Suivi et modélisation d'une transformation chimique
Terminale · Physique-Chimie · Constitution et transformations de la matière
Constitution et transformations de la matière
Suivre une transformation et mesurer sa vitesse
En première, tu as appris à décrire l'état final d'une transformation : réactif limitant, avancement maximal, bilan de matière. En terminale, on change de question : non plus « où va-t-on ? » mais « à quelle vitesse y va-t-on ? ». C'est le domaine de la cinétique chimique, et c'est un grand classique de l'épreuve de spécialité.
Suivre l'évolution d'un système au cours du temps
Suivre une transformation, c'est mesurer une grandeur qui dépend des quantités de matière, à intervalles réguliers. On distingue les méthodes non destructives (on mesure sans prélever ni consommer le mélange) et les méthodes destructives (on prélève un échantillon que l'on sacrifie). Le choix dépend des espèces présentes.
| Méthode | Grandeur mesurée | Quand l'utiliser | Relation utile |
|---|---|---|---|
| Spectrophotométrie | Absorbance A | Une espèce au moins est colorée (diiode, permanganate…) | A = k × c (loi de Beer-Lambert, à longueur d'onde fixée) |
| Conductimétrie | Conductivité sigma | Des ions apparaissent ou disparaissent en solution | sigma = somme des lambda(i) × [X(i)] |
| pH-métrie | pH | Des ions H3O+ sont formés ou consommés | [H3O+] = c° × 10 puissance (-pH) |
| Titrage d'un prélèvement | Volume équivalent | Aucune grandeur physique simple ne varie | Méthode destructive : il faut bloquer la réaction (trempe) |
| Mesure de pression ou de volume gazeux | P ou V | Un gaz est formé (dihydrogène, dioxyde de carbone…) | n(gaz) = P × V / (R × T) |
Graphiquement, la vitesse à une date t est la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente à la courbe [A] = f(t) en ce point. Comme cette tangente est de plus en plus « plate » quand le temps passe, la vitesse décroît : la réaction est rapide au début, puis ralentit. La raison est simple : les réactifs se raréfient, les chocs efficaces entre molécules deviennent plus rares.
Constitution et transformations de la matière
Loi de vitesse d'ordre 1, modélisation et catalyse
Décrire une vitesse, c'est bien. La prévoir, c'est mieux. Pour beaucoup de transformations, la vitesse est simplement proportionnelle à la concentration du réactif : on parle alors de loi de vitesse d'ordre 1. C'est le seul modèle de loi de vitesse exigible au bac, et il faut le maîtriser parfaitement.
Le temps de demi-réaction
Le temps de demi-réaction t(1/2) est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale. Pour une réaction totale, cela revient à dire que la moitié du réactif limitant a été consommée.
Dans le cas particulier de l'ordre 1, on obtient une relation très simple à connaître :
t(1/2) = ln(2) / k, soit environ 0,693 / k.
Modéliser numériquement avec la méthode d'Euler
Quand on ne sait pas résoudre l'équation différentielle à la main, on la résout pas à pas. L'idée de la méthode d'Euler : sur un intervalle de temps très court, on considère que la vitesse ne change pas. On écrit alors, pour un réactif d'ordre 1 :
[A](t + dt) = [A](t) - k × [A](t) × dt
On part de [A]0 connue, on applique la formule, on recommence. C'est exactement ce que fait une boucle for en Python.
Facteurs cinétiques et catalyse
Les facteurs cinétiques sont les paramètres qui modifient la vitesse sans changer l'état final : la température (augmenter T accélère fortement, car les chocs sont plus nombreux et plus énergétiques), la concentration des réactifs, et pour un solide, sa surface de contact. Un catalyseur est une espèce qui accélère la transformation sans être consommée : il n'apparaît pas dans l'équation de réaction et se retrouve intact à la fin.
| Type de catalyse | État physique du catalyseur | Exemple |
|---|---|---|
| Homogène | Même phase que les réactifs | Ions Fe³⁺ en solution pour la décomposition de H2O2 |
| Hétérogène | Phase différente (solide, réactifs en solution ou gazeux) | Platine solide du pot catalytique d'une voiture |
| Enzymatique | Enzyme (protéine), très sélective | Catalase qui décompose H2O2 dans les cellules |
Exercices corrigés
Quelle est l'unité usuelle d'une vitesse volumique de disparition d'un réactif ?
- A.mol·s⁻¹
- B.mol·L⁻¹·s⁻¹Bonne réponse
- C.L·mol⁻¹·s⁻¹
- D.mol·L⁻¹
Réponse : B — mol·L⁻¹·s⁻¹
La vitesse volumique est la dérivée d'une CONCENTRATION (mol·L⁻¹) par rapport au TEMPS (s) : son unité est donc mol·L⁻¹·s⁻¹. L'option mol·s⁻¹ correspondrait à une vitesse en quantité de matière (sans le volume), mol·L⁻¹ est une concentration, et L·mol⁻¹·s⁻¹ est l'unité d'une constante de vitesse d'ordre 2, qui n'est pas au programme.
Parmi ces actions, laquelle accélère à coup sûr une transformation chimique ?
- A.Diluer fortement le mélange réactionnel
- B.Refroidir le mélange dans un bain de glace
- C.Élever la température du mélangeBonne réponse
- D.Ajouter de l'eau distillée au mélange
Réponse : C — Élever la température du mélange
La température est le facteur cinétique le plus efficace : quand elle augmente, les molécules se déplacent plus vite, les chocs sont plus fréquents et plus énergétiques, donc plus souvent efficaces. Les trois autres propositions vont dans le sens inverse : refroidir ralentit (c'est le principe de la trempe), et diluer ou ajouter de l'eau diminue les concentrations, donc la vitesse.
Comment définit-on le temps de demi-réaction t(1/2) ?
- A.La durée totale de la transformation divisée par deux
- B.La durée au bout de laquelle la vitesse est divisée par deux
- C.La durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finaleBonne réponse
- D.La durée au bout de laquelle la température du mélange a doublé
Réponse : C — La durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale
Définition officielle : t(1/2) est la date à laquelle l'avancement x vaut xf/2, c'est-à-dire la moitié de l'avancement final. Pour une réaction totale, cela revient à dire que la moitié du réactif limitant a été consommée. Attention à ne pas le confondre avec « la moitié de la durée totale » : comme la réaction ralentit, la seconde moitié de l'avancement prend bien plus longtemps que la première.
Une transformation d'ordre 1 a une constante de vitesse k = 0,050 min⁻¹. Que vaut son temps de demi-réaction ?
- A.13,9 minBonne réponse
- B.20 min
- C.34,7 min
- D.0,035 min
Réponse : A — 13,9 min
Pour l'ordre 1 : t(1/2) = ln(2)/k = 0,693 / 0,050 = 13,9 min. L'erreur classique est de calculer 1/k = 20 min (c'est le temps caractéristique tau, pas le temps de demi-réaction) ou 2/k = 40 min. Quant à 0,035, c'est ln(2) × k, un produit au lieu d'un quotient.
Une réaction d'ordre 1 a un temps de demi-réaction de 10 min. La concentration initiale du réactif vaut 0,80 mol·L⁻¹. Que vaut sa concentration à t = 30 min ?
- A.0,40 mol·L⁻¹
- B.0,27 mol·L⁻¹
- C.0,20 mol·L⁻¹
- D.0,10 mol·L⁻¹Bonne réponse
Réponse : D — 0,10 mol·L⁻¹
30 min = 3 × 10 min, soit exactement TROIS temps de demi-réaction. À chaque t(1/2), la concentration est divisée par 2 : 0,80 → 0,40 (10 min) → 0,20 (20 min) → 0,10 (30 min). Réponse : 0,10 mol·L⁻¹. L'erreur fréquente est de diviser par 3 (0,27) ou de s'arrêter à une seule division par 2 (0,40).
Une transformation d'ordre 1 a pour constante de vitesse k = 0,020 s⁻¹. À une date t, la concentration du réactif vaut 0,40 mol·L⁻¹. Que vaut la vitesse volumique de disparition à cette date ?
- A.5,0 × 10⁻² mol·L⁻¹·s⁻¹
- B.8,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹Bonne réponse
- C.2,0 × 10⁻² mol·L⁻¹·s⁻¹
- D.0,42 mol·L⁻¹·s⁻¹
Réponse : B — 8,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹
La loi de vitesse d'ordre 1 s'écrit v = k × [A] = 0,020 × 0,40 = 8,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹. Attention aux pièges : 5,0 × 10⁻² correspond à [A]/k (division au lieu de multiplication), 2,0 × 10⁻² est k tout seul (on a oublié la concentration) et 0,42 est une addition k + [A], qui n'a aucun sens physique.
On trace ln([A]) en fonction du temps et on obtient une droite. Que peut-on en conclure ?
- A.La réaction est totale, sans aucune trace de réactif restant en fin de transformation
- B.La vitesse de la réaction reste constante tout au long de la transformation chimique
- C.La transformation suit une loi de vitesse d'ordre 1, et la pente de la droite vaut -kBonne réponse
- D.La transformation est nécessairement catalysée par une espèce chimique extérieure
Réponse : C — La transformation suit une loi de vitesse d'ordre 1, et la pente de la droite vaut -k
Pour l'ordre 1, [A](t) = [A]0 × exp(-k×t). En passant au logarithme : ln([A]) = ln([A]0) - k × t. C'est bien l'équation d'une droite d'ordonnée à l'origine ln([A]0) et de coefficient directeur -k. C'est LE test graphique de l'ordre 1. Attention : une pente constante sur ce graphe ne signifie pas une vitesse constante, puisque v = k × [A] diminue bien au cours du temps.
Pourquoi la vitesse volumique d'une transformation diminue-t-elle au cours du temps ?
- A.Parce que la température du milieu chute systématiquement
- B.Parce que les réactifs se raréfient : les chocs efficaces sont de moins en moins fréquentsBonne réponse
- C.Parce que la constante de vitesse k diminue au cours du temps
- D.Parce que les produits formés catalysent la réaction inverse
Réponse : B — Parce que les réactifs se raréfient : les chocs efficaces sont de moins en moins fréquents
La vitesse dépend directement des concentrations des réactifs (v = k × [A] pour l'ordre 1). Comme les réactifs sont consommés, leur concentration chute, donc la vitesse aussi. Attention : la constante de vitesse k, elle, ne dépend PAS du temps ni des concentrations — elle ne dépend que de la température et de la présence d'un catalyseur.
On modélise une réaction d'ordre 1 par la méthode d'Euler avec [A]0 = 1,00 mol·L⁻¹, k = 0,10 min⁻¹ et un pas dt = 1,0 min. Que vaut la concentration calculée à t = 2,0 min ?
- A.0,80 mol·L⁻¹
- B.0,82 mol·L⁻¹
- C.0,81 mol·L⁻¹Bonne réponse
- D.0,90 mol·L⁻¹
Réponse : C — 0,81 mol·L⁻¹
La relation d'Euler est [A](t+dt) = [A](t) - k × [A](t) × dt. Premier pas : [A](1) = 1,00 - 0,10 × 1,00 × 1,0 = 0,90. Deuxième pas : [A](2) = 0,90 - 0,10 × 0,90 × 1,0 = 0,90 - 0,090 = 0,81 mol·L⁻¹. L'erreur classique est de retrancher deux fois 0,10 (ce qui donnerait 0,80) : à chaque pas, il faut recalculer la vitesse avec la NOUVELLE concentration.
Au bout de combien de temps de demi-réaction reste-t-il exactement 12,5 % du réactif initial ?
- A.3 t(1/2)Bonne réponse
- B.4 t(1/2)
- C.8 t(1/2)
- D.2 t(1/2)
Réponse : A — 3 t(1/2)
Après n temps de demi-réaction, il reste [A]0 divisé par 2 puissance n. On cherche 12,5 % = 0,125 = 1/8 = 1/2³, donc n = 3. Vérifie la progression : 100 % → 50 % (1 t(1/2)) → 25 % (2 t(1/2)) → 12,5 % (3 t(1/2)). Le piège est de confondre le facteur 8 avec le nombre de demi-réactions : 8 est le dénominateur, pas l'exposant.
Pour une transformation d'ordre 1, on double la concentration initiale du réactif. Qu'observe-t-on ?
- A.La vitesse initiale et le temps de demi-réaction sont tous les deux doublés
- B.La vitesse initiale est inchangée et le temps de demi-réaction est doublé
- C.La vitesse initiale est divisée par deux et le temps de demi-réaction est doublé
- D.La vitesse initiale est doublée et le temps de demi-réaction est inchangéBonne réponse
Réponse : D — La vitesse initiale est doublée et le temps de demi-réaction est inchangé
Raisonnons sur les deux formules. La vitesse initiale vaut v0 = k × [A]0 : elle est donc proportionnelle à [A]0 et DOUBLE. Le temps de demi-réaction vaut t(1/2) = ln(2)/k : il ne fait intervenir que k, qui ne dépend que de la température et du catalyseur, donc il est INCHANGÉ. Cette indépendance vis-à-vis de la concentration initiale est la signature caractéristique de l'ordre 1.
Lors d'une transformation d'ordre 1, la concentration du réactif passe de 0,60 mol·L⁻¹ à 0,15 mol·L⁻¹ en 40 min. Que vaut la constante de vitesse k ?
- A.6,9 × 10⁻² min⁻¹
- B.3,5 × 10⁻² min⁻¹Bonne réponse
- C.1,7 × 10⁻² min⁻¹
- D.2,0 × 10⁻² min⁻¹
Réponse : B — 3,5 × 10⁻² min⁻¹
Passer de 0,60 à 0,15, c'est diviser par 4, donc par 2 deux fois : 40 min correspondent à DEUX temps de demi-réaction, d'où t(1/2) = 20 min. Ensuite k = ln(2)/t(1/2) = 0,693/20 = 3,5 × 10⁻² min⁻¹. L'erreur classique est de croire que 40 min = un seul t(1/2), ce qui donnerait 1,7 × 10⁻², ou de prendre t(1/2) = 10 min, ce qui donnerait 6,9 × 10⁻².
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