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Périmètres et aires des figures usuelles

Cinquième · Maths · Grandeurs et mesures

Grandeurs et mesures

Périmètres : le tour des figures

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour : la distance qu'on parcourt en faisant tout le tour. On le mesure en unités de longueur (cm, m, km…). C'est différent de l'aire, qui mesure une surface !

Grandeurs et mesures

Aires : mesurer une surface

L'aire d'une figure mesure la surface qu'elle occupe, c'est-à-dire « la place à l'intérieur ». On la mesure en unités d'aire : cm², m², km²… (le petit « carré » se lit « carré » et rappelle qu'on mesure une surface, pas une longueur).

FigureAireExemple
Carré (côté c)c × ccôté 6 cm → 36 cm²
Rectangle (longueur L, largeur l)L × l7 cm × 4 cm → 28 cm²
Triangle (base b, hauteur h)b × h ÷ 2base 6, hauteur 4 → 12 cm²
Parallélogramme (base b, hauteur h)b × hbase 8, hauteur 5 → 40 cm²
Disque (rayon R)π × R × RR = 5 → 78,5 cm²

Convertir les unités d'aire

Attention, les unités d'aire ne se convertissent pas comme les longueurs ! Comme un carré de 1 cm de côté a une aire de 1 cm², et que 1 cm = 10 mm, on a : 1 cm² = 10 × 10 = 100 mm². De même : 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm². On multiplie (ou divise) par 100 à chaque changement d'unité, pas par 10.

Exercices corrigés

  1. Un rectangle mesure 7 cm de long et 4 cm de large. Quel est son périmètre ?

    • A.22 cmBonne réponse
    • B.28 cm
    • C.11 cm
    • D.44 cm

    Réponse : A — 22 cm

    Périmètre du rectangle = 2 × (L + l) = 2 × (7 + 4) = 2 × 11 = 22 cm. Répondre 28 cm, c'est calculer l'AIRE (7 × 4). Répondre 11 cm, c'est oublier de multiplier par 2.

  2. Quel est le périmètre d'un carré de côté 5 cm ?

    • A.10 cm
    • B.25 cm
    • C.20 cmBonne réponse
    • D.125 cm

    Réponse : C — 20 cm

    Périmètre du carré = 4 × côté = 4 × 5 = 20 cm. Répondre 25 cm, c'est calculer l'aire (côté × côté). Répondre 10 cm, c'est ne compter que deux côtés.

  3. Quelle est l'aire d'un rectangle de 7 cm sur 4 cm ?

    • A.22 cm²
    • B.11 cm²
    • C.14 cm²
    • D.28 cm²Bonne réponse

    Réponse : D — 28 cm²

    Aire du rectangle = Longueur × largeur = 7 × 4 = 28 cm². Répondre 22 cm², c'est calculer le PÉRIMÈTRE. L'aire s'exprime bien en cm² (surface), pas en cm.

  4. Quelle est l'aire d'un carré de côté 6 cm ?

    • A.36 cm²Bonne réponse
    • B.24 cm²
    • C.12 cm²
    • D.36 cm

    Réponse : A — 36 cm²

    Aire du carré = côté × côté = 6 × 6 = 36 cm². Répondre 24 cm², c'est calculer le périmètre (4 × 6). Et l'aire s'exprime en cm² : « 36 cm » (sans le carré) serait une longueur, pas une aire.

  5. Un triangle a une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm. Quelle est son aire ?

    • A.24 cm²
    • B.10 cm²
    • C.12 cm²Bonne réponse
    • D.20 cm²

    Réponse : C — 12 cm²

    Aire du triangle = base × hauteur ÷ 2 = 6 × 4 ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 cm². Répondre 24 cm², c'est oublier de diviser par 2 (on aurait alors un parallélogramme).

  6. Un parallélogramme a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm. Quelle est son aire ?

    • A.40 cm²Bonne réponse
    • B.20 cm²
    • C.26 cm²
    • D.13 cm²

    Réponse : A — 40 cm²

    Aire du parallélogramme = base × hauteur = 8 × 5 = 40 cm². Répondre 20 cm², c'est appliquer la formule du triangle (÷ 2), mais un parallélogramme n'est pas divisé par 2. Répondre 26 cm² serait le périmètre.

  7. Quelle est la circonférence d'un cercle de rayon 5 cm (on prend π ≈ 3,14) ?

    • A.15,7 cm
    • B.78,5 cm
    • C.31,4 cmBonne réponse
    • D.10 cm

    Réponse : C — 31,4 cm

    Circonférence = 2 × π × R ≈ 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm. Répondre 78,5 cm, c'est calculer l'AIRE (π × R × R). Répondre 15,7 cm, c'est oublier le facteur 2 (on aurait π × R).

  8. Quelle est l'aire d'un disque de rayon 5 cm (on prend π ≈ 3,14) ?

    • A.31,4 cm²
    • B.78,5 cm²Bonne réponse
    • C.15,7 cm²
    • D.25 cm²

    Réponse : B — 78,5 cm²

    Aire du disque = π × R × R ≈ 3,14 × 5 × 5 = 3,14 × 25 = 78,5 cm². Répondre 31,4 cm², c'est calculer la CIRCONFÉRENCE (2 × π × R), qui est un périmètre, pas une aire.

  9. Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Quel est son périmètre ?

    • A.6 cm
    • B.12 cmBonne réponse
    • C.60 cm
    • D.7 cm

    Réponse : B — 12 cm

    Le périmètre d'un triangle est la somme de ses trois côtés : 3 + 4 + 5 = 12 cm. Répondre 6 cm (= 3 × 4 ÷ 2), c'est confondre avec une aire ; le périmètre est bien une simple addition des côtés.

  10. Combien de cm² y a-t-il dans 3 m² ?

    • A.300 cm²
    • B.3 000 cm²
    • C.30 000 cm²Bonne réponse
    • D.300 000 cm²

    Réponse : C — 30 000 cm²

    1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm². Donc 3 m² = 3 × 10 000 = 30 000 cm². Les unités d'aire se convertissent de 100 en 100 (pas de 10 en 10) : répondre 300 cm² confond avec la conversion des longueurs.

  11. Un cercle a un diamètre de 10 cm. Quelle est sa circonférence (π ≈ 3,14) ?

    • A.31,4 cmBonne réponse
    • B.62,8 cm
    • C.15,7 cm
    • D.78,5 cm

    Réponse : A — 31,4 cm

    Avec le diamètre, on utilise circonférence = π × d ≈ 3,14 × 10 = 31,4 cm. Attention : le rayon vaut ici 5 cm (la moitié du diamètre). Répondre 62,8 cm, c'est avoir pris 10 comme rayon et fait 2 × π × 10 : c'est le piège du diamètre confondu avec le rayon.

  12. Un triangle rectangle a ses deux côtés de l'angle droit qui mesurent 6 cm et 8 cm. Quelle est son aire ?

    • A.48 cm²
    • B.14 cm²
    • C.24 cm²Bonne réponse
    • D.28 cm²

    Réponse : C — 24 cm²

    Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit servent de base et de hauteur (ils sont perpendiculaires). Aire = 6 × 8 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm². Répondre 48 cm², c'est oublier de diviser par 2.

S'entraîner sur ce chapitre

Ce chapitre compte 38 exercices corrigés dans l'application, avec le suivi de ta progression.

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