Fractions : comparaison, addition et soustraction

Exercices corrigés

1. Combien vaut 2/7 + 3/7 ?

   • A.5/7Bonne réponse
   • B.5/14
   • C.6/7
   • D.1/7

   Réponse : A — 5/7

   Même dénominateur : on ajoute les numérateurs et on garde le 7. 2/7 + 3/7 = 5/7. Répondre 5/14, c'est avoir aussi additionné les dénominateurs (7 + 7), ce qu'on ne fait jamais.

2. Combien vaut 5/9 − 2/9 ?

   • A.7/9
   • B.3/9Bonne réponse
   • C.3/18
   • D.2/9

   Réponse : B — 3/9

   Même dénominateur : on soustrait les numérateurs et on garde le 9. 5/9 − 2/9 = 3/9 (que l'on peut simplifier en 1/3). Répondre 7/9, c'est avoir additionné ; 3/18, c'est avoir aussi soustrait les dénominateurs.

3. Sous quelle forme simplifiée peut-on écrire 6/8 ?

   • A.1/2
   • B.2/4
   • C.3/4Bonne réponse
   • D.3/8

   Réponse : C — 3/4

   On divise le haut et le bas par 2 : 6/8 = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 3/4. Répondre 3/8, c'est n'avoir divisé que le numérateur ; 2/4 ne correspond à aucune division correcte de 6/8.

4. Quelle fraction est égale à 1/2 ?

   • A.2/3
   • B.3/5
   • C.5/9
   • D.4/8Bonne réponse

   Réponse : D — 4/8

   4/8 = (4 ÷ 4)/(8 ÷ 4) = 1/2 : le numérateur est bien la moitié du dénominateur. Dans 2/3, 3/5 et 5/9, le numérateur n'est pas la moitié du dénominateur, donc ces fractions ne valent pas 1/2.

5. Complète : 3/4 = ?/8.

   • A.3
   • B.5
   • C.6Bonne réponse
   • D.7

   Réponse : C — 6

   Pour passer de 4 à 8 au dénominateur, on multiplie par 2. On fait pareil en haut : 3 × 2 = 6. Donc 3/4 = 6/8. Répondre 3, c'est avoir oublié de multiplier le numérateur en même temps que le dénominateur.

6. Combien vaut 1/2 + 1/3 ?

   • A.2/5
   • B.1/6
   • C.2/6
   • D.5/6Bonne réponse

   Réponse : D — 5/6

   Dénominateur commun : 6. 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6, donc 3/6 + 2/6 = 5/6. Répondre 2/5, c'est avoir additionné les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : interdit ! (D'ailleurs 2/5 = 0,4 serait plus petit que 1/2 = 0,5.)

7. Combien vaut 5/6 − 1/3 ?

   • A.4/3
   • B.5/3
   • C.4/6
   • D.3/6Bonne réponse

   Réponse : D — 3/6

   Dénominateur commun : 6. 1/3 = 2/6, donc 5/6 − 2/6 = 3/6 (soit 1/2 après simplification). Répondre 4/6, c'est avoir gardé le 6 sans convertir 1/3 ; 4/3 vient d'une soustraction faite en haut et en bas.

8. Range dans l'ordre croissant les fractions 1/2, 3/4 et 5/8.

   • A.1/2 < 5/8 < 3/4Bonne réponse
   • B.5/8 < 1/2 < 3/4
   • C.3/4 < 5/8 < 1/2
   • D.1/2 < 3/4 < 5/8

   Réponse : A — 1/2 < 5/8 < 3/4

   On réduit tout au dénominateur 8 : 1/2 = 4/8, 3/4 = 6/8, et 5/8 reste 5/8. On compare les numérateurs : 4 < 5 < 6, donc 1/2 < 5/8 < 3/4. Sans dénominateur commun, impossible de ranger correctement.

9. Combien vaut 7/10 − 2/5 ?

   • A.5/5
   • B.5/10
   • C.9/10
   • D.3/10Bonne réponse

   Réponse : D — 3/10

   Dénominateur commun : 10. 2/5 = 4/10, donc 7/10 − 4/10 = 3/10. Répondre 5/10, c'est avoir gardé 2/5 sans le convertir en 4/10 ; 9/10, c'est avoir additionné au lieu de soustraire.

10. Parmi 3/7 et 5/7, quelle est la plus grande ?

    • A.3/7
    • B.5/7Bonne réponse
    • C.elles sont égales
    • D.on ne peut pas comparer

    Réponse : B — 5/7

    Les deux fractions ont le même dénominateur (7) : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Comme 5 > 3, on a 5/7 > 3/7. Avec un dénominateur identique, on compare directement les numérateurs.

11. Parmi 2/3 et 3/4, quelle est la plus grande ?

    • A.3/4Bonne réponse
    • B.2/3
    • C.elles sont égales
    • D.5/7

    Réponse : A — 3/4

    On réduit au même dénominateur 12 : 2/3 = 8/12 et 3/4 = 9/12. Comme 9 > 8, on a 3/4 > 2/3. On ne peut pas conclure en comparant juste les numérateurs (2 et 3) sans mettre au même dénominateur.

12. Combien vaut 3/4 + 1/6 ?

    • A.4/10
    • B.4/6
    • C.11/12Bonne réponse
    • D.10/12

    Réponse : C — 11/12

    Dénominateur commun : 12. 3/4 = 9/12 et 1/6 = 2/12, donc 9/12 + 2/12 = 11/12. Répondre 4/10, c'est avoir additionné haut et bas séparément ; 10/12 vient d'une mauvaise conversion de 1/6.