Lentilles minces et formation des images
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Ondes et signaux
La lentille convergente et la construction des images
Un appareil photo, une loupe, un vidéoprojecteur, ton propre œil : tous fabriquent une image à partir d'un objet, et tous reposent sur le même composant modélisé en Première, la lentille mince convergente. Une fois comprises trois règles de construction et deux relations, tu sauras prévoir où se forme l'image et à quoi elle ressemble.
Les trois rayons particuliers
Pour construire l'image A'B' d'un objet AB placé perpendiculairement à l'axe optique (A sur l'axe), il suffit de tracer deux rayons issus de B parmi les trois suivants — le troisième sert de vérification.
- Rayon 1 — Un rayon issu de B et parallèle à l'axe optique émerge de la lentille en passant par le foyer image F'.
- Rayon 2 — Un rayon issu de B et passant par le centre optique O n'est pas dévié : il poursuit tout droit.
- Rayon 3 — Un rayon issu de B et passant par le foyer objet F émerge parallèlement à l'axe optique.
- Le point B' est à l'intersection des rayons émergents. Le point A' est alors le projeté de B' sur l'axe optique, puisque l'image reste perpendiculaire à l'axe.
Image réelle ou image virtuelle ?
Une image est réelle quand les rayons émergents se croisent vraiment : on peut alors la recueillir sur un écran (c'est le cas du cinéma ou du capteur d'un appareil photo). Elle est virtuelle quand les rayons émergents divergent et ne se croisent qu'en prolongement, derrière la lentille : on ne peut la voir qu'en regardant à travers la lentille, comme avec une loupe. Aucun écran ne peut recueillir une image virtuelle.
| Position de l'objet | Position de l'image | Nature | Sens et taille | Application |
|---|---|---|---|---|
| À l'infini | Dans le plan focal image (à la distance f' de O) | Réelle | Renversée, très réduite | Photo de paysage, lunette astronomique |
| Au-delà de 2f' avant la lentille | Entre f' et 2f' après la lentille | Réelle | Renversée, plus petite que l'objet | Appareil photo, œil |
| À la distance 2f' | À la distance 2f' après la lentille | Réelle | Renversée, de même taille (γ = −1) | Photocopie à l'échelle 1 |
| Entre f' et 2f' | Au-delà de 2f' après la lentille | Réelle | Renversée, plus grande que l'objet | Vidéoprojecteur |
| Au foyer objet F (à la distance f') | À l'infini | Aucune image sur écran | — | Cas limite |
| Entre O et F (à moins de f') | Du même côté que l'objet | Virtuelle | Droite, agrandie | Loupe |
Ondes et signaux
Relations de conjugaison et grandissement
La construction géométrique donne une image qualitative, mais elle est peu précise et impossible à faire quand les distances sont très différentes. Deux relations algébriques permettent d'obtenir le résultat exact en quelques lignes de calcul.
Lire les signes, la clé de tout
Toute la difficulté du chapitre tient dans les signes. Voici la grille de lecture :
— OA est négative pour un objet réel, car il est placé avant la lentille, donc du côté négatif de l'axe. C'est une erreur classique d'oublier ce signe moins.
— OA' positive : l'image est après la lentille, elle est réelle. OA' négative : l'image est avant la lentille, elle est virtuelle.
— γ négatif : l'image est renversée. γ positif : l'image est droite.
— |γ| supérieur à 1 : l'image est agrandie. |γ| inférieur à 1 : l'image est réduite.
Application : l'œil et l'appareil photo
L'œil se modélise par une lentille convergente (le cristallin) et un écran (la rétine) placés à distance fixe. Pour voir net à des distances variables, l'œil ne peut donc pas déplacer sa rétine : il modifie la vergence de son cristallin en le déformant grâce à des muscles. C'est l'accommodation. L'appareil photo procède exactement à l'inverse : sa lentille a une vergence fixe, et c'est la distance entre l'objectif et le capteur qu'on ajuste pour faire la mise au point. Dans les deux cas, l'image formée est réelle, renversée et réduite — c'est le cerveau qui remet l'image à l'endroit.
Exercices corrigés
Comment note-t-on la distance focale d'une lentille mince, et quel est son signe pour une lentille convergente ?
- A.f' = OF, et elle est négative
- B.f' = OF', et elle est négative
- C.f' = OF', et elle est positiveBonne réponse
- D.f' = OA', et elle est positive
Réponse : C — f' = OF', et elle est positive
La distance focale image est la mesure algébrique f' = OF', où F' est le foyer IMAGE, situé après la lentille dans le sens de propagation de la lumière. Comme l'axe est orienté dans ce sens, f' est positive pour une lentille convergente (elle serait négative pour une lentille divergente). Attention à ne pas confondre avec OF, qui désigne le foyer objet, situé avant la lentille, ni avec OA' qui repère l'image d'un objet particulier.
Dans quelle unité s'exprime la vergence d'une lentille ?
- A.Le mètre (m)
- B.La dioptrie (δ)Bonne réponse
- C.Le watt (W)
- D.Le hertz (Hz)
Réponse : B — La dioptrie (δ)
La vergence C = 1 / f' est l'inverse d'une longueur : son unité est le m⁻¹, à laquelle on donne le nom de dioptrie, notée δ. C'est l'unité que tu vois sur toute ordonnance d'ophtalmologiste. Le mètre est l'unité de la distance focale elle-même, pas de la vergence.
Que devient un rayon lumineux qui passe par le centre optique O d'une lentille mince ?
- A.Il est dévié et passe par le foyer image F'
- B.Il ressort parallèlement à l'axe optique
- C.Il n'est pas dévié et poursuit tout droitBonne réponse
- D.Il est réfléchi vers la source
Réponse : C — Il n'est pas dévié et poursuit tout droit
Le rayon passant par le centre optique traverse la lentille sans être dévié : c'est le rayon le plus simple des trois, et souvent le plus utile pour une construction rapide. Le rayon qui repart par F' est celui qui arrive parallèlement à l'axe, et celui qui ressort parallèlement à l'axe est celui qui arrive en passant par F. Une lentille transmet la lumière, elle ne la réfléchit pas : la réflexion, c'est le miroir.
Quelle est l'écriture correcte de la relation de conjugaison des lentilles minces ?
- A.1/OA' + 1/OA = 1/OF'
- B.1/OA − 1/OA' = 1/OF'
- C.1/OA' × 1/OA = 1/OF'
- D.1/OA' − 1/OA = 1/OF'Bonne réponse
Réponse : D — 1/OA' − 1/OA = 1/OF'
La relation s'écrit 1/OA' − 1/OA = 1/OF'. L'ordre compte : c'est l'inverse de la position de l'IMAGE moins l'inverse de la position de l'OBJET. Inverser les deux termes (option 2) donne un résultat de signe opposé, et transformer la soustraction en addition (option 1) est l'erreur la plus fréquente du chapitre. Un moyen de vérifier : pour un objet à l'infini, 1/OA tend vers 0 et on retrouve bien OA' = OF'.
Comment calcule-t-on le grandissement γ d'une lentille ?
- A.γ = OA / OA'
- B.γ = OA' / OABonne réponse
- C.γ = OF' / OA
- D.γ = A'B' × AB
Réponse : B — γ = OA' / OA
Le grandissement vaut γ = A'B'/AB = OA'/OA : c'est la position de l'IMAGE divisée par celle de l'OBJET. Retiens le moyen mnémotechnique : les grandeurs « prime » (celles de l'image) sont toujours au numérateur. Inverser le rapport donnerait un grandissement de 2 là où il vaut 0,5, et un produit ne peut pas convenir puisque γ doit être sans unité.
Une lentille a une vergence de 5,0 δ. Quelle est sa distance focale ?
- A.5,0 cm
- B.20 cmBonne réponse
- C.0,20 cm
- D.50 cm
Réponse : B — 20 cm
On inverse la relation : f' = 1 / C = 1 / 5,0 = 0,20 m, soit 20 cm. Répondre 0,20 cm, c'est confondre mètres et centimètres après le calcul. Répondre 5,0 cm, c'est reprendre le nombre de l'énoncé sans faire l'inverse. Retiens la logique : plus la vergence est grande, plus la distance focale est COURTE, et plus la lentille fait converger fortement.
Un objet est placé à 30 cm devant une lentille convergente de distance focale 10 cm. Où se forme l'image ?
- A.OA' = −15 cm
- B.OA' = 30 cm
- C.OA' = 7,5 cm
- D.OA' = 15 cmBonne réponse
Réponse : D — OA' = 15 cm
L'objet est réel donc OA = −30 cm. La relation de conjugaison donne 1/OA' = 1/OF' + 1/OA = 1/10 − 1/30. On réduit au même dénominateur : 3/30 − 1/30 = 2/30 = 1/15. En inversant, OA' = 15 cm. Le résultat est positif : l'image se forme 15 cm APRÈS la lentille, elle est donc réelle et peut être recueillie sur un écran. L'erreur classique consiste à s'arrêter à 1/15 sans prendre l'inverse.
Dans la situation précédente (objet à 30 cm, f' = 10 cm, image à 15 cm), que vaut le grandissement ?
- A.γ = −0,50Bonne réponse
- B.γ = +0,50
- C.γ = −2,0
- D.γ = +2,0
Réponse : A — γ = −0,50
γ = OA'/OA = 15 / (−30) = −0,50. N'oublie surtout pas le signe négatif de OA : c'est lui qui rend le grandissement négatif et t'indique que l'image est renversée. Répondre −2,0 correspond au rapport inversé OA/OA'. Interprétation finale : l'image est réelle, renversée et deux fois plus petite que l'objet — exactement ce que produit un appareil photo.
Quand dit-on qu'une image formée par une lentille est réelle ?
- A.Lorsqu'elle est droite par rapport à l'objet
- B.Lorsqu'elle est plus petite que l'objet
- C.Lorsqu'elle peut être recueillie sur un écranBonne réponse
- D.Lorsqu'on l'observe à travers la lentille sans écran
Réponse : C — Lorsqu'elle peut être recueillie sur un écran
Une image est réelle quand les rayons émergents se croisent effectivement : la lumière passe réellement à cet endroit, on peut donc y placer un écran et voir l'image apparaître. C'est le cas au cinéma ou sur le capteur d'un appareil photo. La dernière option décrit au contraire une image VIRTUELLE, comme celle d'une loupe : les rayons divergent et ne se croisent qu'en prolongement, aucun écran ne peut la capter. Le sens et la taille de l'image n'ont rien à voir avec ce critère.
Un objet de 3,0 cm de haut est placé à 20 cm d'une lentille de distance focale 15 cm. L'image se forme à 60 cm après la lentille. Quelle est sa taille et son sens ?
- A.1,0 cm, droite
- B.9,0 cm, renverséeBonne réponse
- C.9,0 cm, droite
- D.1,0 cm, renversée
Réponse : B — 9,0 cm, renversée
On calcule d'abord le grandissement : γ = OA'/OA = 60 / (−20) = −3,0. Puis la taille : A'B' = γ × AB = −3,0 × 3,0 = −9,0 cm. L'image mesure donc 9,0 cm et le signe négatif indique qu'elle est renversée. Vérification de la position par la conjugaison : 1/OA' = 1/15 − 1/20 = 4/60 − 3/60 = 1/60, donc OA' = 60 cm, cohérent avec l'énoncé. Cette configuration (objet entre f' et 2f') est celle du vidéoprojecteur : image réelle, renversée et agrandie.
Un objet est placé à 5,0 cm d'une lentille convergente de distance focale 10 cm. Où se forme l'image ?
- A.OA' = +10 cm
- B.OA' = +3,3 cm
- C.OA' = −3,3 cm
- D.OA' = −10 cmBonne réponse
Réponse : D — OA' = −10 cm
L'objet est réel donc OA = −5,0 cm. La conjugaison donne 1/OA' = 1/10 + 1/(−5,0) = 1/10 − 2/10 = −1/10, d'où OA' = −10 cm. Le résultat est NÉGATIF : l'image se forme du même côté que l'objet, elle est donc virtuelle. C'est normal, puisque l'objet est placé entre O et F (5,0 cm < f' = 10 cm) : c'est exactement la configuration de la loupe. Répondre +10 cm, c'est avoir perdu le signe en cours de route.
Dans la situation précédente (objet à 5,0 cm, f' = 10 cm, image à OA' = −10 cm), quelles sont les caractéristiques de l'image ?
- A.Virtuelle, droite et deux fois plus grandeBonne réponse
- B.Réelle, renversée et deux fois plus grande
- C.Virtuelle, renversée et deux fois plus petite
- D.Réelle, droite et de même taille
Réponse : A — Virtuelle, droite et deux fois plus grande
Trois lectures successives. D'abord OA' = −10 cm < 0 : l'image est du même côté que l'objet, donc VIRTUELLE. Ensuite γ = OA'/OA = (−10)/(−5,0) = +2,0 : le signe est positif, l'image est DROITE. Enfin |γ| = 2,0 > 1 : l'image est deux fois plus GRANDE. On retrouve exactement les propriétés d'une loupe, qui n'agrandit qu'à condition de placer l'objet à moins d'une distance focale, et dont l'image ne peut jamais être projetée sur un écran.
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