Initiation aux probabilités

Exercices corrigés

1. Une probabilité est toujours un nombre compris entre...

   • A.0 et 1Bonne réponse
   • B.0 et 100
   • C.1 et 6
   • D.−1 et 1

   Réponse : A — 0 et 1

   Toute probabilité est comprise entre 0 (événement impossible) et 1 (événement certain). Elle ne peut pas être négative ni dépasser 1. Le 0 à 100 correspondrait à un pourcentage, mais une probabilité "brute" reste entre 0 et 1.

2. Un sac contient 3 boules rouges et 5 boules bleues, indiscernables au toucher. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

   • A.3/5
   • B.5/8
   • C.3/8Bonne réponse
   • D.1/3

   Réponse : C — 3/8

   Le nombre total de boules est 3 + 5 = 8 (attention à ne pas oublier les bleues !). Il y a 3 cas favorables (les rouges). Probabilité = 3/8. Répondre 3/5, c'est diviser par le nombre de bleues au lieu du total. Répondre 5/8, c'est la probabilité de tirer une bleue.

3. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes qui contient 4 rois. Quelle est la probabilité d'obtenir un roi ?

   • A.4/8
   • B.1/4
   • C.4/36
   • D.1/8Bonne réponse

   Réponse : D — 1/8

   Il y a 4 rois (cas favorables) sur 32 cartes (cas possibles). Probabilité = 4/32 = 1/8. Répondre 1/4, c'est confondre le nombre de rois avec un quart. Répondre 4/36, c'est se tromper sur le nombre de cartes. On simplifie 4/32 en divisant par 4.

4. La probabilité qu'il pleuve demain est 0,3. Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?

   • A.0,7Bonne réponse
   • B.0,3
   • C.1,3
   • D.0,5

   Réponse : A — 0,7

   "Ne pas pleuvoir" est l'événement contraire de "pleuvoir". La somme de leurs probabilités vaut 1, donc probabilité (pas de pluie) = 1 − 0,3 = 0,7. Répondre 1,3, c'est additionner au lieu de soustraire (impossible, une probabilité ne dépasse pas 1). Répondre 0,3, c'est recopier la donnée.

5. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ?

   • A.2/4
   • B.1/3Bonne réponse
   • C.4/6
   • D.1/6

   Réponse : B — 1/3

   Les nombres strictement supérieurs à 4 sont 5 et 6 : 2 cas favorables sur 6. Probabilité = 2/6 = 1/3. Attention, "strictement supérieur à 4" n'inclut PAS le 4 lui-même. Répondre 4/6, c'est avoir compté les faces jusqu'à 4 par erreur.

6. Un sac contient 2 boules rouges, 3 vertes et 5 jaunes. Quelle est la probabilité de tirer une boule qui n'est PAS jaune ?

   • A.5/12
   • B.1/2Bonne réponse
   • C.1/5
   • D.3/10

   Réponse : B — 1/2

   Total = 2 + 3 + 5 = 10 boules. "Pas jaune" = les rouges et les vertes, soit 2 + 3 = 5 cas favorables. Probabilité = 5/10 = 1/2. On peut aussi passer par le contraire : probabilité (jaune) = 5/10 = 1/2, donc probabilité (pas jaune) = 1 − 1/2 = 1/2. Répondre 1/5, c'est n'avoir compté que les rouges.

7. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?

   • A.2/3
   • B.1/2
   • C.1/3Bonne réponse
   • D.1/6

   Réponse : C — 1/3

   Les multiples de 3 entre 1 et 6 sont 3 et 6 : 2 cas favorables sur 6. Probabilité = 2/6 = 1/3. Répondre 1/6, c'est n'avoir compté qu'un seul multiple. Répondre 1/2, c'est en avoir compté 3 par erreur (attention, 3 et 6 seulement sont des multiples de 3).

8. Un sac contient 8 boules numérotées de 1 à 8. Quelle est la probabilité de tirer un nombre pair ou le nombre 1 ?

   • A.1/8
   • B.1/2
   • C.3/8
   • D.5/8Bonne réponse

   Réponse : D — 5/8

   Les nombres pairs de 1 à 8 sont 2, 4, 6, 8 (soit 4 cas), auxquels on ajoute le 1 : cela fait 4 + 1 = 5 cas favorables sur 8. Probabilité = 5/8. Répondre 1/2 (= 4/8), c'est avoir oublié le 1. Répondre 1/8, c'est n'avoir gardé que le 1.

9. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre à la fois pair ET strictement supérieur à 3 ?

   • A.1/2
   • B.1/6
   • C.2/3
   • D.1/3Bonne réponse

   Réponse : D — 1/3

   On cherche les nombres qui sont pairs (2, 4, 6) ET strictement supérieurs à 3 (4, 5, 6) : seuls 4 et 6 vérifient les deux conditions. Cela fait 2 cas favorables sur 6, soit 2/6 = 1/3. Répondre 1/2, c'est n'avoir gardé que la condition "pair" (3 cas). Le mot "ET" impose de vérifier les deux conditions en même temps.

10. On lance une pièce de monnaie équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir pile ?

    • A.1
    • B.1/2Bonne réponse
    • C.0
    • D.2

    Réponse : B — 1/2

    Une pièce a deux faces également probables : pile et face. La probabilité d'obtenir pile est donc 1 cas favorable sur 2 possibles, soit 1/2. Une probabilité ne peut pas valoir 2 (elle ne dépasse jamais 1), et 1 signifierait que pile est certain, ce qui est faux.

11. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir le 4 ?

    • A.1/6Bonne réponse
    • B.1/4
    • C.4/6
    • D.6

    Réponse : A — 1/6

    Il y a 6 issues possibles (les faces 1 à 6), toutes équiprobables, et un seul cas favorable (la face 4). Probabilité = 1/6. Répondre 1/4, c'est confondre le numéro de la face (4) avec le nombre de faces. Répondre 4/6, c'est mettre le numéro de la face au numérateur.

12. Quelle est la probabilité d'un événement certain ?

    • A.0
    • B.1/2
    • C.1Bonne réponse
    • D.On ne peut pas savoir

    Réponse : C — 1

    Un événement certain se produit à coup sûr : sa probabilité est 1. La probabilité 0, au contraire, correspond à un événement impossible. Une probabilité vaut toujours entre 0 (impossible) et 1 (certain).