Addition et soustraction
Sixième · Maths · Nombres et calculs
Nombres et calculs
L'addition : sommes et propriétés
Additionner, c'est réunir, mettre ensemble, ajouter. Le résultat d'une addition s'appelle la somme, et les nombres que l'on additionne sont les termes. Bien connaître le vocabulaire aide à comprendre les énoncés.
| Opération | Les nombres de départ | Le résultat |
|---|---|---|
| Addition | les termes | la somme |
| Soustraction | les termes | la différence |
Deux propriétés bien pratiques
Ces deux propriétés se comprennent facilement avec des objets à compter : si tu réunis un tas de 25 billes et un tas de 38 billes, peu importe lequel tu comptes en premier ou dans quel ordre tu les regroupes, le tas final contient toujours le même nombre de billes. C'est pour cela que l'addition est dite commutative (on peut échanger l'ordre) et associative (on peut regrouper autrement). Ces propriétés sont très utiles pour calculer de tête, en choisissant l'ordre qui fait apparaître des nombres ronds ; elles ne fonctionnent en revanche que pour l'addition et la multiplication : la soustraction, elle, ne permet ni d'échanger l'ordre des termes ni de les regrouper librement, car enlever n'est pas la même opération que réunir.
La retenue vient du fait qu'on compte en base 10 : dès qu'une colonne atteint 10 unités, cela forme un groupe entier de la catégorie suivante (une dizaine, une centaine…), qu'il faut donc reporter dans la colonne de gauche. On pose une addition en colonnes dès que le calcul est trop grand pour se faire de tête ; pour des petits nombres, les propriétés vues plus haut suffisent souvent. L'erreur la plus fréquente est d'oublier de reporter la retenue dans la colonne suivante, ou de l'ajouter dans la mauvaise colonne : mieux vaut l'écrire au-dessus, en petit, pour ne pas la perdre en cours de calcul.
Nombres et calculs
La soustraction et l'ordre de grandeur
Soustraire, c'est enlever, retirer, calculer un écart. Le résultat d'une soustraction s'appelle la différence. Contrairement à l'addition, on ne peut pas changer l'ordre des termes.
L'addition et la soustraction sont des opérations réciproques : elles se "défont" l'une l'autre. Si 47 + 38 = 85, alors 85 − 38 = 47. C'est très utile pour retrouver un terme manquant : si 45 + ? = 70, alors ? = 70 − 45 = 25.
L'ordre de grandeur
Exercices corrigés
Combien font 47 + 38 ?
- A.75
- B.84
- C.85Bonne réponse
- D.715
Réponse : C — 85
Unités : 7 + 8 = 15, j'écris 5 et je retiens 1. Dizaines : 4 + 3 = 7, plus la retenue 1 = 8. Le résultat est 85. Répondre 75, c'est avoir oublié la retenue.
Combien font 63 − 28 ?
- A.45
- B.35Bonne réponse
- C.41
- D.31
Réponse : B — 35
Unités : 3 − 8 est impossible, j'emprunte : 13 − 8 = 5. Dizaines : il reste 5 (car j'ai prêté 1), 5 − 2 = 3. Le résultat est 35. On vérifie : 35 + 28 = 63.
Sans poser le calcul, quel est l'ordre de grandeur de 297 + 402 ?
- A.environ 700Bonne réponse
- B.environ 500
- C.environ 900
- D.environ 1 200
Réponse : A — environ 700
On arrondit : 297 ≈ 300 et 402 ≈ 400. Donc 300 + 400 = 700. Le résultat exact (699) est bien proche de 700.
Combien font 100 − 37 ?
- A.73
- B.63Bonne réponse
- C.67
- D.137
Réponse : B — 63
100 − 37 : on peut faire 100 − 40 = 60, puis rajouter 3 = 63. En posant : unités 0 − 7 impossible, on emprunte en cascade… on obtient 63. Vérification : 63 + 37 = 100.
Quel nombre manque : 45 + ? = 70 ?
- A.35
- B.115
- C.25Bonne réponse
- D.30
Réponse : C — 25
Pour trouver le terme manquant d'une addition, on fait la soustraction (opération réciproque) : 70 − 45 = 25. On vérifie : 45 + 25 = 70.
Combien font 8,5 − 2,7 ?
- A.6,2
- B.5,8Bonne réponse
- C.5,2
- D.6,8
Réponse : B — 5,8
On aligne les virgules. Dixièmes : 5 − 7 impossible, j'emprunte : 15 − 7 = 8. Unités : il reste 7, 7 − 2 = 5. Résultat : 5,8. Vérification : 5,8 + 2,7 = 8,5.
Combien font 1 000 − 458 ?
- A.642
- B.552
- C.542Bonne réponse
- D.458
Réponse : C — 542
Astuce : 1 000 − 458 = (999 − 458) + 1 = 541 + 1 = 542. Ou en posant avec emprunts en cascade, on obtient 542. Vérification : 542 + 458 = 1 000.
Combien font 2,5 + 0,05 ?
- A.3,0
- B.0,30
- C.2,10
- D.2,55Bonne réponse
Réponse : D — 2,55
On aligne les virgules et on complète : 2,50 + 0,05. Centièmes : 0 + 5 = 5 ; dixièmes : 5 + 0 = 5 ; unités : 2 + 0 = 2. Résultat : 2,55. Le piège 3,0 vient de confondre 0,05 (cinq centièmes) avec 0,5 (cinq dixièmes).
Combien font 45,6 − 8,75 ?
- A.37,15
- B.36,85Bonne réponse
- C.37,85
- D.36,15
Réponse : B — 36,85
On aligne les virgules et on complète : 45,60 − 8,75. Centièmes : 0 − 5 impossible, emprunt : 10 − 5 = 5. Dixièmes : il reste 5, 5 − 7 impossible, emprunt : 15 − 7 = 8. Unités : il reste 4, 4 − 8 impossible, emprunt : 14 − 8 = 6. Dizaines : 3 − 0 = 3. Résultat : 36,85. Vérification : 36,85 + 8,75 = 45,60.
Nino avait 120 €. Il reçoit 35 € pour son anniversaire, puis achète un jeu à 48 €. Combien lui reste-t-il ?
- A.203 €
- B.37 €
- C.133 €
- D.107 €Bonne réponse
Réponse : D — 107 €
On suit les étapes : 120 + 35 = 155 € après l'anniversaire, puis 155 − 48 = 107 €. Il lui reste 107 €. Répondre 133, c'est avoir oublié le cadeau ; répondre 203, c'est avoir tout additionné.
Quel nombre manque : ? − 38 = 54 ?
- A.16
- B.82
- C.92Bonne réponse
- D.102
Réponse : C — 92
Ici, le nombre cherché est le plus grand terme. Pour le retrouver, on additionne : 54 + 38 = 92. On vérifie : 92 − 38 = 54. Attention à ne pas soustraire : 54 − 38 = 16 est le piège classique.
Un élève trouve 512 + 289 = 8 010. Sans reposer le calcul, comment sait-on que c'est faux ?
- A.on ne peut pas le savoir sans calculette
- B.car 512 est plus grand que 289
- C.car le résultat doit être pair
- D.l'ordre de grandeur est environ 800, pas 8 000Bonne réponse
Réponse : D — l'ordre de grandeur est environ 800, pas 8 000
On estime : 512 ≈ 500 et 289 ≈ 300, donc la somme est proche de 800. Un résultat de 8 010 est dix fois trop grand : c'est forcément une erreur (ici, un chiffre a été mal aligné). L'ordre de grandeur sert justement à repérer ce genre de faute.
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Ce chapitre compte 38 exercices corrigés dans l'application, avec le suivi de ta progression.
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