La proportionnalité

Exercices corrigés

1. 4 stylos identiques coûtent 8 €. Combien coûte 1 stylo ?

   • A.2 €Bonne réponse
   • B.4 €
   • C.32 €
   • D.6 €

   Réponse : A — 2 €

   Pour trouver le prix d'un seul stylo (le retour à l'unité), on divise le prix total par le nombre de stylos : 8 ÷ 4 = 2 €. Vérification : 4 × 2 = 8 €. Multiplier (8 × 4 = 32) irait dans le mauvais sens.

2. 1 kg de pommes coûte 3 €. Combien coûtent 5 kg de ces mêmes pommes ?

   • A.8 €
   • B.3 €
   • C.15 €Bonne réponse
   • D.5 €

   Réponse : C — 15 €

   Le prix est proportionnel à la masse. Comme 1 kg coûte 3 €, 5 kg coûtent 5 × 3 = 15 €. On multiplie par le nombre de kilos. Répondre 8 € (3 + 5) revient à additionner au lieu de multiplier.

3. 2 places de cinéma coûtent 14 €. Combien coûtent 4 places (au même tarif) ?

   • A.21 €
   • B.16 €
   • C.28 €Bonne réponse
   • D.32 €

   Réponse : C — 28 €

   4 places, c'est le double de 2 places : le prix double aussi. Donc 4 places coûtent 2 × 14 = 28 €. On peut vérifier avec le retour à l'unité : 14 ÷ 2 = 7 € la place, puis 4 × 7 = 28 €. Ajouter (14 + 2) n'aurait pas de sens ici.

4. Dans un tableau de proportionnalité, la première ligne contient 3 et 5, et sous le 3 on lit 12. Quelle valeur se trouve sous le 5 ?

   • A.20Bonne réponse
   • B.17
   • C.15
   • D.60

   Réponse : A — 20

   Le coefficient de proportionnalité se calcule sur la colonne connue : 12 ÷ 3 = 4. On l'applique à l'autre colonne : 5 × 4 = 20. Répondre 17 (12 + 5) revient à additionner ; 60 = 3 × 20 mélange les colonnes.

5. 3 croissants coûtent 2,70 €. Combien coûtent 5 croissants ?

   • A.1,62 €
   • B.3,70 €
   • C.4,05 €
   • D.4,50 €Bonne réponse

   Réponse : D — 4,50 €

   Retour à l'unité : 1 croissant coûte 2,70 ÷ 3 = 0,90 €. Donc 5 croissants coûtent 5 × 0,90 = 4,50 €. Vérification par linéarité : 5 = 3 + 2, soit 2,70 + 1,80 = 4,50 €. Ajouter 1 € (3,70) n'a aucun rapport avec la proportionnalité.

6. Combien font 25 % de 60 ?

   • A.12
   • B.15Bonne réponse
   • C.25
   • D.240

   Réponse : B — 15

   25 %, c'est le quart : 60 ÷ 4 = 15. On peut aussi calculer 60 × 25 / 100 = 1 500 / 100 = 15. Répondre 25 serait recopier le pourcentage, et 240 serait multiplier par 4 au lieu de diviser.

7. Une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine. Combien de farine faut-il pour 6 personnes ?

   • A.250 g
   • B.400 g
   • C.300 gBonne réponse
   • D.350 g

   Réponse : C — 300 g

   La quantité de farine est proportionnelle au nombre de personnes. Retour à l'unité : 200 ÷ 4 = 50 g par personne. Pour 6 personnes : 6 × 50 = 300 g. Répondre 250 g (ajouter 50 une fois) oublie de multiplier ; 400 g correspondrait à 8 personnes.

8. Une voiture roule à vitesse constante et parcourt 120 km en 2 h. Quelle distance parcourt-elle en 3 h ?

   • A.240 km
   • B.150 km
   • C.160 km
   • D.180 kmBonne réponse

   Réponse : D — 180 km

   À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée. En 1 h : 120 ÷ 2 = 60 km. En 3 h : 3 × 60 = 180 km. Répondre 240 km serait la distance en 4 h ; 150 km (120 + 30) n'utilise pas le bon coefficient.

9. Dans un collège, 30 % des 150 élèves de 6e mangent à la cantine. Combien d'élèves mangent à la cantine ?

   • A.30
   • B.45Bonne réponse
   • C.50
   • D.105

   Réponse : B — 45

   30 % de 150 = 150 × 30 / 100 = 4 500 / 100 = 45 élèves. Vérification : 10 % de 150 = 15, donc 30 % = 3 × 15 = 45. Répondre 105 donne au contraire les 70 % qui NE mangent PAS à la cantine.

10. Un article coûte 40 €. Son prix augmente de 20 %. Quel est son nouveau prix ?

    • A.32 €
    • B.60 €
    • C.48 €Bonne réponse
    • D.20 €

    Réponse : C — 48 €

    L'augmentation vaut 20 % de 40 = 40 × 20 / 100 = 8 €. Le nouveau prix est donc 40 + 8 = 48 €. Piège classique : il faut AJOUTER l'augmentation au prix, pas la donner seule (8 €). Répondre 32 € correspondrait à une baisse de 20 %.

11. On sait que 4 places de concert coûtent 26 €. Combien coûtent 10 places au même tarif ?

    • A.65 €Bonne réponse
    • B.52 €
    • C.60 €
    • D.64 €

    Réponse : A — 65 €

    Retour à l'unité : 1 place coûte 26 ÷ 4 = 6,50 €. Donc 10 places coûtent 10 × 6,50 = 65 €. Vérification par linéarité : 10 = 4 + 4 + 2, soit 26 + 26 + 13 = 65 €. Répondre 52 € (le double de 26) correspondrait à 8 places seulement.

12. Un jus est vendu 7,20 € les 3 bouteilles. Rémi paie 12 €. Combien de bouteilles a-t-il achetées ?

    • A.3
    • B.4
    • C.6
    • D.5Bonne réponse

    Réponse : D — 5

    Prix d'une bouteille : 7,20 ÷ 3 = 2,40 €. Nombre de bouteilles pour 12 € : 12 ÷ 2,40 = 5. Rémi a donc acheté 5 bouteilles (5 × 2,40 = 12 €). Ici on remonte du prix vers la quantité : on divise le prix payé par le prix d'une bouteille.