La proportionnalité

Exercices corrigés

1. Dans un tableau de proportionnalité, 3 kg de pommes coûtent 12 €. Quel est le prix d'1 kg (le coefficient) ?

   • A.4 €Bonne réponse
   • B.9 €
   • C.36 €
   • D.15 €

   Réponse : A — 4 €

   Le coefficient se trouve en divisant : 12 ÷ 3 = 4. Donc 1 kg coûte 4 €. Répondre 9 €, c'est faire 12 − 3 (une soustraction, alors que la proportionnalité est une multiplication). Répondre 36 €, c'est multiplier 12 × 3 au lieu de diviser.

2. 4 croissants identiques coûtent 6 €. Combien coûtent 8 croissants ?

   • A.10 €
   • B.14 €
   • C.48 €
   • D.12 €Bonne réponse

   Réponse : D — 12 €

   8 croissants, c'est le double de 4 croissants (8 = 4 × 2). Le prix double donc aussi : 6 × 2 = 12 €. Répondre 10 € (= 6 + 4) ou 14 € (= 6 + 8), c'est additionner au lieu de multiplier. Répondre 48 € (= 6 × 8), c'est oublier de diviser par 4.

3. 5 livres identiques pèsent 2 kg. Combien pèsent 12 livres ?

   • A.4,8 kgBonne réponse
   • B.3 kg
   • C.30 kg
   • D.4,2 kg

   Réponse : A — 4,8 kg

   Produit en croix : masse = (2 × 12) ÷ 5 = 24 ÷ 5 = 4,8 kg. On peut vérifier : 1 livre pèse 2 ÷ 5 = 0,4 kg, donc 12 livres pèsent 0,4 × 12 = 4,8 kg. Répondre 30 kg (= 5 × 12 ÷ 2) mélange les valeurs ; répondre 4,2 kg additionne des chiffres au hasard.

4. Sur une carte à l'échelle 1/100 000, quelle distance réelle représente 1 cm sur la carte ?

   • A.100 000 cm, soit 1 kmBonne réponse
   • B.10 000 cm, soit 100 m
   • C.1 000 000 cm, soit 10 km
   • D.100 cm, soit 1 m

   Réponse : A — 100 000 cm, soit 1 km

   L'échelle 1/100 000 veut dire que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm en vrai. Or 100 000 cm = 1 000 m = 1 km. Les autres réponses se trompent dans les conversions : attention, 100 000 cm ce n'est pas 100 m ni 10 km, mais exactement 1 km.

5. Un article coûte 80 €. On applique une réduction de 25 %. Quel est le montant de la réduction ?

   • A.25 €
   • B.2 €
   • C.20 €Bonne réponse
   • D.55 €

   Réponse : C — 20 €

   La réduction vaut 80 × 25/100 = 80 × 0,25 = 20 €. Répondre 25 €, c'est confondre le pourcentage (25 %) avec le montant en euros. Répondre 55 €, c'est le NOUVEAU prix (80 − 20), pas le montant de la réduction demandé.

6. Une voiture roule à vitesse constante et parcourt 90 km en 1 heure. Quelle distance parcourt-elle en 2 heures ?

   • A.45 km
   • B.180 kmBonne réponse
   • C.92 km
   • D.270 km

   Réponse : B — 180 km

   À vitesse constante, la distance est proportionnelle au temps. En 2 heures, la distance double : 90 × 2 = 180 km. Répondre 45 km, c'est diviser au lieu de multiplier. Répondre 92 km (= 90 + 2), c'est additionner le temps au lieu de multiplier.

7. Pour une recette prévue pour 6 personnes, il faut 300 g de farine. Combien faut-il de farine pour 4 personnes ?

   • A.450 g
   • B.250 g
   • C.200 gBonne réponse
   • D.180 g

   Réponse : C — 200 g

   Pour 1 personne : 300 ÷ 6 = 50 g. Pour 4 personnes : 50 × 4 = 200 g. On peut aussi faire le produit en croix : (300 × 4) ÷ 6 = 1 200 ÷ 6 = 200 g. Répondre 450 g (= 300 × 6 ÷ 4) inverse le rapport. Répondre 250 g (= 300 − 50) mélange les opérations.

8. Sur un plan à l'échelle 1/200, par combien de centimètres est représentée une longueur réelle de 10 m ?

   • A.50 cm
   • B.2 cm
   • C.20 cm
   • D.5 cmBonne réponse

   Réponse : D — 5 cm

   On convertit d'abord : 10 m = 1 000 cm. L'échelle 1/200 divise les longueurs réelles par 200 : 1 000 ÷ 200 = 5 cm. Répondre 2 cm (= 10 ÷ 5) oublie la conversion en cm. Répondre 20 cm, c'est se tromper dans la division. Vérification : 5 cm × 200 = 1 000 cm = 10 m.

9. Un vélo coûte 200 €. Son prix augmente de 15 %. Quel est le nouveau prix ?

   • A.215 €
   • B.230 €Bonne réponse
   • C.300 €
   • D.185 €

   Réponse : B — 230 €

   L'augmentation vaut 200 × 15/100 = 30 €. Le nouveau prix est donc 200 + 30 = 230 €. On peut vérifier : 200 × 1,15 = 230 €. Répondre 215 €, c'est ajouter 15 € (le pourcentage confondu avec des euros). Répondre 185 €, c'est diminuer au lieu d'augmenter.

10. Sur une carte à l'échelle 1/50 000, deux villes sont distantes de 4 cm. Quelle est la distance réelle ?

    • A.2 kmBonne réponse
    • B.20 km
    • C.200 m
    • D.0,2 km

    Réponse : A — 2 km

    Distance réelle = 4 × 50 000 = 200 000 cm. On convertit : 200 000 cm = 2 000 m = 2 km. Répondre 20 km, c'est se tromper d'un facteur 10 dans la conversion. Répondre 200 m, c'est confondre les cm et les m. Vérification : 2 km = 200 000 cm, et 200 000 ÷ 50 000 = 4 cm sur la carte.

11. Une imprimante imprime 24 pages en 3 minutes, à vitesse constante. Combien de pages imprime-t-elle en 10 minutes ?

    • A.72 pages
    • B.240 pages
    • C.80 pagesBonne réponse
    • D.30 pages

    Réponse : C — 80 pages

    Étape 1 : nombre de pages par minute = 24 ÷ 3 = 8 pages/min. Étape 2 : en 10 minutes = 8 × 10 = 80 pages. Répondre 72 (= 24 × 3), c'est multiplier au lieu de diviser à la première étape. Répondre 30 (= 24 + 3 + 3), c'est additionner. Vérification par produit en croix : (24 × 10) ÷ 3 = 240 ÷ 3 = 80. Cohérent.

12. Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque...

    • A.on ajoute toujours le même nombre d'une colonne à l'autre
    • B.on multiplie toujours par le même nombre pour passer d'une ligne à l'autreBonne réponse
    • C.les deux lignes contiennent les mêmes nombres
    • D.la première ligne est rangée dans l'ordre croissant

    Réponse : B — on multiplie toujours par le même nombre pour passer d'une ligne à l'autre

    La proportionnalité, c'est une MULTIPLICATION par un coefficient fixe pour passer de la 1re à la 2e ligne. Additionner toujours le même nombre (option 1), c'est une situation additive, pas proportionnelle. Que les nombres soient rangés ou identiques n'a rien à voir avec la proportionnalité.