Diffraction et interférences
Terminale · Physique-Chimie · Ondes et signaux
Ondes et signaux
La diffraction : quand la lumière refuse la ligne droite
En optique géométrique, tu traites la lumière comme des rayons rectilignes. Cette description tombe dès que la lumière rencontre une ouverture ou un obstacle très petit : le faisceau s'étale au lieu de projeter une ombre nette. Ce phénomène, la diffraction, est la signature d'un comportement ondulatoire — et c'est exactement l'argument qui a fait basculer le débat historique entre modèle corpusculaire et modèle ondulatoire de la lumière.
La figure de diffraction par une fente ou un fil
Un laser de longueur d'onde λ éclaire une fente fine de largeur a. Sur un écran placé à la distance D, on n'observe pas un point : on observe une tache centrale très lumineuse, deux fois plus large que les taches secondaires qui l'entourent, séparées par des extinctions. L'étalement se fait perpendiculairement à la fente : une fente verticale donne une figure horizontale.
Comme θ est petit, on peut confondre l'angle et sa tangente : θ ≈ (L/2)/D, où L est la largeur totale de la tache centrale. En combinant avec θ = λ/a, on obtient la relation de travail des TP :
L = 2 λ D / a
| Grandeur | Symbole | Unité SI | Ordre de grandeur en TP |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde du laser | λ | m | 633 nm = 6,33 × 10⁻⁷ m (rouge) |
| Largeur de la fente ou du fil | a | m | 0,05 à 0,5 mm, soit 5 × 10⁻⁵ à 5 × 10⁻⁴ m |
| Distance fente-écran | D | m | 1 à 3 m |
| Demi-angle de diffraction | θ | rad | quelques 10⁻³ rad |
| Largeur de la tache centrale | L | m | quelques cm |
Ondes et signaux
Les interférences : quand deux ondes s'additionnent... ou s'annulent
Deux ondes qui se rencontrent ne se gênent pas : leurs élongations s'additionnent point par point. C'est le principe de superposition. Selon le décalage entre les deux ondes en un point donné, l'addition peut renforcer le signal ou le détruire complètement : ce sont les interférences.
L'idée physique est simple : si les deux ondes ont parcouru des trajets qui diffèrent d'un nombre entier de longueurs d'onde, elles arrivent « en phase » — les bosses se superposent aux bosses. Si le décalage vaut un nombre demi-entier de longueurs d'onde, une bosse arrive face à un creux : les ondes s'annulent.
| Valeur de δ / λ | Type d'interférences | Ce qu'on observe (lumière) | Ce qu'on entend (son) |
|---|---|---|---|
| 0 ; 1 ; 2 ; 3 … (entier) | constructives | frange brillante | son fort |
| 0,5 ; 1,5 ; 2,5 … (demi-entier) | destructives | frange sombre | silence relatif |
| valeur quelconque (ex. 0,3) | intermédiaires | intensité intermédiaire | son d'intensité moyenne |
Le dispositif des fentes d'Young
Un laser éclaire deux fentes fines, parallèles, distantes de b (souvent notée aussi a ou d selon les manuels — lis toujours l'énoncé). Chaque fente diffracte la lumière : les deux faisceaux se recouvrent et interfèrent. Sur l'écran, à la distance D, on observe une alternance régulière de franges brillantes et de franges sombres, rectilignes et parallèles aux fentes.
Diffraction et interférences en même temps
Dans une expérience d'Young réelle, les deux phénomènes coexistent : la diffraction par chaque fente (largeur a) fixe l'enveloppe lumineuse générale, et les interférences entre les deux fentes (écart b) créent les franges fines à l'intérieur. Comme b est toujours plus grand que a, l'interfrange i = λD/b est plus petit que la tache de diffraction L = 2λD/a : on voit donc beaucoup de franges fines à l'intérieur d'une large tache.
Exercices corrigés
Quelle relation donne le demi-angle de diffraction θ par une fente de largeur a ?
- A.θ = λ / aBonne réponse
- B.θ = a / λ
- C.θ = 2 λ / a
- D.θ = λ × a
Réponse : A — θ = λ / a
Le demi-angle de diffraction vaut θ = λ/a, avec θ en radians. L'option a/λ est l'inverse : elle donnerait un angle énorme (des milliers de radians) pour une fente de 0,1 mm éclairée en lumière visible, ce qui n'a aucun sens. Le facteur 2 de l'option 3 n'apparaît que dans la largeur totale de la tache centrale L = 2λD/a, parce que la tache s'étend de part et d'autre du centre. Un produit λ × a n'a pas la bonne dimension pour un angle.
Un laser de longueur d'onde 600 nm éclaire une fente de largeur a = 5,0 × 10⁻⁵ m. Que vaut le demi-angle de diffraction θ ?
- A.1,2 × 10⁻² degré
- B.8,3 × 10¹ rad
- C.1,2 × 10⁻² radBonne réponse
- D.3,0 × 10⁻¹¹ rad
Réponse : C — 1,2 × 10⁻² rad
On convertit d'abord : λ = 600 nm = 6,00 × 10⁻⁷ m. Puis θ = λ/a = 6,00 × 10⁻⁷ / 5,0 × 10⁻⁵ = 1,2 × 10⁻² rad. Le résultat est en RADIANS, jamais en degrés : c'est le piège de l'option 1. L'option 8,3 × 10¹ correspond à a/λ, le rapport inversé. Enfin 3,0 × 10⁻¹¹ est le produit λ × a, qui n'a rien à voir avec un angle.
Quelle expression donne la largeur L de la tache centrale de diffraction sur un écran situé à la distance D ?
- A.L = λ D / a
- B.L = a D / λ
- C.L = λ a / D
- D.L = 2 λ D / aBonne réponse
Réponse : D — L = 2 λ D / a
En petits angles, θ ≈ (L/2)/D, donc L = 2 θ D = 2λD/a. Le facteur 2 est essentiel : la tache centrale s'étend symétriquement de part et d'autre du centre, entre les deux premières extinctions. L'expression λD/a (option 1) est celle de l'interfrange dans les fentes d'Young quand a désigne l'écart entre les fentes : c'est la confusion la plus fréquente du chapitre. Les deux dernières options n'ont même pas la dimension d'une longueur cohérente avec l'expérience.
Dans un dispositif de fentes d'Young, comment s'exprime l'interfrange i ?
- A.i = λ D / bBonne réponse
- B.i = 2 λ D / b
- C.i = b D / λ
- D.i = λ b / D
Réponse : A — i = λ D / b
L'interfrange, distance entre deux franges brillantes consécutives, vaut i = λD/b avec b l'écart entre les deux fentes. Le facteur 2 de l'option 2 appartient à la formule de la tache de diffraction L = 2λD/a, pas à l'interfrange : c'est la confusion classique entre les deux phénomènes. Les options 3 et 4 mélangent les grandeurs : elles prédiraient qu'un interfrange grandit quand on rapproche l'écran, ce que l'expérience contredit.
Un laser (λ = 600 nm) éclaire une fente de largeur a = 3,0 × 10⁻⁵ m. L'écran est à D = 1,5 m. Quelle est la largeur de la tache centrale ?
- A.3,0 cm
- B.1,5 cm
- C.6,0 cmBonne réponse
- D.6,0 mm
Réponse : C — 6,0 cm
λ = 6,00 × 10⁻⁷ m. On applique L = 2λD/a = 2 × 6,00 × 10⁻⁷ × 1,5 / 3,0 × 10⁻⁵. Au numérateur : 2 × 6,00 × 10⁻⁷ × 1,5 = 1,8 × 10⁻⁶. Puis 1,8 × 10⁻⁶ / 3,0 × 10⁻⁵ = 6,0 × 10⁻² m = 6,0 cm. Répondre 3,0 cm, c'est avoir oublié le facteur 2 (on n'aurait calculé que la demi-largeur). Répondre 6,0 mm, c'est une erreur de puissance de dix d'un facteur 10. Le résultat de quelques centimètres est cohérent avec ce qu'on observe en TP.
Deux fentes d'Young distantes de b = 0,30 mm sont éclairées par un laser de longueur d'onde 600 nm. L'écran est à D = 1,0 m. Que vaut l'interfrange ?
- A.0,50 mm
- B.5,0 mm
- C.1,8 mm
- D.2,0 mmBonne réponse
Réponse : D — 2,0 mm
Conversions : λ = 6,00 × 10⁻⁷ m et b = 0,30 mm = 3,0 × 10⁻⁴ m. Alors i = λD/b = 6,00 × 10⁻⁷ × 1,0 / 3,0 × 10⁻⁴ = 2,0 × 10⁻³ m = 2,0 mm. Deuxième vérification : 6/3 = 2 et 10⁻⁷/10⁻⁴ = 10⁻³, donc i = 2,0 × 10⁻³ m. L'option 1,8 mm correspond au produit λ × b mal placé, et 5,0 mm au rapport inversé b/(λD) mal exploité. Un interfrange de quelques millimètres est l'ordre de grandeur attendu en TP.
On éclaire successivement la même fente avec un laser rouge (λ = 650 nm) puis avec un laser bleu (λ = 450 nm), à distance D identique. Que peut-on dire des taches centrales ?
- A.Elles ont la même largeur, seule la couleur change
- B.La tache bleue est plus large que la tache rouge
- C.La tache bleue est plus large, car sa fréquence est plus grande
- D.La tache rouge est plus large que la tache bleueBonne réponse
Réponse : D — La tache rouge est plus large que la tache bleue
L = 2λD/a est proportionnelle à λ. Comme le rouge a la plus grande longueur d'onde (650 nm contre 450 nm), il donne la tache la plus large : L_rouge / L_bleu = 650/450 ≈ 1,4. Le rouge s'étale donc environ 1,4 fois plus que le bleu. Raisonner en fréquence sans la convertir en longueur d'onde induit en erreur : le bleu a bien la plus grande fréquence, mais c'est justement pour cela que sa longueur d'onde est la plus PETITE, donc sa tache la plus étroite.
Sur un écran, un élève mesure 36 mm entre le centre de la première frange brillante et le centre de la dixième frange brillante. Que vaut l'interfrange ?
- A.3,6 mm
- B.3,3 mm
- C.4,0 mmBonne réponse
- D.36 mm
Réponse : C — 4,0 mm
Entre la 1ʳᵉ et la 10ᵉ frange brillante, il y a 10 − 1 = 9 INTERVALLES, donc 9 interfranges et non 10. On calcule donc i = 36/9 = 4,0 mm. Répondre 3,6 mm, c'est diviser par 10 : l'erreur classique qui consiste à compter les franges au lieu des intervalles. Une image utile : entre 10 poteaux d'une clôture, il n'y a que 9 sections de grillage. C'est aussi pourquoi on mesure sur plusieurs interfranges : l'incertitude sur i est divisée d'autant.
Un laser de longueur d'onde 500 nm éclaire une fente. Sur un écran à D = 2,0 m, la tache centrale mesure L = 2,0 cm. Quelle est la largeur de la fente ?
- A.0,050 mm
- B.0,10 mmBonne réponse
- C.0,20 mm
- D.1,0 mm
Réponse : B — 0,10 mm
On part de L = 2λD/a, qu'on retourne en a = 2λD/L. Conversions : λ = 5,00 × 10⁻⁷ m et L = 2,0 cm = 2,0 × 10⁻² m. Numérateur : 2 × 5,00 × 10⁻⁷ × 2,0 = 2,0 × 10⁻⁶. Puis a = 2,0 × 10⁻⁶ / 2,0 × 10⁻² = 1,0 × 10⁻⁴ m = 0,10 mm. Vérification directe : avec a = 1,0 × 10⁻⁴ m, L = 2 × 5,00 × 10⁻⁷ × 2,0 / 1,0 × 10⁻⁴ = 2,0 × 10⁻² m, soit bien 2,0 cm. L'option 0,050 mm vient de l'oubli du facteur 2, et 0,20 mm d'un facteur 2 ajouté en trop.
Avec des fentes d'Young distantes de b = 0,25 mm et un écran à D = 1,0 m, on mesure un interfrange i = 2,4 mm. Quelle est la longueur d'onde du laser utilisé ?
- A.600 nmBonne réponse
- B.960 nm
- C.420 nm
- D.6,0 nm
Réponse : A — 600 nm
De i = λD/b on tire λ = i × b / D. Conversions : i = 2,4 × 10⁻³ m et b = 2,5 × 10⁻⁴ m. Alors λ = 2,4 × 10⁻³ × 2,5 × 10⁻⁴ / 1,0 = 6,0 × 10⁻⁷ m = 600 nm. Deuxième calcul de contrôle : 2,4 × 2,5 = 6,0 et 10⁻³ × 10⁻⁴ = 10⁻⁷, donc λ = 6,0 × 10⁻⁷ m. C'est une lumière orangée, bien dans le domaine visible (400-800 nm) : le résultat est vraisemblable. 960 nm serait dans l'infrarouge, invisible sur un écran, et 6,0 nm relèverait des rayons X.
En un point M d'un champ d'interférences, la différence de chemin optique vaut δ = 1,5 µm pour une lumière de longueur d'onde 500 nm. Que peut-on affirmer ?
- A.M est sur une frange sombre, car δ n'est pas nul
- B.M est sur une frange sombre d'ordre 1
- C.On ne peut pas conclure : δ n'est pas un multiple de λ
- D.M est sur une frange brillante d'ordre 3Bonne réponse
Réponse : D — M est sur une frange brillante d'ordre 3
On exprime tout dans la même unité : δ = 1,5 µm = 1500 nm et λ = 500 nm, donc δ/λ = 1500/500 = 3 exactement. Comme 3 est un entier, on a δ = 3λ : les interférences sont constructives et M appartient à la frange brillante d'ordre k = 3. Une frange brillante n'exige pas δ = 0 : δ = 0 n'est que la frange centrale, celle d'ordre 0. Et attention à ne pas comparer des micromètres avec des nanomètres sans conversion, sinon 1,5 face à 500 laisse croire à tort qu'il n'y a pas de multiple.
Un laser de longueur d'onde 500 nm est diffracté par une fente de largeur a = 0,20 mm. L'écran est à D = 3,0 m. Quelle est la largeur de la tache centrale ?
- A.3,0 cm
- B.1,5 cmBonne réponse
- C.7,5 mm
- D.0,75 cm
Réponse : B — 1,5 cm
Conversions indispensables : λ = 5,00 × 10⁻⁷ m et a = 0,20 mm = 2,0 × 10⁻⁴ m. Alors L = 2λD/a = 2 × 5,00 × 10⁻⁷ × 3,0 / 2,0 × 10⁻⁴. Numérateur : 2 × 5,00 × 10⁻⁷ × 3,0 = 3,0 × 10⁻⁶. Division : 3,0 × 10⁻⁶ / 2,0 × 10⁻⁴ = 1,5 × 10⁻² m = 1,5 cm. Les options 7,5 mm et 0,75 cm sont la même valeur écrite de deux façons : c'est le résultat obtenu en oubliant le facteur 2, donc la demi-largeur. Puisque deux options identiques ne peuvent pas être toutes deux justes, c'est aussi un indice qu'il faut chercher ailleurs.
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Ce chapitre compte 36 exercices corrigés dans l'application, avec le suivi de ta progression.
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