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Droites, segments et demi-droites

Sixième · Maths · Espace et géométrie

Espace et géométrie

Points, droites, demi-droites et segments

En géométrie, tout commence par le point. En reliant des points, on obtient des droites, des demi-droites et des segments. Ces trois objets se ressemblent, mais ils sont différents : ce qui les distingue, c'est le nombre de « bouts » qu'ils possèdent.

Droite, demi-droite ou segment ?

ObjetNombre de boutsNotation
Droite passant par A et Baucun (illimitée des deux côtés)(AB)
Demi-droite d'origine A passant par Bun seul (l'origine A)[AB)
Segment d'extrémités A et Bdeux (A et B)[AB]

Espace et géométrie

Appartenance, alignement, longueur et milieu

Une fois qu'on sait tracer des droites et des segments, on apprend à décrire les positions des points : est-ce qu'un point est sur une droite ? Est-ce que trois points sont alignés ? Et où se trouve le milieu d'un segment ?

Longueur d'un segment et milieu

Exercices corrigés

  1. Comment note-t-on la droite qui passe par les points A et B ?

    • A.[AB]
    • B.(AB)Bonne réponse
    • C.[AB)
    • D.]AB[

    Réponse : B — (AB)

    Une droite est illimitée des deux côtés, donc ouverte : on l'écrit avec deux parenthèses, (AB). Les crochets [AB] désigneraient un segment.

  2. Une droite, c'est une ligne...

    • A.limitée à ses deux bouts
    • B.qui a une seule origine
    • C.illimitée des deux côtésBonne réponse
    • D.réduite à un point

    Réponse : C — illimitée des deux côtés

    Une droite n'a ni début ni fin : elle est illimitée des deux côtés. Une ligne limitée aux deux bouts est un segment, et une ligne avec une seule origine est une demi-droite.

  3. Comment note-t-on la demi-droite d'origine A qui passe par B ?

    • A.[AB)Bonne réponse
    • B.[AB]
    • C.(AB)
    • D.(AB]

    Réponse : A — [AB)

    L'origine A est une extrémité : côté fermé, donc crochet. Vers B, ça continue sans fin : côté ouvert, donc parenthèse. On écrit [AB). Le crochet se met toujours du côté de l'origine.

  4. Le segment [AB] mesure 6 cm et M est son milieu. Combien mesure AM ?

    • A.3 cmBonne réponse
    • B.6 cm
    • C.12 cm
    • D.2 cm

    Réponse : A — 3 cm

    Le milieu partage [AB] en deux : AM = AB ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm. Répondre 12 cm, c'est multiplier par 2 au lieu de diviser ; répondre 6 cm, c'est oublier de partager en deux.

  5. Les points A, B et C sont alignés dans cet ordre, avec AB = 5 cm et BC = 3 cm. Combien mesure AC ?

    • A.2 cm
    • B.15 cm
    • C.8 cmBonne réponse
    • D.5 cm

    Réponse : C — 8 cm

    Comme B est situé entre A et C, les longueurs s'ajoutent : AC = AB + BC = 5 + 3 = 8 cm. Répondre 2 cm, c'est soustraire au lieu d'additionner ; 15 cm, c'est multiplier.

  6. Les points A, B, C sont alignés et B est entre A et C. On sait que AC = 10 cm et AB = 6 cm. Combien mesure BC ?

    • A.16 cm
    • B.6 cm
    • C.10 cm
    • D.4 cmBonne réponse

    Réponse : D — 4 cm

    B est entre A et C, donc AC = AB + BC. On en déduit BC = AC − AB = 10 − 6 = 4 cm. Répondre 16 cm, c'est additionner au lieu de soustraire.

  7. I est le milieu de [AB] et AB = 7 cm. Combien mesure AI ?

    • A.3,5 cmBonne réponse
    • B.7 cm
    • C.14 cm
    • D.4 cm

    Réponse : A — 3,5 cm

    Le milieu partage [AB] en deux parts égales : AI = 7 ÷ 2 = 3,5 cm. Une longueur peut très bien être un nombre décimal. Répondre 14 cm, c'est multiplier par 2 au lieu de diviser.

  8. M est le milieu de [AB], et N est le milieu de [AM]. Si AB = 12 cm, combien mesure AN ?

    • A.6 cm
    • B.4 cm
    • C.3 cmBonne réponse
    • D.1,5 cm

    Réponse : C — 3 cm

    D'abord AM = AB ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 cm. Puis, comme N est le milieu de [AM], AN = AM ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm. Répondre 6 cm, c'est s'arrêter à AM sans faire la deuxième moitié.

  9. Les points A, B, C, D sont alignés dans cet ordre, avec AB = 2 cm, BC = 3 cm et CD = 4 cm. Si M est le milieu de [AD], combien mesure AM ?

    • A.9 cm
    • B.3 cm
    • C.5 cm
    • D.4,5 cmBonne réponse

    Réponse : D — 4,5 cm

    La longueur totale AD est la somme : AD = AB + BC + CD = 2 + 3 + 4 = 9 cm. Le milieu partage [AD] en deux : AM = 9 ÷ 2 = 4,5 cm. Répondre 9 cm, c'est donner AD sans le diviser par 2.

  10. Comment note-t-on le segment d'extrémités A et B ?

    • A.[AB]Bonne réponse
    • B.(AB)
    • C.[AB)
    • D.AB avec une flèche

    Réponse : A — [AB]

    Un segment a deux extrémités, donc il est fermé des deux côtés : on utilise deux crochets, [AB]. (AB) désigne une droite et [AB) une demi-droite.

  11. Une demi-droite, qu'est-ce que c'est ?

    • A.une ligne avec deux extrémités
    • B.une ligne sans aucune extrémité
    • C.un segment de même longueur
    • D.une ligne avec une origine, illimitée de l'autre côtéBonne réponse

    Réponse : D — une ligne avec une origine, illimitée de l'autre côté

    Une demi-droite possède une seule extrémité, appelée origine, et se prolonge sans fin de l'autre côté. Deux extrémités, ce serait un segment ; aucune extrémité, ce serait une droite.

  12. Que signifie le symbole ∈ en géométrie ?

    • A.est parallèle à
    • B.appartient àBonne réponse
    • C.est perpendiculaire à
    • D.est égal à

    Réponse : B — appartient à

    Le symbole ∈ se lit « appartient à ». Par exemple, A ∈ (d) veut dire que le point A est situé sur la droite (d).

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Ce chapitre compte 38 exercices corrigés dans l'application, avec le suivi de ta progression.

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