Les parallélogrammes

Exercices corrigés

1. Dans un parallélogramme, les angles opposés...

   • A.ont la même mesureBonne réponse
   • B.sont toujours droits
   • C.sont supplémentaires
   • D.sont complémentaires

   Réponse : A — ont la même mesure

   Les angles opposés d'un parallélogramme ont la même mesure. Ce sont les angles CONSÉCUTIFS (côte à côte) qui sont supplémentaires, c'est-à-dire dont la somme vaut 180°. Les angles ne sont droits que dans un rectangle.

2. Un rectangle est un parallélogramme qui possède en plus...

   • A.quatre côtés de même longueur
   • B.quatre angles droitsBonne réponse
   • C.des diagonales perpendiculaires
   • D.un seul axe de symétrie

   Réponse : B — quatre angles droits

   Le rectangle est un parallélogramme particulier qui a QUATRE angles droits. Quatre côtés de même longueur, c'est le losange. Des diagonales perpendiculaires, c'est aussi le losange. Le rectangle possède d'ailleurs deux axes de symétrie.

3. Un losange est un parallélogramme qui possède en plus...

   • A.quatre angles droits
   • B.des diagonales de même longueur
   • C.quatre côtés de même longueurBonne réponse
   • D.aucun côté parallèle

   Réponse : C — quatre côtés de même longueur

   Le losange est un parallélogramme dont les QUATRE côtés ont la même longueur. Quatre angles droits ou des diagonales égales, ce sont les propriétés du rectangle. Un losange garde bien sûr ses côtés opposés parallèles (c'est un parallélogramme).

4. Dans le parallélogramme ABCD, l'angle en A mesure 65°. Combien mesure l'angle en C (opposé à A) ?

   • A.65°Bonne réponse
   • B.115°
   • C.25°
   • D.130°

   Réponse : A — 65°

   A et C sont des angles opposés : ils ont donc la même mesure, soit 65°. L'angle 115° serait celui en B ou en D (angle consécutif, supplémentaire de 65°). Ne confonds pas angle opposé (égal) et angle consécutif (supplémentaire).

5. Dans le parallélogramme ABCD, l'angle en A mesure 65°. Combien mesure l'angle en B (consécutif à A) ?

   • A.65°
   • B.25°
   • C.90°
   • D.115°Bonne réponse

   Réponse : D — 115°

   A et B sont deux angles consécutifs : ils sont supplémentaires, leur somme vaut 180°. Donc l'angle en B = 180° − 65° = 115°. Répondre 65° confond avec l'angle opposé, et 25° confond « supplémentaire » (180°) avec « complémentaire » (90°).

6. Un parallélogramme a deux côtés qui mesurent 5 cm et 3 cm. Quel est son périmètre ?

   • A.8 cm
   • B.16 cmBonne réponse
   • C.15 cm
   • D.11 cm

   Réponse : B — 16 cm

   Les côtés opposés sont égaux deux à deux : le parallélogramme a donc deux côtés de 5 cm et deux côtés de 3 cm. Périmètre = 5 + 5 + 3 + 3 = 16 cm (ou 2 × (5 + 3) = 16 cm). Répondre 8 cm, c'est n'additionner qu'un côté de chaque.

7. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en O. Une diagonale [AC] mesure 8 cm. Combien mesure [OA] ?

   • A.8 cm
   • B.16 cm
   • C.4 cmBonne réponse
   • D.2 cm

   Réponse : C — 4 cm

   O est le milieu de la diagonale [AC], donc OA = AC / 2 = 8 / 2 = 4 cm. Les diagonales se coupent en leur milieu : chaque demi-diagonale mesure la moitié de la diagonale entière.

8. Quelle affirmation est FAUSSE ?

   • A.Tout carré est un rectangle
   • B.Tout carré est un losange
   • C.Tout rectangle est un carréBonne réponse
   • D.Tout rectangle est un parallélogramme

   Réponse : C — Tout rectangle est un carré

   L'affirmation fausse est « tout rectangle est un carré » : un rectangle n'a pas forcément ses 4 côtés égaux. En revanche, un carré est bien à la fois un rectangle (4 angles droits) et un losange (4 côtés égaux), et tout rectangle est un parallélogramme.

9. Un parallélogramme a ses diagonales PERPENDICULAIRES. Quelle figure est-ce ?

   • A.Un rectangle
   • B.Un carré
   • C.Un losangeBonne réponse
   • D.Un trapèze

   Réponse : C — Un losange

   Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un LOSANGE. Si en plus ces diagonales avaient la même longueur, on aurait un carré. Ici, seule la perpendicularité est donnée : c'est donc un losange.

10. Dans le parallélogramme ABCD, l'angle en A est le quadruple de l'angle en B. Combien mesure l'angle en A ?

    • A.36°
    • B.144°Bonne réponse
    • C.120°
    • D.90°

    Réponse : B — 144°

    A et B sont consécutifs, donc supplémentaires : A + B = 180°. Comme A = 4 × B, on remplace : 4B + B = 180°, soit 5B = 180°, donc B = 36°. Alors A = 4 × 36° = 144°. Vérification : 144° + 36° = 180°. C'est bon. Répondre 36° donnerait l'angle B, pas l'angle A.

11. Qu'est-ce qu'un parallélogramme ?

    • A.Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deuxBonne réponse
    • B.Un quadrilatère qui a quatre angles droits
    • C.Un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur
    • D.Un triangle particulier

    Réponse : A — Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux

    La définition du parallélogramme : c'est un quadrilatère (4 côtés) dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Quatre angles droits, c'est le rectangle ; quatre côtés égaux, c'est le losange ; ce sont des cas particuliers, pas la définition générale.

12. Dans un parallélogramme, que peut-on dire des côtés opposés ?

    • A.Ils sont perpendiculaires
    • B.Ils ont la même longueurBonne réponse
    • C.Ils sont deux fois plus longs l'un que l'autre
    • D.Ils se croisent

    Réponse : B — Ils ont la même longueur

    Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont non seulement parallèles, mais aussi de MÊME longueur. Ils ne se croisent pas (des côtés opposés ne se touchent jamais) et ne sont pas forcément perpendiculaires (sinon ce serait un rectangle).