Une source sonore se rapproche d'un observateur immobile. Que perçoit celui-ci ?

Un son plus aigu que celui émis

Un son plus grave que celui émis

Un son de même hauteur, mais plus fort

Le spectre d'une galaxie présente un décalage vers le rouge. Que peut-on en conclure ?

La galaxie est de couleur rouge

La galaxie se rapproche de nous

Une raie de référence est à λ0 = 500,0 nm. Dans le spectre d'une étoile, on la mesure à λ = 500,5 nm. Quelle est la vitesse radiale de l'étoile ? (c = 3,00 × 10⁸ m/s)

3,0 × 10⁵ m/s, en éloignement

3,0 × 10⁵ m/s, en rapprochement

1,5 × 10⁸ m/s, en éloignement

6,0 × 10² m/s, en éloignement

Une raie mesurée à 656,0 nm au laboratoire apparaît à 655,2 nm dans le spectre d'une étoile. Quelle est sa vitesse radiale ? (c = 3,00 × 10⁸ m/s)

3,7 × 10⁵ m/s, en rapprochement

3,7 × 10⁵ m/s, en éloignement

2,4 × 10⁵ m/s, en rapprochement

8,0 × 10⁵ m/s, en rapprochement

Deux voitures roulent sur l'autoroute à 130 km/h, dans le même sens, l'une derrière l'autre. La première klaxonne. Que perçoit le conducteur de la seconde ?

Un son de la même fréquence que celle émise

Un son plus aigu, car les deux véhicules vont très vite

Un son plus grave, car la voiture avant s'éloigne du son émis

Rien : le son ne peut pas remonter vers l'arrière

L'effet Doppler

Terminale · Physique-Chimie · Ondes et signaux

Ondes et signaux

Le décalage Doppler : principe et expressions

Quand une ambulance te dépasse, le son de sa sirène passe brutalement de l'aigu au grave. Pourtant, la sirène n'a rien changé à son émission : c'est le mouvement relatif entre la source et toi qui modifie la fréquence que tu perçois. Ce phénomène, décrit par Christian Doppler en 1842, s'appelle l'effet Doppler. Il concerne toutes les ondes et il est aujourd'hui l'un des outils de mesure de vitesse les plus utilisés, du cabinet médical aux télescopes.

D'où vient le décalage ?

Imagine une source qui émet un « bip » toutes les T secondes en se rapprochant de toi. Entre deux bips, la source s'est déplacée vers toi : le second bip a donc moins de chemin à parcourir que le premier. Il arrive plus tôt que prévu, et l'intervalle entre deux bips perçus est plus court que T. Une période plus courte, c'est une fréquence plus élevée : le son paraît plus aigu.
Quand la source s'éloigne, le raisonnement s'inverse : chaque bip a un chemin supplémentaire à faire, la période perçue s'allonge, la fréquence reçue diminue, le son paraît plus grave.

Choisir le bon signe sans se tromper

Étape 1 — Demande-toi si la distance source-récepteur diminue (rapprochement) ou augmente (éloignement). Rien d'autre ne compte.
Étape 2 — Prévois qualitativement le résultat AVANT de calculer : rapprochement ⇒ fréquence reçue plus GRANDE ; éloignement ⇒ fréquence reçue plus PETITE.
Étape 3 — Choisis le signe au dénominateur de façon à retrouver cette prévision : pour augmenter f_R, il faut un dénominateur plus petit, donc (v − v_S).
Étape 4 — Calcule, puis vérifie que le résultat va bien dans le sens prévu à l'étape 2. Si f_R a diminué alors que la source se rapproche, tu as inversé le signe.
Étape 5 — Contrôle l'ordre de grandeur : pour un véhicule terrestre, le décalage ne dépasse jamais quelques dizaines de pour cent.

Situation	Distance source-récepteur	Fréquence reçue	Longueur d'onde reçue	Perception
La source se rapproche	elle diminue	f_R > f_E	plus courte	son plus aigu / décalage vers le bleu
La source s'éloigne	elle augmente	f_R < f_E	plus longue	son plus grave / décalage vers le rouge
Distance constante (mouvement transversal, ou même vitesse)	elle ne change pas	f_R = f_E	inchangée	aucun décalage

Les erreurs classiques

La source n'émet pas une autre fréquence : f_E est constante. C'est la fréquence reçue qui change. Un passager assis dans l'ambulance entend toujours 600 Hz.
Ne confonds pas hauteur et intensité : quand l'ambulance approche, le son devient à la fois plus fort (intensité) et plus aigu (effet Doppler). Seule la seconde évolution est un effet Doppler.
Le décalage dépend de la vitesse relative le long de la ligne source-récepteur. Une source qui passe exactement à ta hauteur, en mouvement perpendiculaire à la ligne de visée, ne produit à cet instant aucun décalage.
Deux véhicules roulant à la même vitesse dans le même sens gardent une distance constante : aucun effet Doppler entre eux, même s'ils vont vite.
Attention au dénominateur : (v − v_S) pour un rapprochement, (v + v_S) pour un éloignement. Le signe « moins » va avec « plus aigu », ce qui est contre-intuitif.

Ondes et signaux

Mesurer une vitesse : de l'échographie aux galaxies

L'intérêt de l'effet Doppler n'est pas de prédire la fréquence entendue : c'est de faire l'inverse. En mesurant un décalage, on remonte à une vitesse, souvent inaccessible autrement. C'est ainsi qu'on mesure la vitesse du sang dans une artère, celle d'une voiture sur l'autoroute, ou celle d'une galaxie à des millions d'années-lumière.

Le cas des ondes électromagnétiques

Pour la lumière, la célérité vaut c = 3,00 × 10⁸ m/s, et les vitesses mesurées lui sont presque toujours très inférieures (v << c). Dans ce cas, les expressions se simplifient énormément et on utilise la relation du décalage relatif.

Le signe du décalage porte toute l'information sur le sens du mouvement :
λ > λ0 : la longueur d'onde augmente, elle se déplace vers le rouge du spectre visible → c'est le décalage vers le rouge (redshift), l'objet s'éloigne.
λ < λ0 : la longueur d'onde diminue → décalage vers le bleu (blueshift), l'objet se rapproche.

Déterminer une vitesse radiale à partir d'un spectre

Étape 1 — Identifie une raie connue dans le spectre de l'astre (raie de l'hydrogène, du sodium…) et note sa longueur d'onde de référence λ0, mesurée au laboratoire sur Terre.
Étape 2 — Relève la longueur d'onde λ effectivement observée, puis calcule l'écart λ − λ0. Garde le signe : il donne le sens du mouvement.
Étape 3 — Applique v = c × |λ − λ0| / λ0. Les nanomètres se simplifient dans le rapport : inutile de convertir, à condition que λ et λ0 soient dans la même unité.
Étape 4 — Conclus en donnant la valeur ET le sens : « l'astre s'éloigne à environ … m/s ».
Étape 5 — Contrôle : pour une étoile de notre Galaxie, on attend quelques dizaines à quelques centaines de km/s. Si tu trouves plus que c, tu t'es trompé de rapport.

Trois applications à connaître

Astrophysique — mesure des vitesses radiales des étoiles, détection d'exoplanètes par le léger va-et-vient qu'elles imposent à leur étoile, et fuite généralisée des galaxies lointaines (loi de Hubble), qui a fondé le modèle du Big Bang.
Médecine — l'échographie Doppler envoie des ultrasons sur les globules rouges en mouvement : le décalage mesuré donne la vitesse du sang et révèle les rétrécissements d'artères.
Vélocimétrie et navigation — cinémomètres routiers (radars), radars météorologiques qui suivent le déplacement des gouttes de pluie, sonars et récepteurs GNSS.

Ce qui piège en exercice

L'effet Doppler ne mesure que la vitesse radiale. Une étoile qui se déplace perpendiculairement à la ligne de visée, même très vite, ne donne aucun décalage : la mesure sous-estime toujours la vitesse réelle.
Dans v = c |λ − λ0| / λ0, on divise par la longueur d'onde de référence λ0, pas par l'écart. Une inversion donne une vitesse absurde, souvent supérieure à c.
Le décalage est minuscule : sur une raie à 500 nm, une vitesse de 300 km/s ne déplace la raie que de 0,5 nm. Ne t'étonne pas de manipuler des écarts au dixième de nanomètre — mais garde alors assez de chiffres significatifs dans les calculs intermédiaires.
« Décalage vers le rouge » ne signifie pas que l'objet devient rouge : toutes ses longueurs d'onde augmentent, y compris celles qui sortent du visible.
La relation v = c Δλ/λ0 suppose v << c. Elle n'est pas valable pour des objets ultra-relativistes, hors programme.

Exercices corrigés

Une source sonore se rapproche d'un observateur immobile. Que perçoit celui-ci ?
- A.Un son plus aigu que celui émisBonne réponse
- B.Un son plus grave que celui émis
- C.Un son de même hauteur, mais plus fort
- D.Un son de fréquence nulle
Réponse : A — Un son plus aigu que celui émis
Quand la source se rapproche, chaque nouveau front d'onde a moins de chemin à parcourir que le précédent : les fronts arrivent plus rapprochés dans le temps. La période perçue diminue, donc la fréquence reçue augmente, et le son paraît plus AIGU. Le son devient effectivement aussi plus fort, mais c'est un effet d'intensité lié à la distance, pas l'effet Doppler : ce dernier concerne la hauteur du son, c'est-à-dire sa fréquence.
Le spectre d'une galaxie présente un décalage vers le rouge. Que peut-on en conclure ?
- A.La galaxie est de couleur rouge
- B.La galaxie se rapproche de nous
- C.La galaxie est très chaude
- D.La galaxie s'éloigne de nousBonne réponse
Réponse : D — La galaxie s'éloigne de nous
Un décalage vers le rouge signifie que les raies observées ont une longueur d'onde PLUS GRANDE que celle mesurée au laboratoire (λ > λ0). Or une longueur d'onde qui s'allonge correspond à une fréquence qui diminue, ce qui est la signature d'un éloignement. Attention : cela ne veut pas dire que la galaxie paraît rouge, car toutes ses longueurs d'onde sont décalées, y compris hors du visible. La température, elle, se déduit du profil du spectre continu, pas du décalage des raies.
Une source sonore de fréquence f_E se déplace à la vitesse v_S vers un récepteur fixe. La célérité du son vaut v. Quelle expression donne la fréquence reçue ?
- A.f_R = f_E × v / (v + v_S)
- B.f_R = f_E × v / (v − v_S)Bonne réponse
- C.f_R = f_E × (v − v_S) / v
- D.f_R = f_E × v_S / v
Réponse : B — f_R = f_E × v / (v − v_S)
En rapprochement, la fréquence reçue doit être PLUS GRANDE que la fréquence émise. Pour cela, il faut multiplier f_E par un facteur supérieur à 1, donc mettre le plus petit nombre au dénominateur : v/(v − v_S). Les options 1 et 3 donnent toutes deux un facteur inférieur à 1, donc une fréquence plus basse : elles correspondent à un éloignement. C'est le réflexe à avoir : prévois d'abord le sens de variation, puis choisis la formule qui le produit.
Une sirène émet un son de 600 Hz. Le véhicule roule à 40 m/s vers un piéton immobile. La célérité du son vaut 340 m/s. Quelle fréquence le piéton perçoit-il ?
- A.530 Hz
- B.680 HzBonne réponse
- C.640 Hz
- D.600 Hz
Réponse : B — 680 Hz
Rapprochement, donc f_R = f_E × v/(v − v_S). Dénominateur : 340 − 40 = 300. Numérateur : 600 × 340 = 204 000. Donc f_R = 204 000/300 = 680 Hz. Deuxième calcul de contrôle : 340/300 ≈ 1,133 et 600 × 1,133 = 680 Hz. La réponse 530 Hz correspond au cas de l'éloignement (600 × 340/380 ≈ 537 Hz) : c'est ce qu'on obtient en se trompant de signe. Répondre 640 Hz reviendrait à additionner naïvement 600 + 40, ce qui n'a aucun sens physique (on ajouterait des hertz à des mètres par seconde).
Une source émettant à 720 Hz s'éloigne d'un récepteur fixe à la vitesse de 20 m/s. La célérité du son est de 340 m/s. Quelle est la fréquence reçue ?
- A.764 Hz
- B.700 Hz
- C.740 Hz
- D.680 HzBonne réponse
Réponse : D — 680 Hz
Éloignement, donc f_R = f_E × v/(v + v_S). Dénominateur : 340 + 20 = 360. Numérateur : 720 × 340 = 244 800. Donc f_R = 244 800/360 = 680 Hz. Vérification : 244 800/360 = 24 480/36 = 680, c'est exact. La fréquence reçue est bien INFÉRIEURE à celle émise, ce qui est cohérent avec un éloignement. L'option 764 Hz est le résultat obtenu avec (v − v_S) au dénominateur, donc avec le signe inversé : elle est éliminée d'emblée puisqu'elle correspondrait à un rapprochement.
Pour une source lumineuse de vitesse radiale v très inférieure à c, quelle relation permet de calculer v à partir des longueurs d'onde ?
- A.v = c × λ0 / |λ − λ0|
- B.v = c × λ / λ0
- C.v = c × |λ − λ0| / λ0Bonne réponse
- D.v = |λ − λ0| / c
Réponse : C — v = c × |λ − λ0| / λ0
Le décalage RELATIF est proportionnel au rapport des vitesses : |λ − λ0|/λ0 = v/c, d'où v = c × |λ − λ0|/λ0. On divise donc l'écart par la longueur d'onde de référence λ0, jamais l'inverse : avec un écart de 0,5 nm sur une raie à 500 nm, l'option 1 donnerait une vitesse mille fois supérieure à celle de la lumière, ce qui est impossible. L'option 4 est fausse dimensionnellement : une longueur divisée par une vitesse donne un temps, pas une vitesse.
Une raie de référence est à λ0 = 500,0 nm. Dans le spectre d'une étoile, on la mesure à λ = 500,5 nm. Quelle est la vitesse radiale de l'étoile ? (c = 3,00 × 10⁸ m/s)
- A.3,0 × 10⁵ m/s, en éloignementBonne réponse
- B.3,0 × 10⁵ m/s, en rapprochement
- C.1,5 × 10⁸ m/s, en éloignement
- D.6,0 × 10² m/s, en éloignement
Réponse : A — 3,0 × 10⁵ m/s, en éloignement
Comme λ > λ0, la longueur d'onde a augmenté : c'est un décalage vers le rouge, donc un éloignement. On calcule ensuite |λ − λ0| = 0,5 nm, puis v = c × 0,5/500,0 = 3,00 × 10⁸ × 1,0 × 10⁻³ = 3,0 × 10⁵ m/s, soit 300 km/s. Deuxième vérification : 0,5/500 = 0,001 et 3,00 × 10⁸ × 0,001 = 3,00 × 10⁵. L'option 2 a la bonne valeur mais le mauvais sens, ce qui la rend fausse : le signe du décalage fait partie de la réponse.
Un observateur immobile perçoit 680 Hz venant d'une source qui se rapproche à 40 m/s (célérité du son : 340 m/s). Quelle fréquence la source émet-elle réellement ?
- A.760 Hz
- B.640 Hz
- C.600 HzBonne réponse
- D.680 Hz
Réponse : C — 600 Hz
On part de f_R = f_E × v/(v − v_S) et on isole f_E = f_R × (v − v_S)/v. Numériquement : f_E = 680 × (340 − 40)/340 = 680 × 300/340 = 204 000/340 = 600 Hz. Contrôle immédiat dans l'autre sens : une source à 600 Hz s'approchant à 40 m/s donne bien 600 × 340/300 = 680 Hz. La réponse doit être INFÉRIEURE à 680 Hz, puisqu'un rapprochement augmente la fréquence perçue : cela élimine d'emblée l'option 760 Hz.
Une étoile se rapproche de la Terre à 1,5 × 10⁵ m/s. Une de ses raies serait émise à λ0 = 600,00 nm. À quelle longueur d'onde l'observe-t-on ? (c = 3,00 × 10⁸ m/s)
- A.600,30 nm
- B.599,70 nmBonne réponse
- C.600,00 nm
- D.597,00 nm
Réponse : B — 599,70 nm
L'étoile se rapproche : la longueur d'onde reçue doit être PLUS PETITE que 600,00 nm (décalage vers le bleu). L'écart vaut |λ − λ0| = λ0 × v/c = 600,00 × 1,5 × 10⁵ / 3,00 × 10⁸ = 600,00 × 5,0 × 10⁻⁴ = 0,30 nm. On soustrait donc : λ = 600,00 − 0,30 = 599,70 nm. Contrôle inverse : v = c × 0,30/600,00 = 3,00 × 10⁸ × 5,0 × 10⁻⁴ = 1,5 × 10⁵ m/s. L'option 600,30 nm a la bonne valeur d'écart mais le mauvais sens, et 597,00 nm résulte d'une erreur d'un facteur 10 sur le rapport v/c.
Une source émet un son de 374 Hz en s'éloignant d'un récepteur fixe à 34 m/s. La célérité du son est de 340 m/s. Quelle fréquence est reçue ?
- A.411 Hz
- B.374 Hz
- C.354 Hz
- D.340 HzBonne réponse
Réponse : D — 340 Hz
Éloignement, donc f_R = f_E × v/(v + v_S) = 374 × 340/(340 + 34) = 374 × 340/374. Le facteur 374 se simplifie et il reste f_R = 340 Hz. Élégant, mais ce n'est pas une coïncidence physique : c'est juste que les nombres ont été choisis ainsi. Deuxième calcul : 374 × 340 = 127 160, puis 127 160/374 = 340. La réponse 411 Hz correspondrait à (v − v_S), donc à un rapprochement : impossible ici, puisqu'un éloignement abaisse toujours la fréquence perçue.
Une raie mesurée à 656,0 nm au laboratoire apparaît à 655,2 nm dans le spectre d'une étoile. Quelle est sa vitesse radiale ? (c = 3,00 × 10⁸ m/s)
- A.3,7 × 10⁵ m/s, en rapprochementBonne réponse
- B.3,7 × 10⁵ m/s, en éloignement
- C.2,4 × 10⁵ m/s, en rapprochement
- D.8,0 × 10⁵ m/s, en rapprochement
Réponse : A — 3,7 × 10⁵ m/s, en rapprochement
λ = 655,2 nm est INFÉRIEURE à λ0 = 656,0 nm : décalage vers le bleu, donc l'étoile se rapproche. Écart : |λ − λ0| = 656,0 − 655,2 = 0,8 nm. Puis v = c × 0,8/656,0 = 3,00 × 10⁸ × 1,22 × 10⁻³ = 3,7 × 10⁵ m/s. Deuxième calcul : 0,8/656,0 = 1,2195 × 10⁻³, et 3,00 × 10⁸ × 1,2195 × 10⁻³ = 3,66 × 10⁵, soit 3,7 × 10⁵ m/s avec deux chiffres significatifs. Attention à ne pas donner « éloignement » : le sens fait partie intégrante de la réponse, et ici la longueur d'onde a diminué.
Deux voitures roulent sur l'autoroute à 130 km/h, dans le même sens, l'une derrière l'autre. La première klaxonne. Que perçoit le conducteur de la seconde ?
- A.Un son plus aigu, car les deux véhicules vont très vite
- B.Un son de la même fréquence que celle émiseBonne réponse
- C.Un son plus grave, car la voiture avant s'éloigne du son émis
- D.Rien : le son ne peut pas remonter vers l'arrière
Réponse : B — Un son de la même fréquence que celle émise
L'effet Doppler ne dépend que de la variation de la DISTANCE entre la source et le récepteur. Ici les deux voitures ont exactement la même vitesse : leur écart reste constant, donc il n'y a aucun décalage et le conducteur perçoit la fréquence réellement émise. La vitesse absolue élevée ne change rien, seule compte la vitesse relative, qui est nulle. Et le son se propage bien vers l'arrière : sa célérité, 340 m/s, est très supérieure à 130 km/h, soit environ 36 m/s.

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