Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

Exercices corrigés

1. Une force est constamment perpendiculaire au déplacement d'un objet. Que vaut son travail ?

   • A.Il est nulBonne réponse
   • B.Il est maximal
   • C.Il est négatif
   • D.Il vaut F × d

   Réponse : A — Il est nul

   Le travail vaut W = F × d × cos α. Si la force est perpendiculaire au déplacement, α = 90° et cos 90° = 0, donc W = 0. C'est le cas de la réaction normale d'un support horizontal, ou de la tension d'un fil de pendule. Attention : travail nul ne signifie pas force nulle — la force existe bien, elle ne transfère simplement aucune énergie.

2. Quelle est l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur d'un corps de masse m à l'altitude z ?

   • A.Epp = 0,5·m·g·z
   • B.Epp = m·g·zBonne réponse
   • C.Epp = m·g/z
   • D.Epp = m·z²

   Réponse : B — Epp = m·g·z

   L'énergie potentielle de pesanteur vaut Epp = m × g × z, en joules, l'altitude z étant comptée à partir d'une origine que tu choisis librement. Le facteur 0,5 n'apparaît que dans l'énergie cinétique, pas ici. Un point important : la valeur d'Epp dépend de l'origine choisie, mais sa VARIATION entre deux points n'en dépend pas — et c'est elle qui a un sens physique.

3. Comment calcule-t-on la puissance moyenne associée à un travail W effectué pendant une durée Δt ?

   • A.P = W × Δt, en joules
   • B.P = Δt / W, en watts
   • C.P = W / Δt, en wattsBonne réponse
   • D.P = W + Δt, en joules

   Réponse : C — P = W / Δt, en watts

   La puissance est le débit d'énergie : P = W / Δt, exprimée en watts (1 W = 1 J·s⁻¹). Pour une force constante et un mouvement à vitesse v dans le sens de la force, on dispose aussi de la forme équivalente P = F × v. Retiens la logique : à énergie égale, plus le transfert est rapide, plus la puissance est grande.

4. Comment définit-on l'énergie mécanique d'un système dans un champ de pesanteur ?

   • A.Em = Ec + EppBonne réponse
   • B.Em = Ec − Epp
   • C.Em = Ec × Epp
   • D.Em = Ec / Epp

   Réponse : A — Em = Ec + Epp

   L'énergie mécanique est la SOMME de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle : Em = Ec + Epp = 0,5·m·v² + m·g·z. Son intérêt est immédiat : lorsque seul le poids travaille, cette somme reste constante, ce qui permet de relier directement une altitude à une vitesse sans passer par les forces.

5. Une force constante de 50 N tire un objet sur 10 m, en faisant un angle de 60° avec le déplacement. Quel est son travail ?

   • A.500 J
   • B.250 JBonne réponse
   • C.433 J
   • D.5,0 J

   Réponse : B — 250 J

   On applique W = F × d × cos α = 50 × 10 × cos 60°. Comme cos 60° = 0,50, on obtient W = 500 × 0,50 = 250 J. Répondre 500 J revient à oublier le cosinus (ce serait le cas d'une force alignée avec le déplacement, α = 0°). Répondre 433 J correspondrait à cos 30° ≈ 0,866 : attention à ne pas confondre les valeurs de cos 30° et cos 60°.

6. Quelle est l'énergie cinétique d'un objet de masse 2,0 kg se déplaçant à 3,0 m·s⁻¹ ?

   • A.3,0 J
   • B.18 J
   • C.6,0 J
   • D.9,0 JBonne réponse

   Réponse : D — 9,0 J

   Ec = 0,5 × m × v² = 0,5 × 2,0 × (3,0)² = 0,5 × 2,0 × 9,0 = 9,0 J. Répondre 18 J revient à oublier le facteur 0,5, et 3,0 J à oublier d'élever la vitesse au carré. Un bon réflexe : calcule d'abord v² séparément, puis multiplie par la masse, puis divise par 2.

7. Un objet de masse 5,0 kg descend de 2,0 m en altitude (g = 10 m·s⁻²). Quel est le travail de son poids ?

   • A.− 100 J
   • B.+ 100 JBonne réponse
   • C.+ 10 J
   • D.+ 25 J

   Réponse : B — + 100 J

   Le travail du poids vaut W(P) = m·g·(zA − zB). Ici l'objet descend, donc zA − zB = +2,0 m et W = 5,0 × 10 × 2,0 = +100 J. Le signe est positif : en descente, le poids est une force MOTRICE, il apporte de l'énergie au système, ce qui accélère l'objet. Le travail serait négatif (−100 J) en montée, où le poids est résistant.

8. Une bille est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur de 20 m (g = 10 m·s⁻², frottements négligés). Quelle est sa vitesse en arrivant au sol ?

   • A.10 m·s⁻¹
   • B.20 m·s⁻¹Bonne réponse
   • C.40 m·s⁻¹
   • D.14 m·s⁻¹

   Réponse : B — 20 m·s⁻¹

   L'énergie mécanique se conserve (seul le poids travaille) : 0,5·m·v² = m·g·h. La masse se simplifie, donc v² = 2·g·h = 2 × 10 × 20 = 400, d'où v = 20 m·s⁻¹. Répondre 40 m·s⁻¹ revient à oublier la racine carrée ou le facteur 0,5. Remarque essentielle : la masse ayant disparu du calcul, une bille de plomb et une bille de liège arriveraient à la même vitesse — dans le vide, bien sûr.

9. Une luge a une énergie mécanique de 500 J en haut d'une piste et de 380 J en bas. Que vaut le travail des forces de frottement ?

   • A.+ 120 J
   • B.+ 880 J
   • C.− 120 JBonne réponse
   • D.− 500 J

   Réponse : C — − 120 J

   La relation à connaître est ΔEm = W(forces non conservatives). Ici ΔEm = Em(final) − Em(initial) = 380 − 500 = − 120 J, donc W(frottements) = − 120 J. Le signe négatif est obligatoire : les frottements sont toujours résistants. Ces 120 J n'ont pas disparu, ils ont été dissipés sous forme de transfert thermique — la neige et les patins se sont légèrement échauffés.

10. Une locomotive exerce une force motrice de 800 N et roule à la vitesse constante de 25 m·s⁻¹. Quelle est la puissance développée par cette force ?

    • A.32 W
    • B.20 kWBonne réponse
    • C.2,0 kW
    • D.800 W

    Réponse : B — 20 kW

    Pour une force constante colinéaire au déplacement, P = F × v = 800 × 25 = 20 000 W, soit 20 kW. Répondre 32 W correspondrait à F/v, un rapport qui n'a aucun sens physique ici. Cohérence du raisonnement : la vitesse étant constante, la force motrice compense exactement les forces résistantes, et toute l'énergie fournie est dissipée en frottements.

11. Une voiture de 1 000 kg roulant à 20 m·s⁻¹ freine avec une force résistante constante de 5 000 N. Quelle distance parcourt-elle avant de s'arrêter ?

    • A.80 m
    • B.20 m
    • C.4,0 m
    • D.40 mBonne réponse

    Réponse : D — 40 m

    On applique le théorème de l'énergie cinétique entre le début du freinage et l'arrêt. Ec initiale = 0,5 × 1 000 × 400 = 200 000 J ; Ec finale = 0. Le poids et la réaction du support sont perpendiculaires au déplacement horizontal, donc ne travaillent pas. Il reste 0 − 200 000 = − 5 000 × d, d'où d = 200 000 / 5 000 = 40 m. Répondre 20 m viendrait d'un oubli du facteur 0,5 conjugué à une erreur de division.

12. Un skieur descend 200 m de dénivelé, une fois par une piste directe de 500 m, une fois par une piste sinueuse de 1 500 m. Que peut-on dire du travail de son poids ?

    • A.Il est identique dans les deux casBonne réponse
    • B.Il est trois fois plus grand sur la piste sinueuse
    • C.Il est trois fois plus petit sur la piste sinueuse
    • D.Il dépend de la vitesse atteinte en bas

    Réponse : A — Il est identique dans les deux cas

    Le poids est une force conservative : son travail vaut m·g·(zA − zB) et ne dépend QUE de la différence d'altitude, pas du chemin suivi ni de sa longueur. Le dénivelé étant de 200 m dans les deux cas, le travail du poids est identique. En revanche, le travail des frottements, lui, dépend directement de la distance parcourue : il sera bien plus important sur la piste de 1 500 m, et le skieur arrivera donc moins vite en bas.