Ondes lumineuses et modèle du photon

Exercices corrigés

1. Quelle relation lie la longueur d'onde dans le vide lambda et la fréquence f d'une onde lumineuse ?

   • A.lambda = c / fBonne réponse
   • B.lambda = c × f
   • C.lambda = f / c
   • D.lambda = c + f

   Réponse : A — lambda = c / f

   La relation à connaître est lambda = c / f (ou, ce qui revient au même, f = c / lambda), avec c = 3,00 × 10⁸ m/s dans le vide. Un contrôle rapide par les unités te sauve : c est en m/s et f en s⁻¹, donc c/f donne bien des mètres, l'unité d'une longueur d'onde. Le produit c × f donnerait des m·s⁻², ce qui n'a aucun sens ici, et une somme entre deux grandeurs d'unités différentes est toujours impossible en physique.

2. Quel intervalle de longueurs d'onde correspond au domaine visible ?

   • A.De 40 nm à 80 nm
   • B.De 4 µm à 8 µm
   • C.De 400 nm à 800 nmBonne réponse
   • D.De 400 m à 800 m

   Réponse : C — De 400 nm à 800 nm

   Le domaine visible s'étend d'environ 400 nm (violet) à 800 nm (rouge). En dessous de 400 nm, on entre dans les ultraviolets ; au-dessus de 800 nm, dans les infrarouges. Attention aux préfixes : 4 µm = 4000 nm, c'est déjà loin dans l'infrarouge, et 400 m correspond à des ondes radio. Retiens l'ordre de grandeur : la lumière visible, c'est quelques centaines de nanomètres.

3. À combien de joules correspond 1 électronvolt ?

   • A.1,60 × 10⁻¹⁹ eV
   • B.6,63 × 10⁻³⁴ J
   • C.3,00 × 10⁸ J
   • D.1,60 × 10⁻¹⁹ JBonne réponse

   Réponse : D — 1,60 × 10⁻¹⁹ J

   Par définition, 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J. C'est l'unité pratique à l'échelle atomique, où le joule serait démesuré. Ne confonds pas avec les autres constantes du chapitre : 6,63 × 10⁻³⁴ J·s est la constante de Planck h, et 3,00 × 10⁸ m/s est la célérité de la lumière c. La première proposition est un piège d'unité : elle dit « 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ eV », ce qui est absurde.

4. D'après la loi de Wien, que devient la longueur d'onde du maximum d'émission d'un corps chaud lorsque sa température augmente ?

   • A.Elle augmente : le maximum se décale vers le rouge
   • B.Elle diminue : le maximum se décale vers le bleuBonne réponse
   • C.Elle reste inchangée : seule l'intensité augmente
   • D.Elle double à chaque fois que la température double

   Réponse : B — Elle diminue : le maximum se décale vers le bleu

   La loi de Wien s'écrit lambda(max) × T = 2,89 × 10⁻³ m·K : le produit est constant, donc lambda(max) et T varient en sens inverse. Si T augmente, lambda(max) diminue et le maximum se décale vers les courtes longueurs d'onde, c'est-à-dire vers le bleu. C'est pour cela qu'une étoile bleue est plus chaude qu'une étoile rouge — contre-intuitif, mais c'est bien la physique qui commande. La dernière proposition inverse la proportionnalité : quand T double, lambda(max) est divisée par 2.

5. Quelle expression donne l'énergie transportée par un photon de fréquence f ?

   • A.E = h × fBonne réponse
   • B.E = h / f
   • C.E = f / h
   • D.E = h × c × f

   Réponse : A — E = h × f

   L'énergie d'un photon vaut E = h × f, avec h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s la constante de Planck. Comme f = c / lambda, on en déduit la seconde forme très utile : E = h × c / lambda. Les propositions avec une division par h ou par f inversent la relation et conduiraient à des énergies absurdes ; la dernière ajoute un facteur c en trop, ce qui casse l'homogénéité de la formule.

6. Une radiation a une longueur d'onde dans le vide de 600 nm. Quelle est sa fréquence ?

   • A.5,00 × 10¹⁴ HzBonne réponse
   • B.1,80 × 10² Hz
   • C.5,00 × 10¹¹ Hz
   • D.2,00 × 10⁻¹⁵ Hz

   Réponse : A — 5,00 × 10¹⁴ Hz

   Convertis d'abord : 600 nm = 6,00 × 10⁻⁷ m. Puis f = c / lambda = (3,00 × 10⁸) / (6,00 × 10⁻⁷). Sépare mantisses et puissances : 3,00/6,00 = 0,500 et 10⁸/10⁻⁷ = 10¹⁵, donc f = 0,500 × 10¹⁵ = 5,00 × 10¹⁴ Hz. La réponse 1,80 × 10² Hz vient d'un produit c × lambda au lieu du quotient. La valeur 5,00 × 10¹¹ Hz correspond à un oubli de conversion (600 nm traité comme 600 µm). Repère utile : toute lumière visible a une fréquence de l'ordre de 10¹⁴ Hz.

7. La surface d'une étoile est à la température T = 5800 K. Quelle est sa longueur d'onde d'émission maximale ?

   • A.1,7 × 10⁻³ m
   • B.5,0 × 10⁻⁶ m
   • C.2,0 × 10⁶ m
   • D.5,0 × 10⁻⁷ mBonne réponse

   Réponse : D — 5,0 × 10⁻⁷ m

   La loi de Wien donne lambda(max) = 2,89 × 10⁻³ / T = 2,89 × 10⁻³ / 5800 = 4,98 × 10⁻⁷ m, soit environ 5,0 × 10⁻⁷ m (498 nm). Cette valeur tombe dans le vert-bleu du visible, ce qui est cohérent pour une étoile semblable au Soleil. La réponse 1,7 × 10⁻³ m vient d'une multiplication au lieu d'une division, et 2,0 × 10⁶ m d'un quotient à l'envers, T / (2,89 × 10⁻³) : un résultat de plusieurs centaines de kilomètres devrait immédiatement t'alerter.

8. Quelle est l'énergie, en joules, d'un photon de longueur d'onde 620 nm ? (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s, c = 3,00 × 10⁸ m/s)

   • A.1,2 × 10⁻²⁷ J
   • B.2,0 × 10⁻¹⁹ J
   • C.4,1 × 10⁻¹⁹ J
   • D.3,2 × 10⁻¹⁹ JBonne réponse

   Réponse : D — 3,2 × 10⁻¹⁹ J

   Applique E = h × c / lambda avec lambda = 620 nm = 6,20 × 10⁻⁷ m. Le numérateur h × c = 6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸ = 1,99 × 10⁻²⁵ J·m. Puis E = (1,99 × 10⁻²⁵) / (6,20 × 10⁻⁷) = 3,2 × 10⁻¹⁹ J. Vérification en électronvolts : 3,2 × 10⁻¹⁹ / 1,60 × 10⁻¹⁹ = 2,0 eV, un ordre de grandeur parfaitement typique d'un photon visible. La réponse 1,2 × 10⁻²⁷ J vient d'un produit h × lambda, et 2,0 × 10⁻¹⁹ J confond la valeur en eV avec une valeur en joules.

9. On compare un photon bleu (lambda = 450 nm) et un photon rouge (lambda = 700 nm). Lequel transporte le plus d'énergie ?

   • A.Le photon bleu, car son énergie est inversement proportionnelle à lambdaBonne réponse
   • B.Le photon rouge, car sa longueur d'onde est plus grande
   • C.Ils transportent la même énergie, car ils se propagent à la même vitesse
   • D.On ne peut pas conclure sans connaître l'intensité des deux faisceaux

   Réponse : A — Le photon bleu, car son énergie est inversement proportionnelle à lambda

   L'énergie d'un photon vaut E = h × c / lambda : elle est inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Comme 450 nm est inférieur à 700 nm, le photon bleu est le plus énergétique (environ 2,8 eV contre 1,8 eV). Le fait que les deux se propagent à la même vitesse c ne dit rien sur leur énergie. Et l'intensité du faisceau est hors sujet : elle fixe le NOMBRE de photons par seconde, pas l'énergie de chacun d'eux.

10. Dans l'atome d'hydrogène, E(2) = −3,40 eV et E(3) = −1,51 eV. Quelle est l'énergie du photon émis lors de la transition du niveau 3 vers le niveau 2 ?

    • A.4,91 eV
    • B.−1,89 eV
    • C.1,89 eVBonne réponse
    • D.1,51 eV

    Réponse : C — 1,89 eV

    L'énergie du photon est la valeur absolue de l'écart entre les deux niveaux : ΔE = |E(3) − E(2)| = |−1,51 − (−3,40)| = |−1,51 + 3,40| = 1,89 eV. Attention au double signe négatif : soustraire −3,40 revient à ajouter 3,40. La réponse 4,91 eV vient d'une addition des deux valeurs absolues au lieu d'une soustraction. Et −1,89 eV est impossible : un photon transporte toujours une énergie positive, on prend donc systématiquement la valeur absolue.

11. Un atome émet un photon lors d'une transition d'énergie ΔE = 2,0 eV. Quelle est la longueur d'onde de la radiation émise ?

    • A.310 nm
    • B.1240 nm
    • C.400 nm
    • D.620 nmBonne réponse

    Réponse : D — 620 nm

    Convertis d'abord l'énergie en joules : ΔE = 2,0 × 1,60 × 10⁻¹⁹ = 3,20 × 10⁻¹⁹ J. Puis applique lambda = h × c / ΔE = (1,99 × 10⁻²⁵) / (3,20 × 10⁻¹⁹) = 6,2 × 10⁻⁷ m, soit 620 nm. La radiation est donc rouge-orangé, bien dans le visible — cohérent pour une transition de quelques électronvolts. La réponse 310 nm correspondrait à un écart deux fois plus grand (4,0 eV) et 1240 nm à un écart deux fois plus petit (1,0 eV) : souviens-toi que lambda et ΔE varient en sens inverse.

12. Un atome possède trois niveaux d'énergie : E1 = −12,0 eV, E2 = −8,0 eV et E3 = −6,0 eV. Quelle transition produit une raie d'émission dans le domaine visible ?

    • A.La transition de E2 vers E1
    • B.La transition de E3 vers E2Bonne réponse
    • C.La transition de E3 vers E1
    • D.Aucune des trois transitions

    Réponse : B — La transition de E3 vers E2

    Calcule les trois écarts, puis convertis-les en longueurs d'onde. E2 → E1 : ΔE = 4,0 eV, soit lambda = 310 nm (ultraviolet). E3 → E1 : ΔE = 6,0 eV, soit lambda = 207 nm (ultraviolet, encore plus loin). E3 → E2 : ΔE = 2,0 eV, soit lambda = 620 nm, donc bien dans le visible (rouge-orangé). Seule la transition E3 → E2 convient. Le réflexe à garder : les photons visibles ont une énergie comprise entre 1,55 et 3,10 eV environ — au-delà de 3,1 eV, tu es dans l'ultraviolet.