Mouvements dans un champ uniforme et gravitationnel

Exercices corrigés

1. Dans un champ de pesanteur uniforme, quelle est l'accélération d'un objet en chute libre de masse m ?

   • A.a = m·g, confondu avec le poids
   • B.a = g/m, comme si m intervenait
   • C.a = g, indépendante de la masseBonne réponse
   • D.a = m·g², erreur de calcul avec g

   Réponse : C — a = g, indépendante de la masse

   La deuxième loi de Newton s'écrit m·a = P = m·g. La masse m apparaît des deux côtés de l'égalité et se simplifie : a = g. C'est le résultat fondamental du chapitre — dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération, quelle que soit leur masse. L'expression m·g est le poids (une force en newtons), pas une accélération.

2. Quelle est l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre deux corps de masses m et M distants de d ?

   • A.F = G·m·M/d
   • B.F = G·(m + M)/d²
   • C.F = m·M/(G·d²)
   • D.F = G·m·M/d²Bonne réponse

   Réponse : D — F = G·m·M/d²

   La loi de Newton s'écrit F = G × m × M / d², avec G ≈ 6,67 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻². Deux points de vigilance : le carré au dénominateur (la force décroît en 1/d², pas en 1/d), et le PRODUIT des masses au numérateur (pas leur somme). La constante G est bien au numérateur : elle multiplie, elle ne divise pas.

3. Une bille est lâchée sans vitesse initiale. Avec g = 10 m·s⁻², quelle distance a-t-elle parcourue au bout de 2,0 s ?

   • A.20 mBonne réponse
   • B.10 m
   • C.40 m
   • D.5,0 m

   Réponse : A — 20 m

   La hauteur de chute vaut h = 0,5 × g × t² = 0,5 × 10 × (2,0)² = 0,5 × 10 × 4,0 = 20 m. L'erreur classique est d'oublier soit le facteur 0,5 (on trouve 40 m), soit le carré du temps (on trouve 10 m). Remarque utile : en chute libre, la distance parcourue est proportionnelle au CARRÉ de la durée — doubler le temps quadruple la distance.

4. Toujours pour cette bille lâchée sans vitesse initiale (g = 10 m·s⁻²), quelle est la valeur de sa vitesse au bout de 2,0 s ?

   • A.5,0 m·s⁻¹
   • B.40 m·s⁻¹
   • C.10 m·s⁻¹
   • D.20 m·s⁻¹Bonne réponse

   Réponse : D — 20 m·s⁻¹

   En intégrant l'accélération a = g avec une vitesse initiale nulle, on obtient v = g × t = 10 × 2,0 = 20 m·s⁻¹. Attention à ne pas confondre avec la hauteur de chute (qui vaut 20 m ici, par coïncidence numérique) : la vitesse croît linéairement avec le temps, alors que la distance croît avec le carré du temps. Répondre 10 m·s⁻¹ reviendrait à confondre v et g.

5. Si l'on double la distance entre deux corps, la valeur de la force gravitationnelle qu'ils exercent l'un sur l'autre…

   • A.est divisée par 4Bonne réponse
   • B.est divisée par 2
   • C.est multipliée par 4
   • D.reste inchangée

   Réponse : A — est divisée par 4

   La force varie en 1/d². Si d devient 2d, le dénominateur devient (2d)² = 4d² : la force est donc divisée par 4. C'est le piège numéro un de la loi de gravitation, où beaucoup d'élèves raisonnent en 1/d et répondent « divisée par 2 ». Même logique dans l'autre sens : diviser la distance par 3 multiplie la force par 9.

6. Une particule de charge q = 2,0 × 10⁻⁶ C est placée dans un champ électrique uniforme de valeur E = 4,0 × 10³ V·m⁻¹. Quelle est la valeur de la force électrique subie ?

   • A.5,0 × 10⁻¹⁰ N
   • B.8,0 × 10⁻³ NBonne réponse
   • C.2,0 × 10⁹ N
   • D.8,0 × 10⁻⁹ N

   Réponse : B — 8,0 × 10⁻³ N

   On applique F = q × E = 2,0 × 10⁻⁶ × 4,0 × 10³. Pour les puissances de 10 : 2,0 × 4,0 = 8,0 et 10⁻⁶ × 10³ = 10⁻³. D'où F = 8,0 × 10⁻³ N. L'erreur classique porte sur l'addition des exposants : −6 + 3 = −3, et non −9. Répondre 5,0 × 10⁻¹⁰ N correspondrait à une division q/E au lieu du produit.

7. Un ballon part du sol avec v0x = 15 m·s⁻¹ et v0z = 20 m·s⁻¹ (g = 10 m·s⁻²). Quelle hauteur maximale atteint-il ?

   • A.40 m
   • B.10 m
   • C.20 mBonne réponse
   • D.25 m

   Réponse : C — 20 m

   Au sommet, la composante verticale de la vitesse s'annule : vz = −g·t + v0z = 0, donc t = 20/10 = 2,0 s. On reporte dans z(t) = −0,5·g·t² + v0z·t = −0,5 × 10 × 4,0 + 20 × 2,0 = −20 + 40 = 20 m. Vérification par la formule directe : zmax = v0z²/(2g) = 400/20 = 20 m. Remarque importante : la composante horizontale v0x n'intervient pas du tout dans le calcul de la hauteur.

8. Même ballon (v0x = 15 m·s⁻¹, v0z = 20 m·s⁻¹, g = 10 m·s⁻²), lancé et retombant au niveau du sol. Quelle est sa portée horizontale ?

   • A.30 m
   • B.60 mBonne réponse
   • C.45 m
   • D.80 m

   Réponse : B — 60 m

   La trajectoire est symétrique : la montée dure t = v0z/g = 2,0 s, donc le vol complet dure 4,0 s. Comme le mouvement horizontal est uniforme, x = v0x × t = 15 × 4,0 = 60 m. L'erreur la plus fréquente est d'utiliser seulement la durée de montée (15 × 2,0 = 30 m), ce qui ne donne que la moitié de la portée, c'est-à-dire l'abscisse du sommet.

9. Un satellite A orbite à la distance r du centre de la Terre avec une période T. Quelle est la période d'un satellite B situé à la distance 4r ?

   • A.4T
   • B.16T
   • C.8TBonne réponse
   • D.64T

   Réponse : C — 8T

   La troisième loi de Kepler donne T²/r³ = constante, donc T(B)²/T(A)² = (4r)³/r³ = 64. En prenant la racine carrée : T(B)/T(A) = 8, soit T(B) = 8T. Répondre 64T revient à oublier de passer du carré à la période elle-même. Retiens la mécanique du calcul : le rapport des rayons est élevé au cube, puis on prend la racine carrée du résultat.

10. Deux satellites décrivent des orbites circulaires autour de la Terre, l'un à 400 km d'altitude, l'autre à 20 000 km. Que peut-on dire de leurs vitesses ?

    • A.Le satellite le plus haut va plus vite
    • B.Le satellite le plus bas va plus viteBonne réponse
    • C.Ils ont la même vitesse, car l'accélération est la même
    • D.Cela dépend de leurs masses respectives

    Réponse : B — Le satellite le plus bas va plus vite

    La vitesse d'un satellite en orbite circulaire vaut v = racine(G·M/r) : elle DÉCROÎT quand le rayon d'orbite augmente. Le satellite à 400 km d'altitude est donc le plus rapide (environ 7,7 km·s⁻¹, avec une période d'environ 90 minutes), tandis que celui à 20 000 km est nettement plus lent. La masse du satellite n'intervient pas : elle s'est simplifiée dans la deuxième loi de Newton.

11. Une pierre est lâchée sans vitesse initiale du haut d'une falaise de 45 m (g = 10 m·s⁻²). Au bout de combien de temps touche-t-elle le sol ?

    • A.4,5 s
    • B.9,0 s
    • C.2,1 s
    • D.3,0 sBonne réponse

    Réponse : D — 3,0 s

    On part de h = 0,5·g·t², donc t² = 2h/g = (2 × 45)/10 = 90/10 = 9,0, d'où t = 3,0 s. Répondre 4,5 s viendrait de h/g = 45/10, en oubliant à la fois le facteur 2 et la racine carrée. Vérification : en 3,0 s, la pierre parcourt bien 0,5 × 10 × 9,0 = 45 m, et arrive au sol à v = 10 × 3,0 = 30 m·s⁻¹.

12. Depuis le bord d'une table, on lâche une bille A sans vitesse initiale et, au même instant, on lance une bille B horizontalement. Frottements négligés. Que se passe-t-il ?

    • A.A touche le sol avant B, car elle tombe tout droit
    • B.B touche le sol avant A, car elle va plus vite
    • C.Les deux billes touchent le sol au même instantBonne réponse
    • D.Impossible de conclure sans connaître leurs masses

    Réponse : C — Les deux billes touchent le sol au même instant

    C'est l'expérience historique qui illustre l'indépendance des mouvements horizontal et vertical. Le poids est vertical : il n'agit que sur la coordonnée z. Or les deux billes partent de la même hauteur avec une vitesse verticale initiale nulle, et suivent donc la MÊME équation z(t) = −0,5·g·t². Elles arrivent au sol exactement en même temps. La bille B est simplement tombée plus loin horizontalement, mais pas plus tard. Et la masse n'intervient nulle part, puisqu'elle se simplifie dans a = g.