Opérations sur les fractions

Exercices corrigés

1. Combien vaut 2/7 + 3/7 ?

   • A.5/7Bonne réponse
   • B.5/14
   • C.6/7
   • D.2/7

   Réponse : A — 5/7

   Les deux fractions ont déjà le même dénominateur : on additionne uniquement les numérateurs et on garde le dénominateur. 2 + 3 = 5, donc 2/7 + 3/7 = 5/7. Répondre 5/14, c'est avoir additionné aussi les dénominateurs (7 + 7 = 14), ce qu'il ne faut jamais faire dans une somme de fractions.

2. Combien vaut 2/3 x 4/5 ?

   • A.6/15
   • B.8/15Bonne réponse
   • C.2/15
   • D.8/5

   Réponse : B — 8/15

   Pour un produit, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : (2 x 4)/(3 x 5) = 8/15. Aucun dénominateur commun n'est nécessaire ici, c'est réservé à l'addition. La fraction 8/15 est déjà irréductible car 8 et 15 n'ont aucun diviseur commun autre que 1.

3. Quel est l'inverse de 3/7 ?

   • A.-3/7
   • B.3/7
   • C.7/3Bonne réponse
   • D.-7/3

   Réponse : C — 7/3

   L'inverse d'un nombre est celui dont le produit avec lui vaut 1 : on retourne donc la fraction. L'inverse de 3/7 est 7/3, et on vérifie : 3/7 x 7/3 = 21/21 = 1. Attention à ne pas confondre l'inverse avec l'OPPOSÉ : l'opposé de 3/7 est -3/7, et leur somme vaut 0, pas leur produit.

4. Combien vaut 1/2 + 1/3 ?

   • A.2/5
   • B.5/6Bonne réponse
   • C.1/6
   • D.1/5

   Réponse : B — 5/6

   Il faut un dénominateur commun : 6 convient, car c'est un multiple de 2 et de 3. On écrit 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6, puis 3/6 + 2/6 = 5/6. Répondre 2/5 est l'erreur classique : on a additionné les numérateurs entre eux ET les dénominateurs entre eux. Un contrôle rapide le montre : 1/2 = 0,5 et on ajoute encore, donc le résultat doit dépasser 0,5, alors que 2/5 = 0,4.

5. Diviser par 4/5, cela revient à multiplier par quel nombre ?

   • A.4/5
   • B.-5/4
   • C.-4/5
   • D.5/4Bonne réponse

   Réponse : D — 5/4

   Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse. L'inverse de 4/5 s'obtient en retournant la fraction : c'est 5/4. Vérification : 4/5 x 5/4 = 20/20 = 1, on a bien affaire à l'inverse. Les réponses avec un signe moins confondent inverse et opposé : le signe n'a aucune raison de changer ici.

6. Combien vaut 3/4 + 5/6 ?

   • A.8/10
   • B.19/12Bonne réponse
   • C.15/24
   • D.19/24

   Réponse : B — 19/12

   Le plus petit multiple commun de 4 et 6 est 12 (et non 24, même si 24 marcherait aussi au prix d'une simplification). On écrit 3/4 = 9/12 en multipliant haut et bas par 3, et 5/6 = 10/12 en multipliant par 2. Puis 9/12 + 10/12 = 19/12. Répondre 8/10, c'est additionner numérateurs et dénominateurs séparément ; répondre 15/24, c'est avoir multiplié les fractions au lieu de les additionner.

7. Combien vaut 5/6 divisé par 2/3 ?

   • A.5/9
   • B.4/5
   • C.3/5
   • D.5/4Bonne réponse

   Réponse : D — 5/4

   Diviser par 2/3, c'est multiplier par son inverse 3/2. On calcule donc 5/6 x 3/2 = 15/12, qui se simplifie par 3 en 5/4. Répondre 5/9, c'est avoir multiplié par 2/3 au lieu de diviser. Un contrôle de bon sens : on divise par un nombre inférieur à 1, donc le résultat doit être PLUS GRAND que 5/6, ce qui est bien le cas de 5/4.

8. Combien vaut 7/10 - 1/5 ?

   • A.6/5
   • B.2/5
   • C.1/2Bonne réponse
   • D.6/15

   Réponse : C — 1/2

   Ici 10 est déjà un multiple de 5, donc on garde 10 comme dénominateur commun : 1/5 = 2/10. Le calcul devient 7/10 - 2/10 = 5/10, qui se simplifie en 1/2. Répondre 6/15, c'est avoir soustrait les numérateurs et additionné les dénominateurs, deux opérations incompatibles. Pense à toujours donner la forme la plus simple.

9. Combien vaut 5 - 2/3 ?

   • A.3/3
   • B.13/3Bonne réponse
   • C.5/3
   • D.10/3

   Réponse : B — 13/3

   Il faut écrire l'entier sous forme de fraction de dénominateur 3 : 5 = 15/3, car 15 divisé par 3 fait bien 5. Puis 15/3 - 2/3 = 13/3. Répondre 3/3, c'est avoir soustrait 5 - 2 au numérateur en gardant le 3, sans convertir l'entier. Un ordre de grandeur : 13/3 vaut environ 4,33, ce qui est bien un peu moins que 5.

10. Combien vaut 2/5 divisé par 4 ?

    • A.8/5
    • B.2/9
    • C.5/8
    • D.1/10Bonne réponse

    Réponse : D — 1/10

    L'entier 4 s'écrit 4/1, son inverse est 1/4. Donc 2/5 divisé par 4 = 2/5 x 1/4 = 2/20 = 1/10. Répondre 8/5, c'est avoir multiplié par 4 au lieu de diviser. Contrôle de bon sens : diviser par 4 doit rendre le nombre nettement plus petit, et 1/10 = 0,1 est bien le quart de 2/5 = 0,4.

11. Un pot contient 3/4 de litre de peinture. On en utilise les 2/5. Quelle quantité de peinture, en litres, a-t-on utilisée ?

    • A.7/20
    • B.15/8
    • C.6/9
    • D.3/10Bonne réponse

    Réponse : D — 3/10

    Prendre « les 2/5 de » une quantité, c'est multiplier par 2/5. On calcule donc 3/4 x 2/5 = 6/20 = 3/10 de litre, soit 0,3 L. Répondre 7/20, c'est avoir additionné les deux fractions au lieu de les multiplier. Contrôle : 2/5 est inférieur à la moitié, donc le résultat doit être inférieur à la moitié de 0,75, c'est-à-dire moins de 0,375. C'est bien le cas.

12. Combien vaut 2/3 - 1/4 + 5/6 ?

    • A.6/13
    • B.1/4
    • C.5/4Bonne réponse
    • D.4/5

    Réponse : C — 5/4

    Il faut un dénominateur commun aux trois fractions : 12 convient, car il est multiple de 3, de 4 et de 6. On obtient 2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12 et 5/6 = 10/12. Le calcul, de gauche à droite, donne 8/12 - 3/12 + 10/12 = 15/12, soit 5/4 après simplification par 3. Attention à ne pas calculer -1/4 + 5/6 en premier : les additions et soustractions se traitent dans l'ordre d'écriture.