harmonique de rang 4 : attention, le rang n compte bien le fondamental comme le rang 1.
Dans la gamme de Pythagore construite sur Do = 264 Hz, quelle est la fréquence du Sol, situé une quinte au-dessus ?
- A.352 Hz
- B.528 Hz
- C.396 HzBonne réponse
- D.330 Hz
Réponse : C — 396 Hz
On multiplie par 3/2 : 264 × 3/2 = 792/2 = 396 Hz. Vérifions autrement : la moitié de 264 vaut 132, et 264 + 132 = 396. C'est bien cohérent. La valeur 352 Hz correspond au Fa (rapport 4/3) et 528 Hz au Do de l'octave supérieure.
Sur un enregistrement, on mesure qu'un motif périodique se répète toutes les 5 ms. Quelle note entend-on, en fréquence ?
- A.200 HzBonne réponse
- B.5 Hz
- C.500 Hz
- D.0,2 Hz
Réponse : A — 200 Hz
Convertis : 5 ms = 5 × 10^-3 s = 0,005 s. Puis f = 1/T = 1/0,005 = 200 Hz. Autre façon de le voir : s'il y a un motif toutes les 5 millisecondes, il y en a 1000/5 = 200 en une seconde. Les deux méthodes donnent bien 200 Hz.
On part d'un La à 440 Hz et on monte deux quintes de suite. Quelle fréquence obtient-on une fois la note ramenée dans l'octave de départ (entre 440 et 880 Hz) ?
- A.990 Hz
- B.495 HzBonne réponse
- C.660 Hz
- D.586,7 Hz
Réponse : B — 495 Hz
Première quinte : 440 × 3/2 = 660 Hz. Deuxième quinte : 660 × 3/2 = 990 Hz. Mais 990 dépasse 880 Hz, la note est donc sortie de l'octave : on la ramène en divisant par 2, ce qui donne 495 Hz. Vérification directe : 440 × (3/2)² ÷ 2 = 440 × 2,25 ÷ 2 = 495 Hz. Oublier de ramener dans l'octave est l'erreur type.
Dans la gamme tempérée, l'octave est divisée en douze demi-tons égaux. À quel rapport de fréquences correspond un demi-ton ?
- A.2/12, soit environ 0,167
- B.1 + 1/12, soit environ 1,083
- C.2^(1/12), soit environ 1,0595Bonne réponse
- D.12^(1/2), soit environ 3,46
Réponse : C — 2^(1/12), soit environ 1,0595
Les intervalles se multiplient, ils ne s'additionnent pas. Il faut donc un nombre r tel que r multiplié douze fois par lui-même redonne l'octave : r^12 = 2, donc r = 2^(1/12) ≈ 1,0595. Vérification : 1,0595^12 vaut bien 2 environ. Diviser 2 par 12 revient à raisonner en différences, ce qui n'a aucun sens musical.
Dans la gamme de Pythagore bâtie sur Do = 264 Hz, on obtient le Ré en montant de deux quintes puis en ramenant dans l'octave. Quelle est sa fréquence, et quel rapport à Do cela représente-t-il ?
- A.594 Hz, rapport 9/4
- B.352 Hz, rapport 4/3
- C.334,1 Hz, rapport 81/64
- D.297 Hz, rapport 9/8Bonne réponse
Réponse : D — 297 Hz, rapport 9/8
Étape 1 : 264 × 3/2 = 396 Hz (le Sol). Étape 2 : 396 × 3/2 = 594 Hz. Étape 3 : 594 dépasse l'octave de Do (528 Hz), on divise donc par 2 : 594/2 = 297 Hz. Le rapport à Do vaut alors 297/264 = 9/8, ce qui correspond bien à (3/2)² ÷ 2 = (9/4) ÷ 2 = 9/8. L'option 594 Hz est le piège : c'est la valeur avant d'avoir ramené la note dans l'octave. L'option 81/64 correspond au Mi, obtenu après quatre quintes.
Pourquoi un son ne peut-il pas se propager dans le vide ?
- A.Parce que le vide est trop froid
- B.Parce que le son est une onde mécanique et a besoin d'un milieu matériel pour se propagerBonne réponse
- C.Parce que le vide absorbe toutes les fréquences
- D.Parce que la vitesse du son y serait infinie
Réponse : B — Parce que le son est une onde mécanique et a besoin d'un milieu matériel pour se propager
Un son est une onde de compression et de dilatation de la matière : il faut des particules qui se bousculent de proche en proche. Dans le vide, il n'y a rien à comprimer, donc rien à propager. C'est toute la différence avec la lumière, qui est une onde électromagnétique et traverse parfaitement le vide — c'est pour cela qu'on voit le Soleil sans l'entendre.
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