Les nombres décimaux

Exercices corrigés

1. Dans le nombre 58,63, quel est le chiffre des dixièmes ?

   • A.3
   • B.6Bonne réponse
   • C.5
   • D.8

   Réponse : B — 6

   Le chiffre des dixièmes est le premier chiffre après la virgule : dans 58,63 c'est 6. Le 3 est le chiffre des centièmes, le 8 celui des unités et le 5 celui des dizaines.

2. Quel nombre est égal à 25 + 3/10 + 7/100 ?

   • A.25,307
   • B.25,37Bonne réponse
   • C.25,73
   • D.28,7

   Réponse : B — 25,37

   3/10 = 0,3 et 7/100 = 0,07. Donc 25 + 0,3 + 0,07 = 25,37 : le 3 se place au rang des dixièmes et le 7 au rang des centièmes. 25,73 inverse les deux rangs, et 25,307 colle les chiffres sans respecter les positions.

3. Quel nombre est compris entre 3,5 et 3,6 ?

   • A.3,45
   • B.3,65
   • C.3,7
   • D.3,55Bonne réponse

   Réponse : D — 3,55

   On cherche un nombre plus grand que 3,5 et plus petit que 3,6. En centièmes : entre 3,50 et 3,60. 3,55 convient (50 < 55 < 60). 3,45 est trop petit, 3,65 et 3,7 sont trop grands.

4. Quel est le rangement dans l'ordre croissant de 9,1 ; 9,09 ; 9,2 ; 9,15 ?

   • A.9,09 < 9,1 < 9,15 < 9,2Bonne réponse
   • B.9,09 < 9,15 < 9,1 < 9,2
   • C.9,1 < 9,09 < 9,15 < 9,2
   • D.9,2 < 9,15 < 9,1 < 9,09

   Réponse : A — 9,09 < 9,1 < 9,15 < 9,2

   Écris tout en centièmes : 9,10 ; 9,09 ; 9,20 ; 9,15. On range : 09 < 10 < 15 < 20, donc 9,09 < 9,1 < 9,15 < 9,2. Le piège est de croire que 9,09 > 9,1 parce que « 09 a deux chiffres » — faux, 9 centièmes < 10 centièmes. La dernière réponse est l'ordre décroissant.

5. Combien y a-t-il de nombres décimaux compris entre 2,7 et 2,8 ?

   • A.Aucun, ce sont deux valeurs consécutives
   • B.9, en comptant les centièmes 2,71 à 2,79
   • C.Une infinité, en ajoutant toujours plus de chiffresBonne réponse
   • D.10, en comptant de 2,71 à 2,80 inclus

   Réponse : C — Une infinité, en ajoutant toujours plus de chiffres

   Entre 2,7 et 2,8 on trouve 2,71 ; 2,72 ; … mais aussi 2,715 ; 2,7001… On peut toujours ajouter des chiffres après la virgule pour intercaler un nouveau nombre : il y en a donc une infinité. Répondre « 9 » revient à ne compter que les centièmes 2,71 à 2,79.

6. Quel est l'encadrement de 5,238 au centième près ?

   • A.5,23 < 5,238 < 5,24Bonne réponse
   • B.5,2 < 5,238 < 5,3
   • C.5,237 < 5,238 < 5,239
   • D.5,24 < 5,238 < 5,25

   Réponse : A — 5,23 < 5,238 < 5,24

   Au centième près, on encadre entre deux nombres qui ont exactement deux chiffres après la virgule : 5,238 est entre 5,23 et 5,24. L'encadrement 5,2 < 5,238 < 5,3 est au dixième, et 5,237 < 5,238 < 5,239 est au millième : ils sont vrais, mais ne répondent pas à la question posée.

7. Léa écrit le nombre composé de 3 unités, 5 centièmes et 12 millièmes. Quel nombre obtient-elle ?

   • A.3,512
   • B.3,062Bonne réponse
   • C.3,17
   • D.3,0512

   Réponse : B — 3,062

   Il faut convertir avant d'ajouter : 5 centièmes = 0,05 et 12 millièmes = 0,012. Donc 3 + 0,05 + 0,012 = 3,062. Le piège 3,512 colle les chiffres sans tenir compte des rangs, et 3,17 additionne 5 et 12 comme s'ils étaient tous les deux des centièmes.

8. Comment s'écrit la fraction 3/10 en écriture décimale ?

   • A.0,03
   • B.3,10
   • C.0,3Bonne réponse
   • D.30

   Réponse : C — 0,3

   3/10, c'est 3 dixièmes, donc 0,3. Attention : 0,03 c'est 3 centièmes (3/100), et 3,10 c'est 3 unités et 1 dixième — rien à voir avec un partage de l'unité en 10.

9. Quel nombre est égal à 4,70 ?

   • A.4,07
   • B.47
   • C.0,47
   • D.4,7Bonne réponse

   Réponse : D — 4,7

   Un zéro tout à droite de la partie décimale peut s'enlever sans changer le nombre : 4,70 = 4,7 (70 centièmes = 7 dixièmes). En revanche 4,07 est différent : le zéro entre la virgule et le 7 change la valeur du 7.

10. Quelle comparaison est correcte ?

    • A.6,4 > 6,29Bonne réponse
    • B.6,4 < 6,29
    • C.6,4 = 6,29
    • D.On ne peut pas les comparer

    Réponse : A — 6,4 > 6,29

    Les parties entières sont égales (6). On compare alors les dixièmes : 4 > 2, donc 6,4 > 6,29. Autre façon de voir : 6,4 = 6,40 et 40 centièmes > 29 centièmes. Ne compare jamais « 4 » et « 29 » comme des entiers !

11. Comment s'écrit la fraction décimale 507/100 en écriture décimale ?

    • A.50,7
    • B.5,7
    • C.5,07Bonne réponse
    • D.0,507

    Réponse : C — 5,07

    507/100, c'est 507 centièmes. Or 500 centièmes = 5 unités, il reste 7 centièmes : on obtient 5,07. Vérification : 5,07 × 100 = 507. Le piège 5,7 oublie le zéro des dixièmes.

12. Combien y a-t-il de dixièmes dans le nombre 7,3 ?

    • A.7
    • B.3
    • C.30
    • D.73Bonne réponse

    Réponse : D — 73

    Attention, on demande le NOMBRE de dixièmes, pas le chiffre des dixièmes ! 7,3 = 73/10 : il faut 73 dixièmes pour faire 7,3, car 7 unités = 70 dixièmes, plus 3 dixièmes. Le « 3 » n'est que le chiffre des dixièmes.