Les nombres relatifs

Exercices corrigés

1. Quel nombre est compris entre -2 et -1 sur la droite graduée ?

   • A.-2,5
   • B.-0,5
   • C.1,5
   • D.-1,5Bonne réponse

   Réponse : D — -1,5

   On cherche un nombre x tel que -2 < x < -1. C'est -1,5 : il est à droite de -2 et à gauche de -1. Le nombre -2,5 est avant -2, le nombre -0,5 est entre -1 et 0, et 1,5 est positif donc bien plus loin à droite.

2. Quel est le classement en ordre croissant de -5 ; 3 ; -1 ; 0 ?

   • A.-1 < -5 < 0 < 3
   • B.0 < -1 < -5 < 3
   • C.3 < 0 < -1 < -5
   • D.-5 < -1 < 0 < 3Bonne réponse

   Réponse : D — -5 < -1 < 0 < 3

   Ordre croissant = du plus petit au plus grand, donc de gauche à droite sur la droite graduée. Les négatifs d'abord : -5 est plus loin de zéro que -1, donc -5 < -1. Puis 0, puis le positif 3. D'où -5 < -1 < 0 < 3.

3. Ce matin il faisait -7 °C. La température a augmenté de 12 °C. Quelle est la température maintenant ?

   • A.5 °CBonne réponse
   • B.-5 °C
   • C.19 °C
   • D.-19 °C

   Réponse : A — 5 °C

   On calcule -7 + 12. Signes contraires : 12 - 7 = 5, et le nombre le plus éloigné de zéro est +12, donc le résultat est +5. Il fait maintenant 5 °C. Vérifie avec la droite graduée : en partant de -7 et en avançant de 12 vers la droite, on arrive bien à 5.

4. Combien vaut -2,5 + 1,7 ?

   • A.0,8
   • B.-0,8Bonne réponse
   • C.-4,2
   • D.4,2

   Réponse : B — -0,8

   Signes contraires : on soustrait les distances à zéro, 2,5 - 1,7 = 0,8, et on prend le signe du plus éloigné de zéro, c'est-à-dire -2,5. Résultat : -0,8. Répondre -4,2 revient à additionner 2,5 et 1,7 comme si les signes étaient identiques.

5. Quel est l'opposé de -7 ?

   • A.7Bonne réponse
   • B.-7
   • C.0
   • D.1/7

   Réponse : A — 7

   Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires. L'opposé de -7 est donc +7, c'est-à-dire 7. Attention à ne pas confondre avec 1/7, qui est l'inverse (tu le verras plus tard) !

6. Combien vaut (-4) + (-6) ?

   • A.10
   • B.-2
   • C.-10Bonne réponse
   • D.2

   Réponse : C — -10

   Les deux nombres ont le même signe (-). On additionne les distances à zéro : 4 + 6 = 10, et on garde le signe commun. Résultat : -10. Si tu as trouvé -2 ou 2, tu as soustrait au lieu d'additionner.

7. Quelle comparaison est correcte entre -8 et -3 ?

   • A.-8 > -3 car 8 > 3
   • B.-8 < -3Bonne réponse
   • C.-8 = -3
   • D.On ne peut pas comparer deux négatifs

   Réponse : B — -8 < -3

   Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro. Comme 8 > 3, le nombre -8 est plus loin de zéro, donc -8 < -3. Sur la droite graduée, -8 est bien à gauche de -3.

8. Combien vaut (+5) + (-9) ?

   • A.-4Bonne réponse
   • B.4
   • C.-14
   • D.14

   Réponse : A — -4

   Les signes sont contraires : on soustrait les distances à zéro (9 - 5 = 4) et on prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro, ici -9. Résultat : -4. Répondre -14 correspond à l'erreur d'additionner 5 et 9.

9. Combien vaut 3 - 8 ?

   • A.5
   • B.-5Bonne réponse
   • C.-11
   • D.11

   Réponse : B — -5

   Soustraire, c'est ajouter l'opposé : 3 - 8 = 3 + (-8). Signes contraires : 8 - 3 = 5, et le plus éloigné de zéro est -8, donc le résultat est -5. En 5e, une soustraction peut donner un résultat négatif : c'est tout l'intérêt des relatifs !

10. Combien vaut -6 - (-2) ?

    • A.-8
    • B.4
    • C.-4Bonne réponse
    • D.8

    Réponse : C — -4

    Soustraire -2 revient à ajouter son opposé +2 : -6 - (-2) = -6 + 2. Signes contraires : 6 - 2 = 4, signe du plus éloigné de zéro (-6), donc -4. Répondre -8, c'est le piège classique du double moins transformé en moins.

11. Sur une droite graduée, A a pour abscisse -3 et B a pour abscisse 4. Quelle est la distance AB ?

    • A.1
    • B.12
    • C.7Bonne réponse
    • D.-7

    Réponse : C — 7

    De -3 à 0, il y a 3 unités ; de 0 à 4, il y a 4 unités. La distance AB vaut donc 3 + 4 = 7. Attention : une distance est toujours positive, -7 est impossible. Répondre 1 correspond à l'erreur 4 - 3 en oubliant le signe de -3.

12. Combien vaut -5 + 8 - (-3) - 10 ?

    • A.-10
    • B.4
    • C.-26
    • D.-4Bonne réponse

    Réponse : D — -4

    On transforme les soustractions : -5 + 8 - (-3) - 10 = -5 + 8 + 3 + (-10). On regroupe : les positifs donnent 8 + 3 = 11, les négatifs donnent -5 + (-10) = -15. Puis 11 + (-15) = -4. Répondre -10, c'est avoir oublié que - (-3) devient +3 : le piège du double moins !