La notion de fonction

Exercices corrigés

1. Soit la fonction f définie par f(x) = 2x + 1. Que vaut f(3) ?

   • A.7Bonne réponse
   • B.6
   • C.4
   • D.3

   Réponse : A — 7

   On remplace x par 3 dans l'expression : f(3) = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7. Répondre 6, c'est oublier d'ajouter 1 ; répondre 4, c'est calculer 3 + 1 en oubliant la multiplication par 2. Pense à respecter les priorités : la multiplication se fait avant l'addition.

2. Un programme de calcul dit : « Choisis un nombre, multiplie-le par 4, puis soustrais 3. » Quelle fonction traduit ce programme ?

   • A.f(x) = 4x − 3Bonne réponse
   • B.f(x) = 4(x − 3)
   • C.f(x) = 3x − 4
   • D.f(x) = 4 − 3x

   Réponse : A — f(x) = 4x − 3

   On suit les étapes dans l'ordre à partir de x : on multiplie d'abord par 4, ce qui donne 4x, puis on soustrait 3, ce qui donne 4x − 3. L'écriture 4(x − 3) correspondrait au programme inverse (soustraire 3 d'abord, puis multiplier par 4) : pour x = 5, elle donnerait 8 au lieu de 17. L'ordre des opérations change complètement la fonction.

3. Soit f définie par f(x) = x² − 1. Que vaut f(3) ?

   • A.5
   • B.8Bonne réponse
   • C.4
   • D.9

   Réponse : B — 8

   On remplace x par 3 : f(3) = 3² − 1 = 9 − 1 = 8. Attention aux priorités : on élève d'abord au carré, puis on soustrait 1. Répondre 4 correspondrait à (3 − 1)², c'est-à-dire à un calcul où l'on soustrait avant d'élever au carré : ce n'est pas ce qu'écrit l'expression.

4. Soit f définie par f(x) = x² − 9. Quels sont les antécédents de 0 par f ?

   • A.0 seulement
   • B.9 seulement
   • C.3 et −3Bonne réponse
   • D.9 et −9

   Réponse : C — 3 et −3

   On résout f(x) = 0, c'est-à-dire x² − 9 = 0, donc x² = 9. Deux nombres ont 9 pour carré : 3 et −3. Le nombre 0 possède donc deux antécédents. Vérification : f(3) = 9 − 9 = 0 et f(−3) = 9 − 9 = 0. L'oubli de la solution négative est le piège classique de ce type d'équation.

5. Soit la fonction g définie par g : x devient x². Quelle est l'image de 4 par g ?

   • A.8
   • B.16Bonne réponse
   • C.2
   • D.4

   Réponse : B — 16

   L'image de 4 s'obtient en remplaçant x par 4 : g(4) = 4² = 4 × 4 = 16. Répondre 8, c'est confondre le carré avec le double (4 × 2) ; répondre 2, c'est calculer une racine carrée au lieu d'un carré.

6. On sait que f(5) = 8. Quelle affirmation est correcte ?

   • A.5 est l'image de 8 par f
   • B.8 est un antécédent de 5 par f
   • C.8 est l'image de 5 par fBonne réponse
   • D.5 et 8 sont deux images l'une de l'autre

   Réponse : C — 8 est l'image de 5 par f

   Dans l'écriture f(5) = 8, le nombre entre parenthèses (5) entre dans la machine : c'est l'antécédent. Le résultat (8) en sort : c'est l'image. On dit donc que 8 est l'image de 5, et que 5 est un antécédent de 8. Astuce : l'antécédent vient avant, l'image vient après.

7. Soit h la fonction définie par h(x) = x − 3. Que vaut h(0) ?

   • A.3
   • B.0
   • C.−1/3
   • D.−3Bonne réponse

   Réponse : D — −3

   On remplace x par 0 : h(0) = 0 − 3 = −3. Répondre 3, c'est inverser le signe : la fonction retire 3, elle ne l'ajoute pas. Répondre 0, c'est croire qu'une image de 0 vaut forcément 0, ce qui n'a rien d'automatique.

8. On donne le tableau de valeurs suivant : pour x = 0, 1, 2, 3 la fonction f prend respectivement les valeurs 4, 7, 10, 13. Quelle est l'image de 2 par f ?

   • A.7
   • B.10Bonne réponse
   • C.2
   • D.13

   Réponse : B — 10

   On repère la colonne où x vaut 2 et on lit la valeur correspondante sur la ligne f(x) : c'est 10. Donc f(2) = 10. Répondre 7 revient à lire la colonne d'à côté (celle de x = 1) : attention à bien aligner les colonnes du haut et du bas.

9. Avec le même tableau (x = 0, 1, 2, 3 et f(x) = 4, 7, 10, 13), quel est l'antécédent de 13 par f ?

   • A.10
   • B.13
   • C.3Bonne réponse
   • D.4

   Réponse : C — 3

   On part cette fois de la ligne du bas : on cherche la case contenant 13, puis on remonte pour lire la valeur de x correspondante, qui est 3. Donc l'antécédent de 13 est 3, autrement dit f(3) = 13. Le réflexe pour un antécédent, c'est de lire le tableau à l'envers, du bas vers le haut.

10. Soit f définie par f(x) = 3x − 5. Que vaut f(−2) ?

    • A.−11Bonne réponse
    • B.1
    • C.−1
    • D.11

    Réponse : A — −11

    On remplace x par −2 en pensant aux parenthèses : f(−2) = 3 × (−2) − 5 = −6 − 5 = −11. Répondre 1, c'est calculer 3 × (−2) + 5 en se trompant de signe sur le 5 ; répondre −1, c'est écrire −6 + 5. Quand tu soustrais 5 à un nombre déjà négatif, tu t'éloignes de zéro.

11. Soit f définie par f(x) = 2x + 1. Quel est l'antécédent de 9 par f ?

    • A.19
    • B.9
    • C.5
    • D.4Bonne réponse

    Réponse : D — 4

    Chercher l'antécédent de 9, c'est résoudre l'équation f(x) = 9, soit 2x + 1 = 9. On soustrait 1 : 2x = 8, puis on divise par 2 : x = 4. Vérification : f(4) = 2 × 4 + 1 = 9. Répondre 19, c'est avoir calculé f(9) au lieu de résoudre l'équation : c'est l'erreur la plus fréquente, celle qui consiste à confondre image et antécédent.

12. La courbe représentative d'une fonction f passe par le point de coordonnées (2 ; 5). Que peut-on en déduire ?

    • A.f(5) = 2
    • B.f(2) = 5Bonne réponse
    • C.2 est l'image de 5 par f
    • D.f(2) = f(5)

    Réponse : B — f(2) = 5

    Sur un graphique, l'abscisse d'un point est l'antécédent et son ordonnée est l'image. Le point (2 ; 5) traduit donc f(2) = 5 : l'image de 2 est 5. La confusion classique consiste à lire les coordonnées dans le mauvais ordre ; rappelle-toi qu'on écrit toujours (abscisse ; ordonnée), donc (antécédent ; image).