Multiplication et division des nombres relatifs

Exercices corrigés

1. Combien vaut (-7) x (+3) ?

   • A.-21Bonne réponse
   • B.+21
   • C.-4
   • D.-10

   Réponse : A — -21

   On multiplie les distances à zéro : 7 x 3 = 21. Les deux facteurs sont de signes contraires (un négatif, un positif), donc le produit est négatif : (-7) x (+3) = -21. Attention, -4 est le résultat de l'ADDITION (-7) + (+3), pas de la multiplication : ne mélange pas les deux règles.

2. Combien vaut (-5) x (-8) ?

   • A.-13
   • B.-40
   • C.+40Bonne réponse
   • D.+13

   Réponse : C — +40

   Distances à zéro : 5 x 8 = 40. Les deux facteurs sont négatifs, donc de MÊME signe : le produit est positif. Résultat : (-5) x (-8) = +40. Répondre -40, c'est croire que deux nombres négatifs donnent forcément un résultat négatif : c'est vrai pour l'addition, faux pour la multiplication.

3. Combien vaut (-36) / (+9) ?

   • A.+4
   • B.-45
   • C.-4Bonne réponse
   • D.-27

   Réponse : C — -4

   Pour la division, la règle des signes est la même que pour la multiplication. Distances à zéro : 36 / 9 = 4. Signes contraires, donc le quotient est négatif : (-36) / (+9) = -4. Les réponses -45 et -27 correspondent à une addition (-36 - 9) et à une soustraction (-36 + 9) : ce ne sont pas des divisions.

4. Combien vaut (+56) / (-7) ?

   • A.-8Bonne réponse
   • B.+8
   • C.-63
   • D.-49

   Réponse : A — -8

   Distances à zéro : 56 / 7 = 8. Le dividende est positif et le diviseur négatif, donc les signes sont contraires et le quotient est négatif : (+56) / (-7) = -8. Vérification : (-8) x (-7) = +56, c'est bien cohérent. Un bon réflexe est toujours de multiplier le résultat par le diviseur pour retomber sur le dividende.

5. Combien vaut (-12) / (-4) ?

   • A.-3
   • B.-16
   • C.+48
   • D.+3Bonne réponse

   Réponse : D — +3

   Distances à zéro : 12 / 4 = 3. Les deux nombres sont négatifs, donc de même signe : le quotient est positif. Résultat : (-12) / (-4) = +3. Vérification : (+3) x (-4) = -12, c'est correct. Les réponses -16 et +48 viennent d'une addition et d'une multiplication : relis bien le symbole de l'opération avant de te lancer.

6. Combien vaut (-2) x (-3) x (-5) ?

   • A.+30
   • B.-30Bonne réponse
   • C.-10
   • D.+10

   Réponse : B — -30

   Comptons les facteurs négatifs : il y en a trois, et 3 est impair, donc le produit sera négatif. Les distances à zéro donnent 2 x 3 x 5 = 30. Résultat : -30. Autre méthode, pas à pas : (-2) x (-3) = +6, puis (+6) x (-5) = -30. Les deux chemins donnent le même résultat.

7. Combien vaut (-4)² ?

   • A.-8
   • B.-16
   • C.+16Bonne réponse
   • D.+8

   Réponse : C — +16

   (-4)² signifie (-4) x (-4). Les deux facteurs sont négatifs, donc de même signe : le résultat est positif, et 4 x 4 = 16. Donc (-4)² = +16. Répondre -8 ou +8, c'est confondre le carré (multiplier par soi-même) avec le double (multiplier par 2). Et le carré d'un nombre relatif n'est jamais négatif.

8. Combien vaut -4² (sans parenthèses autour du -4) ?

   • A.+16
   • B.+8
   • C.-8
   • D.-16Bonne réponse

   Réponse : D — -16

   Sans parenthèses, le carré ne porte que sur le 4 : -4² se lit « l'opposé de 4 au carré », soit -(4 x 4) = -16. C'est toute la différence avec (-4)², où les parenthèses enferment le signe moins et donnent +16. Une seule paire de parenthèses change complètement le résultat : lis toujours très attentivement l'écriture proposée.

9. Combien vaut (-3) x (+4) - (-2) x (+5) ?

   • A.-22
   • B.+22
   • C.-2Bonne réponse
   • D.+2

   Réponse : C — -2

   On applique les priorités : les multiplications d'abord. (-3) x (+4) = -12 et (-2) x (+5) = -10. Le calcul devient -12 - (-10) = -12 + 10 = -2. Le piège est le « moins moins » : soustraire -10 revient à ajouter 10. Répondre -22, c'est avoir écrit -12 - 10 en oubliant que le second produit était déjà négatif.

10. Combien vaut (-48) / (-6) / (-2) ?

    • A.+4
    • B.+16
    • C.-16
    • D.-4Bonne réponse

    Réponse : D — -4

    Les divisions s'effectuent de gauche à droite. D'abord (-48) / (-6) = +8 (même signe, donc positif). Puis (+8) / (-2) = -4 (signes contraires). Résultat : -4. Attention à ne pas calculer d'abord (-6) / (-2) = 3 puis -48/3 = -16 : sans parenthèses, on ne saute pas de l'ordre d'écriture.

11. Par quel nombre faut-il multiplier (-6) pour obtenir +42 ?

    • A.+7
    • B.-7Bonne réponse
    • C.-36
    • D.+36

    Réponse : B — -7

    On cherche le nombre x tel que (-6) x x = +42, c'est-à-dire x = 42 / (-6). Distances à zéro : 42 / 6 = 7, et les signes sont contraires, donc x = -7. Vérification : (-6) x (-7) = +42, deux facteurs négatifs donnant bien un produit positif. Répondre +7 donnerait (-6) x (+7) = -42, soit le bon nombre mais le mauvais signe.

12. Combien vaut (-5) x (-2)³ ?

    • A.+40Bonne réponse
    • B.-40
    • C.+30
    • D.-30

    Réponse : A — +40

    On traite la puissance en premier : (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2). Trois facteurs négatifs, donc résultat négatif, et 2 x 2 x 2 = 8 : (-2)³ = -8. Il reste (-5) x (-8) : deux facteurs négatifs, donc produit positif, et 5 x 8 = 40. Résultat final : +40. Répondre -30, c'est avoir multiplié 5 par 3 en oubliant que l'exposant n'est pas un facteur.