Travail et énergie mécanique
Première · Physique-Chimie · L'énergie : conversions et transferts
L'énergie : conversions et transferts
Le travail d'une force
En Seconde, tu as vu que l'énergie se conserve et se convertit. En Première, on va enfin savoir la calculer. L'outil central s'appelle le travail d'une force : c'est la grandeur qui mesure combien une force transfère d'énergie à un système quand celui-ci se déplace.
Moteur, résistant ou nul : lire le signe
Le travail est une grandeur algébrique : il peut être positif, négatif ou nul. Son signe te dit dans quel sens l'énergie circule. Un travail positif signifie que la force donne de l'énergie au système ; un travail négatif signifie qu'elle lui en retire.
| Angle α | Signe de cos(α) | Travail | Interprétation | Exemple |
|---|---|---|---|---|
| 0° ≤ α < 90° | positif | W > 0 : moteur | La force aide le mouvement, elle apporte de l'énergie | Le poids d'une bille qui tombe |
| α = 90° | cos(90°) = 0 | W = 0 : nul | La force ne transfère aucune énergie | La réaction normale d'une table horizontale |
| 90° < α ≤ 180° | négatif | W < 0 : résistant | La force freine le mouvement, elle retire de l'énergie | Les frottements, toujours |
Le travail du poids : un cas très particulier
Le poids mérite un traitement à part, parce qu'il a une propriété remarquable : son travail ne dépend pas du chemin suivi, seulement de la différence d'altitude entre le départ et l'arrivée. Que tu descendes une colline par un sentier droit ou par des lacets interminables, le travail du poids sera identique.
Si un système de masse m passe de l'altitude z(A) à l'altitude z(B) (axe vertical orienté vers le haut) :
W(poids) = m × g × (z(A) − z(B))
avec g l'intensité de la pesanteur, environ 9,81 N/kg (on prend souvent g = 10 N/kg pour aller vite).
L'énergie : conversions et transferts
Énergie cinétique, potentielle et mécanique
Maintenant qu'on sait calculer un travail, on peut relier ce travail aux variations d'énergie du système. Trois énergies suffisent en Première pour décrire un mouvement : l'énergie cinétique (liée à la vitesse), l'énergie potentielle de pesanteur (liée à l'altitude) et leur somme, l'énergie mécanique.
Le théorème de l'énergie cinétique
C'est LE résultat à connaître par cœur. Il fait le lien direct entre les forces qui agissent et le changement de vitesse :
ΔEc = Ec(B) − Ec(A) = somme des travaux de toutes les forces extérieures
Autrement dit : si le bilan des travaux est positif, l'objet accélère ; s'il est négatif, il ralentit ; s'il est nul, la vitesse reste constante. Ce théorème est redoutablement efficace parce qu'il ne demande ni la durée du trajet, ni la forme de la trajectoire : juste les forces et le déplacement.
Conservation de l'énergie mécanique
Voici le point le plus élégant du chapitre. Quand seul le poids travaille (frottements négligeables, pas de moteur, pas de traction), l'énergie mécanique reste constante : Em(A) = Em(B). L'énergie cinétique et l'énergie potentielle s'échangent en permanence, mais leur somme ne bouge pas.
Dès qu'une force de frottement intervient, cette belle égalité tombe : l'énergie mécanique diminue, et sa perte est exactement égale au travail (négatif) des frottements :
ΔEm = Em(B) − Em(A) = W(frottements)
L'énergie n'a pas disparu pour autant : elle a été transférée au milieu sous forme de transfert thermique — c'est pour cela que les freins chauffent.
| Situation | Forces qui travaillent | Énergie mécanique | Relation à utiliser |
|---|---|---|---|
| Chute libre, pendule sans frottement, toboggan idéal | Le poids seul | Se conserve : Em = constante | Ec(A) + Epp(A) = Ec(B) + Epp(B) |
| Glissade avec frottements, chute avec résistance de l'air | Le poids et les frottements | Diminue | ΔEm = W(frottements) < 0 |
| Voiture qui accélère, ascenseur qui monte | Le poids et une force motrice | Augmente | ΔEm = W(force motrice) + W(frottements) |
Exercices corrigés
Dans quelle unité s'exprime le travail d'une force ?
- A.Le watt (W)
- B.Le newton (N)
- C.Le joule (J)Bonne réponse
- D.Le pascal (Pa)
Réponse : C — Le joule (J)
Le travail est un transfert d'énergie : il s'exprime donc en joules, comme toute énergie. Le watt est l'unité de puissance (une énergie par seconde), le newton celle d'une force, et le pascal celle d'une pression. Un moyen de vérifier : W = F × d, donc l'unité est le N·m, et 1 N·m = 1 J par définition.
Une force reste constamment perpendiculaire au déplacement du système. Que vaut son travail ?
- A.Il est moteur
- B.Il est résistant
- C.Il est nulBonne réponse
- D.Il est maximal
Réponse : C — Il est nul
Si la force est perpendiculaire au déplacement, α = 90° et cos(90°) = 0, donc W = 0. Cette force ne transfère aucune énergie au système. C'est le cas de la réaction normale d'un support horizontal, ou de la tension du fil d'un pendule : ces forces existent bien, mais elles ne travaillent pas.
Une voiture de masse 1000 kg roule à la vitesse de 10 m/s. Quelle est son énergie cinétique ?
- A.50 kJBonne réponse
- B.10 kJ
- C.100 kJ
- D.5,0 kJ
Réponse : A — 50 kJ
Ec = (1/2) × m × v² = 0,5 × 1000 × 10² = 0,5 × 1000 × 100 = 50 000 J, soit 50 kJ. L'erreur la plus fréquente est d'oublier le carré (0,5 × 1000 × 10 = 5,0 kJ) ou d'oublier le facteur 1/2 (1000 × 100 = 100 kJ). Pense à traiter le carré AVANT la multiplication.
Comment définit-on l'énergie mécanique Em d'un système ?
- A.Em = Ec − Epp
- B.Em = Ec × Epp
- C.Em = Epp − Ec
- D.Em = Ec + EppBonne réponse
Réponse : D — Em = Ec + Epp
L'énergie mécanique est la SOMME de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur : Em = Ec + Epp. C'est ce qui lui donne son intérêt : lors d'une chute, Epp diminue exactement autant que Ec augmente, donc la somme reste constante. Une différence ou un produit n'aurait aucune propriété de conservation.
Une pierre de 2,0 kg tombe d'une hauteur de 5,0 m. On prend g = 10 N/kg. Quel est le travail de son poids ?
- A.+100 JBonne réponse
- B.−100 J
- C.+10 J
- D.+50 J
Réponse : A — +100 J
W(poids) = m × g × (z départ − z arrivée) = 2,0 × 10 × (5,0 − 0) = 100 J. Le résultat est POSITIF car la pierre descend : le poids est moteur, il fournit de l'énergie à la pierre, qui accélère. Le signe négatif correspondrait à une montée. Répondre 50 J reviendrait à confondre le travail du poids avec l'expression de l'énergie cinétique.
Quel est l'énoncé exact du théorème de l'énergie cinétique ?
- A.L'énergie cinétique finale est égale à la somme des travaux
- B.La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des forces extérieures
- C.La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieuresBonne réponse
- D.L'énergie cinétique d'un système est toujours constante
Réponse : C — La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieures
Le théorème s'écrit ΔEc = Ec(B) − Ec(A) = somme des W(forces extérieures). Deux détails font toute la différence : c'est bien la VARIATION d'énergie cinétique (pas l'énergie finale), et c'est la somme des TRAVAUX (pas des forces). Additionner des forces donnerait des newtons, alors que l'énergie cinétique est en joules : l'analyse des unités suffit à éliminer l'option 2.
Un moteur fournit un travail de 60 kJ en 30 s. Quelle est sa puissance moyenne ?
- A.1,8 MW
- B.2,0 kWBonne réponse
- C.2,0 W
- D.1800 kW
Réponse : B — 2,0 kW
La puissance moyenne vaut P = W / Δt = 60 000 / 30 = 2000 W, soit 2,0 kW. Les options 1,8 MW et 1800 kW viennent d'une multiplication (60 000 × 30) au lieu d'une division : la puissance, c'est une énergie DIVISÉE par une durée. Vérification par les unités : des joules divisés par des secondes donnent bien des watts.
Une bille est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur de 5,0 m. Les frottements sont négligés et g = 10 N/kg. Quelle est sa vitesse à l'arrivée au sol ?
- A.5,0 m/s
- B.50 m/s
- C.100 m/s
- D.10 m/sBonne réponse
Réponse : D — 10 m/s
Seul le poids travaille, donc l'énergie mécanique se conserve : au départ Em = m g h, à l'arrivée Em = (1/2) m v². D'où (1/2) m v² = m g h, la masse se simplifie et v² = 2 g h = 2 × 10 × 5,0 = 100. Donc v = 10 m/s. Répondre 100 m/s, c'est oublier d'extraire la racine carrée. Répondre 50 m/s revient à calculer g × h sans le facteur 2 ni la racine.
Un objet de masse 500 g est placé à 4,0 m au-dessus du sol, choisi comme origine des altitudes. On prend g = 10 N/kg. Quelle est son énergie potentielle de pesanteur ?
- A.20 JBonne réponse
- B.2000 J
- C.2,0 J
- D.200 J
Réponse : A — 20 J
Il faut d'abord convertir la masse : 500 g = 0,50 kg. Ensuite Epp = m × g × z = 0,50 × 10 × 4,0 = 20 J. L'erreur classique est de garder la masse en grammes (500 × 10 × 4,0 = 20 000, arrondi à 2000 ou 200 selon les étourderies). En physique, les masses se mettent TOUJOURS en kilogrammes dans les formules d'énergie.
Une voiture de 1200 kg passe de 10 m/s à 20 m/s. Quelle est la variation de son énergie cinétique ?
- A.60 kJ
- B.180 kJBonne réponse
- C.120 kJ
- D.1800 kJ
Réponse : B — 180 kJ
ΔEc = (1/2) m (v final² − v initial²) = 0,5 × 1200 × (400 − 100) = 600 × 300 = 180 000 J, soit 180 kJ. Le piège classique est de calculer (1/2) m (v final − v initial)² = 0,5 × 1200 × 100 = 60 kJ : c'est faux, car la variation porte sur les CARRÉS des vitesses, pas sur le carré de la variation. Il faut élever au carré avant de soustraire.
Une voiture de 1000 kg roulant à 20 m/s freine et s'arrête en 50 m sur une route horizontale. Quelle est l'intensité de la force de freinage, supposée constante ?
- A.2000 N
- B.8000 N
- C.400 N
- D.4000 NBonne réponse
Réponse : D — 4000 N
Le poids et la réaction normale sont perpendiculaires au déplacement : leurs travaux sont nuls. Seule la force de freinage travaille, avec W = −f × 50. Théorème de l'énergie cinétique : 0 − (1/2) × 1000 × 20² = −f × 50, soit −200 000 = −50 f, donc f = 4000 N. Vérification : 4000 × 50 = 200 000 J, exactement l'énergie cinétique initiale à dissiper.
Un skieur de 60 kg part du repos d'un point situé 20 m au-dessus de l'arrivée et y parvient à 15 m/s. On prend g = 10 N/kg. Quelle est la variation de son énergie mécanique ?
- A.−5250 JBonne réponse
- B.−12000 J
- C.−6750 J
- D.+5250 J
Réponse : A — −5250 J
Au départ : Ec = 0 et Epp = 60 × 10 × 20 = 12 000 J, donc Em(départ) = 12 000 J. À l'arrivée (z = 0) : Epp = 0 et Ec = 0,5 × 60 × 15² = 30 × 225 = 6750 J, donc Em(arrivée) = 6750 J. La variation vaut ΔEm = 6750 − 12 000 = −5250 J. Le signe négatif indique une perte, due aux frottements de la neige et de l'air. Répondre −12 000 J ou −6750 J, c'est donner l'une des deux énergies mécaniques au lieu de leur différence.
S'entraîner sur ce chapitre
Ce chapitre compte 36 exercices corrigés dans l'application, avec le suivi de ta progression.
Commencer les exercices