Les solides de l'espace
Sixième · Maths · Espace et géométrie
Espace et géométrie
Reconnaître et décrire un solide
Un solide, c'est un objet en trois dimensions : il a une longueur, une largeur et une hauteur (contrairement à un carré ou un cercle, qui sont plats). Une brique, un dé, une boîte de conserve, un ballon : tous ces objets ont une forme géométrique que tu dois savoir reconnaître, nommer et décrire.
Le vocabulaire à connaître
Attention : certains solides ont des surfaces courbes et ne sont donc pas des polyèdres. Le cylindre (une boîte de conserve), le cône (un cornet de glace) et la boule (un ballon) ont une surface arrondie. Pour eux, on ne compte pas les arêtes et les sommets de la même façon que pour un polyèdre.
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|---|
| Cube | 6 carrés | 12 | 8 |
| Pavé droit | 6 rectangles | 12 | 8 |
| Prisme droit à base triangulaire | 2 triangles + 3 rectangles = 5 | 9 | 6 |
| Pyramide à base carrée | 1 carré + 4 triangles = 5 | 8 | 5 |
| Cylindre | 2 disques (+ surface courbe) | aucune (2 cercles) | aucun |
| Cône | 1 disque (+ surface courbe) | aucune (1 cercle) | 1 (la pointe) |
| Boule | aucune face plane | aucune | aucun |
Espace et géométrie
Patrons et perspective cavalière
Un solide est en trois dimensions, mais ta feuille est plate ! Il existe donc deux façons de représenter un solide sur une feuille : le patron (le solide « déplié » à plat) et la perspective cavalière (un dessin qui donne l'illusion du relief).
La perspective cavalière
La perspective cavalière est un dessin qui donne l'impression qu'un solide est en relief, comme si on le voyait « en vrai ». Elle suit des règles précises pour que le dessin soit lisible.
- La face de devant (face avant) est dessinée en vraie grandeur : pour un cube, c'est un vrai carré.
- Les arêtes qui « s'enfoncent » vers l'arrière s'appellent les fuyantes : elles sont toutes parallèles entre elles et tracées en oblique.
- Les fuyantes sont dessinées plus courtes que la réalité (souvent réduites de moitié) pour donner l'effet de profondeur.
- Les arêtes cachées, celles qu'on ne verrait pas vraiment, sont tracées en pointillés (traits discontinus).
- Le parallélisme est conservé : deux arêtes parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin.
Exercices corrigés
Combien de faces possède un cube ?
- A.6 facesBonne réponse
- B.8 faces
- C.12 faces
- D.4 faces
Réponse : A — 6 faces
Un cube a 6 faces, qui sont 6 carrés identiques (imagine un dé : dessus, dessous, devant, derrière, gauche, droite). Répondre 8, c'est donner le nombre de sommets ; répondre 12, c'est donner le nombre d'arêtes. Pense à compter les surfaces planes, pas les coins ni les bords.
Combien d'arêtes possède un cube ?
- A.6 arêtes
- B.4 arêtes
- C.8 arêtes
- D.12 arêtesBonne réponse
Réponse : D — 12 arêtes
Une arête est un segment, le bord où deux faces se rejoignent. Un cube en a 12 : 4 en haut, 4 en bas et 4 verticales, soit 4 + 4 + 4 = 12. Répondre 8, c'est confondre avec les sommets ; répondre 6, c'est confondre avec les faces.
Combien de sommets possède un cube ?
- A.4 sommets
- B.6 sommets
- C.8 sommetsBonne réponse
- D.12 sommets
Réponse : C — 8 sommets
Un sommet est un « coin » du solide, un point où se rejoignent plusieurs arêtes. Un cube a 8 sommets : 4 en haut et 4 en bas. Répondre 6, c'est le nombre de faces ; répondre 12, c'est le nombre d'arêtes. Retiens l'ordre : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets.
Quel solide n'a ni face plane, ni arête, ni sommet ?
- A.Le cube
- B.La bouleBonne réponse
- C.Le cône
- D.La pyramide
Réponse : B — La boule
La boule est entièrement arrondie : sa surface est courbe partout, elle n'a donc aucune face plane, aucune arête et aucun sommet. C'est le seul solide dans ce cas. Le cône, lui, a une pointe (un sommet) et un disque, et le cube comme la pyramide sont des polyèdres avec faces, arêtes et sommets.
Les faces d'un pavé droit sont toujours des...
- A.rectanglesBonne réponse
- B.triangles
- C.disques
- D.losanges
Réponse : A — rectangles
Un pavé droit (une boîte de céréales, par exemple) a 6 faces qui sont toutes des rectangles. Le cube est un cas particulier de pavé droit où ces rectangles sont des carrés. Les triangles se trouvent sur les pyramides et les prismes, les disques sur les cylindres et les cônes.
Comment appelle-t-on un solide dont toutes les faces sont des polygones (figures planes à côtés droits) ?
- A.un cylindre
- B.un cône
- C.une boule
- D.un polyèdreBonne réponse
Réponse : D — un polyèdre
Un solide dont toutes les faces sont des polygones s'appelle un polyèdre : le cube, le pavé droit, les prismes et les pyramides en sont. Le cylindre, le cône et la boule ne sont PAS des polyèdres, car ils ont une surface courbe (arrondie) et non des faces planes à côtés droits.
Combien de faces possède un prisme droit à base triangulaire ?
- A.3 faces
- B.5 facesBonne réponse
- C.6 faces
- D.9 faces
Réponse : B — 5 faces
Un prisme droit à base triangulaire a 2 faces triangulaires (les deux bases, en haut et en bas) et 3 faces rectangulaires (les côtés) : 2 + 3 = 5 faces. Répondre 9, c'est donner le nombre d'arêtes ; répondre 3, c'est n'avoir compté que les faces rectangulaires ou seulement le triangle de base.
Combien d'arêtes possède une pyramide à base carrée ?
- A.4 arêtes
- B.5 arêtes
- C.8 arêtesBonne réponse
- D.12 arêtes
Réponse : C — 8 arêtes
Une pyramide à base carrée a 4 arêtes sur la base (le carré) et 4 arêtes qui montent vers le sommet : 4 + 4 = 8 arêtes. Répondre 4, c'est n'avoir compté que la base ; répondre 5, c'est confondre avec le nombre de sommets (4 coins de la base + 1 pointe).
Un patron du cube est toujours formé de...
- A.6 carrés identiquesBonne réponse
- B.6 rectangles différents
- C.4 carrés identiques
- D.8 carrés identiques
Réponse : A — 6 carrés identiques
Le cube a 6 faces qui sont des carrés tous identiques : son patron est donc constitué de 6 carrés de même taille. Répondre 8, c'est confondre avec le nombre de sommets ; répondre 4, c'est en oublier. Et ce sont des carrés (pas des rectangles quelconques), car toutes les faces du cube sont carrées.
Combien de sommet(s) possède un cône ?
- A.0
- B.1Bonne réponse
- C.2
- D.4
Réponse : B — 1
Un cône (comme un cornet de glace) possède 1 sommet : c'est sa pointe. Il a aussi un disque à sa base, mais un seul sommet. Répondre 0, c'est confondre avec la boule qui, elle, n'a aucun sommet.
Quel solide possède exactement 2 faces triangulaires et 3 faces rectangulaires ?
- A.une pyramide à base carrée
- B.un cube, aux faces toutes carrées
- C.un prisme droit à base triangulaireBonne réponse
- D.un cône, à base ronde et une pointe
Réponse : C — un prisme droit à base triangulaire
Le prisme droit à base triangulaire a 2 triangles (les bases) et 3 rectangles (les côtés) : c'est bien lui. La pyramide à base carrée a 1 carré et 4 triangles ; le cube a 6 carrés ; le cône a un disque et une surface courbe. Pour reconnaître un solide, compte le nombre et la forme de ses faces.
Combien de sommets possède un prisme droit à base triangulaire ?
- A.6 sommetsBonne réponse
- B.5 sommets
- C.9 sommets
- D.8 sommets
Réponse : A — 6 sommets
Un prisme droit à base triangulaire a deux triangles (un en haut, un en bas). Chaque triangle a 3 sommets, ce qui donne 3 + 3 = 6 sommets. Répondre 9, c'est donner le nombre d'arêtes ; répondre 5, c'est confondre avec la pyramide à base carrée.
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