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Longueurs et périmètres

Sixième · Maths · Grandeurs et mesures

Grandeurs et mesures

Longueurs et conversions

Pour mesurer une longueur, on utilise une unité. L'unité de référence est le mètre (m). Selon ce qu'on mesure, on utilise des unités plus grandes (le kilomètre pour une route) ou plus petites (le millimètre pour l'épaisseur d'une pièce). Savoir convertir d'une unité à l'autre est indispensable avant tout calcul.

Les unités de longueur

kmhmdammdmcmmm
3000
250

Sur la 1re ligne : 3 m = 3 000 mm (on lit les colonnes de m jusqu'à mm). Sur la 2e ligne : 2,50 m = 250 cm. Un chiffre par colonne, et on complète avec des zéros jusqu'à l'unité voulue.

Grandeurs et mesures

Le périmètre des figures

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour : la distance qu'on parcourrait en faisant tout le tour. Pour un polygone, il suffit d'additionner les longueurs de tous les côtés. Pour le cercle, on a une formule spéciale avec le nombre π.

FigureFormule du périmètreExemple
Carré (côté c)P = 4 × cc = 5 cm → P = 20 cm
Rectangle (Longueur L, largeur l)P = 2 × (L + l)L = 8, l = 3 → P = 22 cm
Triangle (côtés a, b, c)P = a + b + c3 + 4 + 5 = 12 cm
Cercle (rayon r, diamètre d)P = 2 × π × r = π × dr = 5 → P ≈ 31,4 cm

Le périmètre du cercle

Le périmètre d'un cercle s'appelle la circonférence. On la calcule avec le nombre π (« pi »), qui vaut environ 3,14. Le rayon r relie le centre au bord ; le diamètre d traverse le cercle en passant par le centre : d = 2 × r.

Exercices corrigés

  1. Quel est le périmètre d'un carré de côté 5 cm ?

    • A.9 cm
    • B.25 cm
    • C.10 cm
    • D.20 cmBonne réponse

    Réponse : D — 20 cm

    Un carré a 4 côtés égaux, donc P = 4 × c = 4 × 5 = 20 cm. Répondre 25 cm (5 × 5) donne l'aire, pas le périmètre ! Le périmètre s'exprime en cm, l'aire en cm².

  2. Un rectangle mesure 6 cm de longueur et 4 cm de largeur. Quel est son périmètre ?

    • A.24 cm
    • B.20 cmBonne réponse
    • C.10 cm
    • D.48 cm

    Réponse : B — 20 cm

    P = 2 × (L + l) = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 cm. On peut aussi additionner les 4 côtés : 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm. Répondre 24 cm (6 × 4) donne l'aire ; répondre 10 cm oublie de doubler.

  3. Que représente le périmètre d'une figure ?

    • A.la longueur de son contourBonne réponse
    • B.la surface qu'elle occupe
    • C.le nombre de ses côtés
    • D.la longueur de son plus grand côté

    Réponse : A — la longueur de son contour

    Le périmètre est la longueur totale du contour : la distance parcourue en faisant tout le tour de la figure. La surface occupée, c'est l'aire (une autre grandeur). Le périmètre s'exprime en unité de longueur (cm, m…).

  4. Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Quel est son périmètre ?

    • A.60 cm
    • B.12 cmBonne réponse
    • C.7 cm
    • D.9 cm

    Réponse : B — 12 cm

    Le périmètre d'un triangle est la somme de ses trois côtés : 3 + 4 + 5 = 12 cm. Répondre 60 cm (3 × 4 × 5) reviendrait à multiplier les côtés, ce qui n'a pas de sens pour un périmètre.

  5. Un rectangle mesure 8 cm sur 3 cm. Quel est son périmètre ?

    • A.11 cm
    • B.24 cm
    • C.22 cmBonne réponse
    • D.16 cm

    Réponse : C — 22 cm

    P = 2 × (L + l) = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm. Répondre 11 cm (8 + 3) oublie de doubler le tour ; répondre 24 cm (8 × 3) donne l'aire.

  6. À combien de centimètres correspond 1,5 m ?

    • A.150 cmBonne réponse
    • B.15 cm
    • C.1 500 cm
    • D.105 cm

    Réponse : A — 150 cm

    Pour passer des m aux cm, on multiplie par 100 : 1,5 × 100 = 150 cm. On décale la virgule de deux rangs vers la droite. Répondre 15 cm ne décale que d'un rang ; 105 cm vient d'une mauvaise lecture de la virgule.

  7. Quelle est la circonférence d'un cercle de rayon 5 cm ? (on prend π ≈ 3,14)

    • A.15,7 cm
    • B.78,5 cm
    • C.10 cm
    • D.31,4 cmBonne réponse

    Réponse : D — 31,4 cm

    La circonférence vaut P = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm. Répondre 15,7 cm (π × r) oublie le facteur 2 ; répondre 78,5 cm (π × r × r) donne en fait l'aire du disque, pas le périmètre.

  8. Un carré a un périmètre de 28 cm. Quelle est la longueur d'un côté ?

    • A.4 cm
    • B.7 cmBonne réponse
    • C.14 cm
    • D.24 cm

    Réponse : B — 7 cm

    Comme P = 4 × c, on retrouve le côté en divisant le périmètre par 4 : 28 ÷ 4 = 7 cm. Vérification : 4 × 7 = 28 cm. Répondre 14 cm reviendrait à diviser par 2 (comme pour un rectangle).

  9. À combien de kilomètres correspondent 4 500 m ?

    • A.45 km
    • B.450 km
    • C.4,5 kmBonne réponse
    • D.0,45 km

    Réponse : C — 4,5 km

    Pour passer des m aux km, on divise par 1 000 : 4 500 ÷ 1 000 = 4,5 km. On décale la virgule de trois rangs vers la gauche. Répondre 45 km ne décalerait que de deux rangs.

  10. Quelle est la circonférence d'un cercle de diamètre 10 cm ? (π ≈ 3,14)

    • A.31,4 cmBonne réponse
    • B.62,8 cm
    • C.15,7 cm
    • D.314 cm

    Réponse : A — 31,4 cm

    Avec le diamètre, on utilise P = π × d = 3,14 × 10 = 31,4 cm. Attention : il ne faut PAS écrire 2 × π × d, sinon on double le résultat (62,8 cm). Le diamètre 10 correspond à un rayon 5, et 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm : cohérent.

  11. Un rectangle a un périmètre de 30 cm et une longueur de 10 cm. Quelle est sa largeur ?

    • A.20 cm
    • B.10 cm
    • C.15 cm
    • D.5 cmBonne réponse

    Réponse : D — 5 cm

    P = 2 × (L + l), donc 30 = 2 × (10 + l), ce qui donne 10 + l = 30 ÷ 2 = 15, puis l = 15 − 10 = 5 cm. Vérification : 2 × (10 + 5) = 2 × 15 = 30 cm. Répondre 15 cm oublie de soustraire la longueur.

  12. Parmi ces longueurs, laquelle est la plus grande ?

    • A.0,5 kmBonne réponse
    • B.400 m
    • C.4 500 cm
    • D.6 000 mm

    Réponse : A — 0,5 km

    Convertissons tout en mètres : 0,5 km = 500 m ; 400 m ; 4 500 cm = 45 m ; 6 000 mm = 6 m. La plus grande est donc 0,5 km (500 m). Pour comparer des longueurs, il faut toujours les mettre dans la même unité d'abord.

S'entraîner sur ce chapitre

Ce chapitre compte 36 exercices corrigés dans l'application, avec le suivi de ta progression.

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