Probabilités sur un ensemble fini

Exercices corrigés

1. On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un 4 ?

   • A.1/4
   • B.4/6
   • C.1/6Bonne réponse
   • D.1/2

   Réponse : C — 1/6

   L'univers compte 6 issues équiprobables, et une seule est favorable : la face 4. Donc P = 1/6. Répondre 1/4 confond le résultat cherché (le chiffre 4) avec le nombre d'issues favorables, qui vaut 1. Répondre 4/6 revient à considérer qu'il y a quatre faces favorables, ce qui n'a pas de sens ici.

2. On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

   • A.1/2Bonne réponse
   • B.1/3
   • C.1/6
   • D.2/3

   Réponse : A — 1/2

   Les issues favorables sont 2, 4 et 6, soit 3 issues sur les 6 possibles. Donc P = 3/6 = 1/2. Pense toujours à simplifier ta fraction pour la comparer aux propositions. Répondre 1/3 correspondrait à seulement 2 issues favorables, et 1/6 à une seule.

3. Un événement A a pour probabilité 0,3. Quelle est la probabilité de son événement contraire ?

   • A.0,3
   • B.0,7Bonne réponse
   • C.1,3
   • D.-0,3

   Réponse : B — 0,7

   L'événement contraire regroupe toutes les issues qui ne réalisent pas A. Comme la somme des deux probabilités vaut 1, on obtient P(A barre) = 1 − 0,3 = 0,7. Attention : on soustrait à 1, pas à 0 — une probabilité n'est jamais négative, ce qui élimine immédiatement -0,3. Et 1,3 dépasse 1, donc c'est impossible aussi.

4. On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir un cœur ?

   • A.1/13
   • B.1/4Bonne réponse
   • C.1/52
   • D.4/52

   Réponse : B — 1/4

   Un jeu de 52 cartes comporte quatre couleurs de 13 cartes chacune, donc 13 cœurs. La probabilité vaut 13/52, ce qui se simplifie en 1/4. C'est logique : une couleur sur quatre. Attention à ne pas confondre : 1/13 est la probabilité de tirer un roi (4 rois sur 52), et 1/52 celle de tirer une carte bien précise comme le roi de cœur.

5. Dans un lycée de 200 élèves, il y a 120 filles. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?

   • A.0,4
   • B.120
   • C.0,3
   • D.0,6Bonne réponse

   Réponse : D — 0,6

   Tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis, donc P = 120/200 = 0,6. Répondre 0,4 correspond à la probabilité de choisir un garçon (80/200), c'est-à-dire l'événement contraire. Et 120 est un effectif, pas une probabilité : n'oublie jamais de diviser par l'effectif total.

6. Dans le lycée de 200 élèves (120 filles, 80 garçons), 50 élèves font du latin, dont 30 filles. Quelle est la probabilité de choisir une fille qui fait du latin ?

   • A.0,15Bonne réponse
   • B.0,25
   • C.0,6
   • D.0,45

   Réponse : A — 0,15

   Il s'agit d'un « et » : on cherche les élèves qui sont à la fois filles ET latinistes, ce qui se lit dans une case intérieure du tableau croisé, soit 30 élèves. Donc P = 30/200 = 0,15. Répondre 0,25 donne la probabilité de faire du latin (50/200), et 0,6 celle d'être une fille : ce sont des marges du tableau, pas le croisement. Enfin 0,45 correspondrait à additionner 0,6 et 0,25 puis à soustraire n'importe comment.

7. Toujours dans ce lycée (200 élèves, 120 filles, 50 latinistes dont 30 filles) : quelle est la probabilité de choisir une fille OU un élève faisant du latin ?

   • A.0,85
   • B.0,7Bonne réponse
   • C.0,75
   • D.0,6

   Réponse : B — 0,7

   On applique la formule de la réunion : P(F ∪ L) = P(F) + P(L) − P(F ∩ L) = 0,6 + 0,25 − 0,15 = 0,7. Vérification par comptage direct : les élèves concernés sont les 120 filles, plus les garçons latinistes (50 − 30 = 20), soit 140 élèves, et 140/200 = 0,7. La réponse 0,85 est l'erreur classique : c'est 0,6 + 0,25 sans retirer l'intersection, ce qui compte deux fois les 30 filles latinistes.

8. On lance deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité que la somme des deux résultats soit égale à 7 ?

   • A.7/36
   • B.1/12
   • C.1/6Bonne réponse
   • D.1/36

   Réponse : C — 1/6

   Il faut raisonner sur les 36 couples équiprobables. Les couples de somme 7 sont (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2) et (6;1) : cela fait 6 issues favorables. Donc P = 6/36 = 1/6. La réponse 1/36 correspondrait à une seule issue favorable, ce qui est le cas de la somme 12 (uniquement (6;6)). Attention à bien distinguer (2;5) et (5;2) : ce sont deux issues différentes.

9. On tire une carte dans un jeu de 52. Quelle est la probabilité d'obtenir un roi OU un cœur ?

   • A.17/52
   • B.4/13Bonne réponse
   • C.1/52
   • D.13/52

   Réponse : B — 4/13

   P(roi) = 4/52, P(cœur) = 13/52, et P(roi et cœur) = 1/52 puisqu'une seule carte cumule les deux titres : le roi de cœur. Donc P = 4/52 + 13/52 − 1/52 = 16/52 = 4/13. La réponse 17/52 est exactement le piège : c'est 4 + 13 sans retirer le roi de cœur, compté deux fois. Contrôle direct : 13 cœurs + 3 rois qui ne sont pas des cœurs = 16 cartes favorables.

10. On lance trois fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois pile ?

    • A.1/8
    • B.3/8
    • C.7/8Bonne réponse
    • D.1/2

    Réponse : C — 7/8

    Il y a 2 × 2 × 2 = 8 issues équiprobables. L'événement contraire de « au moins un pile » est « aucun pile », c'est-à-dire trois faces : une seule issue, de probabilité 1/8. Donc P(au moins un pile) = 1 − 1/8 = 7/8. Répondre 3/8 correspondrait à « exactement un pile » (les issues PFF, FPF, FFP), ce qui est un événement bien plus restrictif.

11. Dans le lycée de 200 élèves (120 filles et 80 garçons ; 50 latinistes dont 30 filles), quelle est la probabilité de choisir un garçon qui ne fait PAS de latin ?

    • A.0,4
    • B.0,1
    • C.0,3Bonne réponse
    • D.0,25

    Réponse : C — 0,3

    Il faut reconstruire la case manquante du tableau. Parmi les 50 latinistes, 30 sont des filles, donc 20 sont des garçons. Sur les 80 garçons, ceux qui ne font pas de latin sont donc 80 − 20 = 60. D'où P = 60/200 = 0,3. Répondre 0,4 donne la probabilité d'être un garçon, sans la condition sur le latin ; répondre 0,1 donne celle d'être un garçon latiniste (20/200), c'est-à-dire exactement l'événement complémentaire à l'intérieur des garçons.

12. Quelle est la probabilité d'un événement certain ?

    • A.0
    • B.0,5
    • C.1Bonne réponse
    • D.100

    Réponse : C — 1

    Un événement certain se réalise toujours : il correspond à l'univers tout entier, dont la probabilité vaut 1. La probabilité 0 est celle de l'événement impossible. Attention à la réponse 100 : une probabilité peut s'exprimer en pourcentage (100 %), mais en tant que nombre elle reste toujours comprise entre 0 et 1.