Prismes, cylindres et volumes

Exercices corrigés

1. Quelle formule donne le volume d'un prisme droit ?

   • A.aire de la base × hauteurBonne réponse
   • B.périmètre de la base × hauteur
   • C.aire de la base + hauteur
   • D.aire de la base × 2

   Réponse : A — aire de la base × hauteur

   Le volume d'un prisme droit s'obtient en multipliant l'aire de sa base par sa hauteur : Volume = aire de la base × hauteur. On utilise l'aire (une surface), pas le périmètre (une longueur). Et il faut bien multiplier, pas additionner : additionner une aire et une longueur n'a d'ailleurs aucun sens.

2. Quelle formule donne le volume d'un cylindre de révolution de rayon r et de hauteur h ? (on note r × r le carré du rayon)

   • A.2 × pi × r × h
   • B.pi × r × r × hBonne réponse
   • C.pi × r × h
   • D.pi × r × r

   Réponse : B — pi × r × r × h

   La base du cylindre est un disque d'aire pi × r × r. On multiplie cette aire par la hauteur : Volume = pi × r × r × h. Attention : 2 × pi × r × h est lié à la surface latérale, pas au volume. Et pi × r × r tout seul est l'aire du disque de base, pas le volume : il manque la hauteur.

3. À combien correspond 1 litre ?

   • A.1 dm³Bonne réponse
   • B.1 cm³
   • C.1 m³
   • D.10 dm³

   Réponse : A — 1 dm³

   L'égalité à connaître par cœur est 1 L = 1 dm³. Un décimètre cube (un cube de 10 cm d'arête) contient exactement un litre. 1 cm³ vaut seulement 1 mL, c'est bien plus petit, et 1 m³ vaut 1 000 L, c'est bien plus grand.

4. Combien un prisme droit possède-t-il de bases (faces identiques et parallèles) ?

   • A.1
   • B.3
   • C.4
   • D.2Bonne réponse

   Réponse : D — 2

   Un prisme droit a exactement 2 bases : deux polygones identiques et parallèles, reliés par des faces latérales rectangulaires. Une seule base, ce serait plutôt une pyramide. Le nombre de faces latérales, lui, dépend de la forme de la base, mais les bases sont toujours au nombre de 2.

5. Un prisme droit a une base d'aire 12 cm² et une hauteur de 5 cm. Quel est son volume ?

   • A.17 cm³
   • B.24 cm³
   • C.120 cm³
   • D.60 cm³Bonne réponse

   Réponse : D — 60 cm³

   Volume = aire de la base × hauteur = 12 × 5 = 60 cm³. Répondre 17, c'est additionner (12 + 5) au lieu de multiplier. Répondre 24, c'est faire 12 × 2. Répondre 120, c'est multiplier par 10 au lieu de 5.

6. Un pavé droit a pour base un rectangle de 4 cm sur 3 cm, et une hauteur de 5 cm. Quel est son volume ?

   • A.12 cm³
   • B.23 cm³
   • C.35 cm³
   • D.60 cm³Bonne réponse

   Réponse : D — 60 cm³

   Le pavé droit est un prisme droit. Aire de la base = 4 × 3 = 12 cm². Volume = aire de la base × hauteur = 12 × 5 = 60 cm³. Répondre 12, c'est s'arrêter à l'aire de la base sans multiplier par la hauteur. Répondre 23 (= 4 + 3 + 5 × ... ) revient à additionner au hasard.

7. Un cylindre a un rayon de 2 cm et une hauteur de 10 cm. En prenant pi environ égal à 3,14, quel est son volume ?

   • A.62,8 cm³
   • B.125,6 cm³Bonne réponse
   • C.251,2 cm³
   • D.40 cm³

   Réponse : B — 125,6 cm³

   Volume = pi × r × r × h = 3,14 × 2 × 2 × 10. On calcule 2 × 2 = 4, puis 3,14 × 4 = 12,56, puis 12,56 × 10 = 125,6 cm³. Répondre 62,8, c'est avoir oublié un r (3,14 × 2 × 10). Répondre 40, c'est avoir oublié pi (2 × 2 × 10).

8. Convertis 2 L en cm³.

   • A.200 cm³
   • B.20 cm³
   • C.2 cm³
   • D.2000 cm³Bonne réponse

   Réponse : D — 2000 cm³

   1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³. Donc 2 L = 2 × 1 000 = 2 000 cm³. L'erreur classique est de se tromper dans le nombre de zéros : entre le dm³ et le cm³, il y a bien un facteur 1 000, pas 100 ni 10.

9. Un prisme droit a pour base un triangle d'aire 6 cm². Sa hauteur mesure 8 cm. Quel est son volume ?

   • A.14 cm³
   • B.24 cm³
   • C.96 cm³
   • D.48 cm³Bonne réponse

   Réponse : D — 48 cm³

   Volume = aire de la base × hauteur = 6 × 8 = 48 cm³. L'aire de la base (6 cm²) est déjà donnée : il ne faut surtout pas la rediviser par 2. Répondre 24 (= 48 / 2), c'est diviser une fois de trop. Répondre 14, c'est additionner 6 + 8.

10. Un cylindre a un diamètre de 6 cm et une hauteur de 10 cm. En prenant pi environ égal à 3,14, quel est son volume ?

    • A.1130,4 cm³
    • B.282,6 cm³Bonne réponse
    • C.188,4 cm³
    • D.94,2 cm³

    Réponse : B — 282,6 cm³

    Attention, l'énoncé donne le DIAMÈTRE ! Le rayon vaut r = 6 / 2 = 3 cm. Volume = pi × r × r × h = 3,14 × 3 × 3 × 10 = 3,14 × 9 × 10 = 282,6 cm³. Répondre 1130,4, c'est avoir utilisé 6 comme rayon (3,14 × 6 × 6 × 10) : l'erreur classique du diamètre confondu avec le rayon.

11. Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 5 cm et 6 cm. La hauteur du prisme est 4 cm. Quel est son volume ?

    • A.120 cm³
    • B.15 cm³
    • C.60 cm³Bonne réponse
    • D.30 cm³

    Réponse : C — 60 cm³

    Aire de la base = (5 × 6) / 2 = 30 / 2 = 15 cm². Volume = aire de la base × hauteur = 15 × 4 = 60 cm³. Répondre 120 (= 30 × 4), c'est avoir oublié de diviser par 2 dans l'aire du triangle. Répondre 15, c'est s'arrêter à l'aire de la base sans multiplier par la hauteur.

12. Un récipient cylindrique a un volume de 500 cm³. Quelle est sa contenance ?

    • A.500 mL, soit 0,5 LBonne réponse
    • B.500 mL, soit 5 L
    • C.50 mL, soit 0,05 L
    • D.5000 mL, soit 5 L

    Réponse : A — 500 mL, soit 0,5 L

    Comme 1 cm³ = 1 mL, on a directement 500 cm³ = 500 mL. Et puisque 1 000 mL = 1 L, cela fait 500 / 1 000 = 0,5 L. Le seul piège est la conversion mL vers L : il faut diviser par 1 000, donc 500 mL = 0,5 L (un demi-litre).