Les angles
Sixième · Maths · Grandeurs et mesures
Grandeurs et mesures
Reconnaître, nommer et classer un angle
Un angle, c'est l'écartement entre deux demi-droites qui partent du même point. Plus les demi-droites sont écartées, plus l'angle est grand. Attention : la taille d'un angle ne dépend pas de la longueur des traits que tu dessines, seulement de leur écartement ! Cette idée est parfois difficile à percevoir sur un dessin : deux angles peuvent sembler différents simplement parce que leurs côtés sont tracés plus ou moins longs, alors que seule l'ouverture entre les deux demi-droites compte, comme pour une paire de ciseaux qu'on ouvre plus ou moins largement, quelle que soit la longueur des lames.
Ce vocabulaire de sommet et de côtés sert de base à tout le reste : c'est lui qui permet de décrire un angle avec précision dans une figure, de le nommer sans ambiguïté, puis de le mesurer ou de le comparer à d'autres angles.
Comment nomme-t-on un angle ?
On nomme un angle avec trois lettres et un petit chapeau. On écrit un point de chaque côté, et surtout le sommet AU MILIEU. Par exemple, l'angle de sommet A dont les côtés passent par B et C se note « angle BAC » (avec A au centre).
Pourquoi cette convention existe-t-elle ? Dans une figure un peu chargée, plusieurs angles peuvent partager les mêmes points. Indiquer le sommet au milieu du nom permet de savoir immédiatement, sans avoir le dessin sous les yeux, de quel sommet on parle. C'est différent du nom d'un segment, comme [AB], qui ne distingue pas d'ordre particulier : un angle, lui, a toujours un sommet précis qu'il faut pouvoir repérer d'un coup d'œil dans son écriture.
Les différents types d'angles
On classe les angles selon leur mesure. Deux repères sont essentiels : l'angle droit (90°, le coin d'une équerre) et l'angle plat (180°, une ligne toute droite).
| Type d'angle | Mesure | Repère |
|---|---|---|
| Angle nul | 0° | Les deux côtés sont confondus |
| Angle aigu | entre 0° et 90° | Plus fermé que l'angle droit |
| Angle droit | exactement 90° | Le coin d'une équerre |
| Angle obtus | entre 90° et 180° | Plus ouvert que l'angle droit |
| Angle plat | exactement 180° | Les deux côtés forment une ligne droite |
Distinguer ces types d'angles n'est pas qu'une question de vocabulaire : c'est cette classification qui permettra bientôt de reconnaître un triangle rectangle simplement à partir de la mesure de l'un de ses angles. Attention cependant à un piège classique : un angle qui « paraît » droit sur un dessin ne l'est pas forcément exactement. Seule une vérification à l'équerre, ou une mesure au rapporteur donnant exactement 90°, permet de l'affirmer avec certitude ; se fier uniquement à l'œil peut tromper, surtout pour un angle très proche de 90°, comme 88° ou 92°.
Grandeurs et mesures
Mesurer et construire un angle au rapporteur
Pour mesurer un angle, on utilise le rapporteur. L'unité de mesure des angles est le degré, dont le symbole est le petit rond en haut : °. Un tour complet vaut 360°, un demi-tour 180° et un quart de tour 90°.
Construire un angle de mesure donnée
Exercices corrigés
Combien mesure un angle droit ?
- A.90°Bonne réponse
- B.45°
- C.180°
- D.60°
Réponse : A — 90°
Un angle droit mesure exactement 90° : c'est le coin d'une équerre ou d'une feuille de papier. 180°, c'est l'angle plat (une ligne droite), et 45° serait la moitié d'un angle droit.
Combien mesure un angle plat ?
- A.90°
- B.180°Bonne réponse
- C.360°
- D.100°
Réponse : B — 180°
Un angle plat mesure 180° : ses deux côtés forment une ligne droite (un demi-tour). 90°, c'est l'angle droit, et 360°, c'est un tour complet.
Un angle qui mesure 40° est un angle...
- A.droit
- B.obtus
- C.plat
- D.aiguBonne réponse
Réponse : D — aigu
40° est plus petit que 90° (l'angle droit), donc c'est un angle aigu. Un angle obtus serait entre 90° et 180°, et un angle plat mesurerait exactement 180°.
Un angle obtus mesure...
- A.exactement 90°
- B.entre 0° et 90°
- C.exactement 180°
- D.entre 90° et 180°Bonne réponse
Réponse : D — entre 90° et 180°
Un angle obtus est compris entre 90° et 180° : il est plus ouvert que l'angle droit mais pas encore plat. « Exactement 90° » décrit l'angle droit, « entre 0° et 90° » l'angle aigu, et « exactement 180° » l'angle plat.
Un angle qui mesure 89° est un angle...
- A.droit
- B.aiguBonne réponse
- C.obtus
- D.plat
Réponse : B — aigu
89° est juste en dessous de 90°, donc c'est encore un angle aigu. Le piège : 89° ressemble beaucoup à un angle droit, mais tant qu'on n'atteint pas 90° pile, l'angle reste aigu.
Un tour complet correspond à un angle de combien de degrés ?
- A.90°
- B.180°
- C.360°Bonne réponse
- D.270°
Réponse : C — 360°
Un tour complet vaut 360°. Un demi-tour vaut 180° (l'angle plat), un quart de tour 90° (l'angle droit), et trois quarts de tour 270°.
Un demi-tour correspond à quel type d'angle ?
- A.un angle droit
- B.un angle aigu
- C.un angle plein
- D.un angle platBonne réponse
Réponse : D — un angle plat
Un demi-tour vaut 180°, ce qui correspond à un angle plat (les deux côtés forment une ligne droite). Un angle droit serait un quart de tour (90°), et un tour complet vaut 360°.
La demi-droite [OB) partage l'angle AOC de 80° en deux angles égaux. Combien mesure l'angle AOB ?
- A.80°
- B.40°Bonne réponse
- C.160°
- D.20°
Réponse : B — 40°
Deux angles égaux qui forment ensemble 80°, cela fait 80 ÷ 2 = 40° chacun. Donc l'angle AOB mesure 40°. Répondre 80°, c'est oublier de partager en deux ; répondre 160°, c'est multiplier au lieu de diviser.
Les angles AOB et BOC sont côte à côte (adjacents). On sait que AOB = 35° et BOC = 25°. Combien mesure l'angle AOC ?
- A.10°
- B.65°
- C.60°Bonne réponse
- D.50°
Réponse : C — 60°
Quand deux angles sont côte à côte et partagent un côté, leurs mesures s'additionnent : 35 + 25 = 60°. Donc AOC = 60°. Répondre 10°, c'est soustraire au lieu d'additionner.
L'angle AOC est droit. La demi-droite [OB) est à l'intérieur et AOB = 30°. Combien mesure l'angle BOC ?
- A.120°
- B.30°
- C.90°
- D.60°Bonne réponse
Réponse : D — 60°
L'angle droit AOC vaut 90°, et il est partagé en AOB + BOC. Donc BOC = 90 − 30 = 60°. Répondre 120°, c'est additionner (90 + 30) au lieu de soustraire ; répondre 90°, c'est oublier d'enlever les 30°.
Trois quarts de tour, cela fait combien de degrés ?
- A.270°Bonne réponse
- B.180°
- C.360°
- D.90°
Réponse : A — 270°
Un quart de tour vaut 90°, donc trois quarts de tour font 3 × 90 = 270°. Un demi-tour (deux quarts) vaut 180°, et un tour complet (quatre quarts) vaut 360°.
À 3 h précises, quel angle forment les deux aiguilles d'une horloge ?
- A.30°
- B.60°
- C.120°
- D.90°Bonne réponse
Réponse : D — 90°
Le cadran est un tour complet (360°) partagé en 12 graduations, soit 360 ÷ 12 = 30° entre deux chiffres voisins. De 12 à 3, il y a 3 graduations : 3 × 30 = 90°. Les aiguilles forment donc un angle droit à 3 h.
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