Le cercle
Sixième · Maths · Espace et géométrie
Espace et géométrie
Vocabulaire et tracé du cercle
Le cercle est une figure que l'on trace au compas. Tous ses points sont à la même distance d'un point fixe, le centre. Bien connaître son vocabulaire (rayon, diamètre, corde…) est indispensable pour le collège.
| Élément | Description | Relation utile |
|---|---|---|
| Rayon | Du centre à un point du cercle | r |
| Diamètre | D'un point au point opposé, par le centre | d = 2 × r |
| Corde | Entre deux points du cercle | Toujours inférieure ou égale au diamètre |
| Disque | La surface pleine (bord + intérieur) | Même centre, même rayon |
Espace et géométrie
Le cercle comme outil et le périmètre
Le compas ne sert pas qu'à faire des ronds : parce que tous les points d'un cercle sont à la même distance du centre, il permet de reporter des longueurs et de construire des figures précises. On découvre aussi comment mesurer le tour d'un cercle.
Reporter une longueur avec le compas
Le compas garde toujours le même écartement entre ses deux pointes tant qu'on ne le règle pas de nouveau : c'est exactement la définition d'un cercle, l'ensemble des points situés à une distance fixe d'un centre. Reporter une longueur au compas, c'est donc simplement retrouver cette distance ailleurs, sans avoir besoin d'une règle graduée. On utilise cette technique chaque fois qu'on doit construire un point à des distances imposées par rapport à deux points déjà tracés, ou comparer deux longueurs sans les mesurer. L'erreur la plus fréquente est de resserrer ou d'écarter le compas par mégarde entre deux manipulations : la longueur reportée change alors sans qu'on s'en rende compte, et toute la construction devient fausse.
Le périmètre du cercle
Le périmètre d'un cercle (aussi appelé sa circonférence) est la longueur de son tour. On le calcule à partir du diamètre grâce à un nombre très célèbre, pi, qui vaut environ 3,14.
Exercices corrigés
Comment appelle-t-on le point situé à égale distance de tous les points du cercle ?
- A.Le centreBonne réponse
- B.Le rayon
- C.Le diamètre
- D.Le sommet
Réponse : A — Le centre
Le centre est le point à égale distance de tous les points du cercle : cette distance commune est justement le rayon. Rayon et diamètre sont des segments, pas des points.
Un cercle a un rayon de 3 cm. Quel est son diamètre ?
- A.1,5 cm
- B.3 cm
- C.9 cm
- D.6 cmBonne réponse
Réponse : D — 6 cm
Le diamètre vaut deux fois le rayon : d = 2 × r = 2 × 3 = 6 cm. Répondre 1,5 cm serait diviser au lieu de multiplier.
Un cercle a un diamètre de 14 cm. Quel est son rayon ?
- A.28 cm
- B.14 cm
- C.7 cmBonne réponse
- D.3,5 cm
Réponse : C — 7 cm
Le rayon est la moitié du diamètre : r = d ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7 cm. Répondre 28 cm reviendrait à multiplier par 2 au lieu de diviser.
Comment appelle-t-on un segment qui relie deux points du cercle sans passer par le centre ?
- A.Un rayon
- B.Une cordeBonne réponse
- C.Un diamètre
- D.Un centre
Réponse : B — Une corde
Une corde relie deux points du cercle. Si elle passe par le centre, c'est un diamètre (la plus longue des cordes). Le rayon, lui, part du centre pour rejoindre un seul point du cercle.
Quelle est la bonne formule du périmètre d'un cercle en fonction du rayon r ?
- A.P = pi × r
- B.P = pi × r × r
- C.P = 2 × pi × rBonne réponse
- D.P = 2 × r
Réponse : C — P = 2 × pi × r
Le périmètre du cercle vaut P = 2 × pi × r avec le rayon (ou P = pi × d avec le diamètre). La formule pi × r × r donnerait l'aire du disque, pas le périmètre.
Un cercle a un diamètre de 10 cm. Quel est son périmètre (avec pi environ 3,14) ?
- A.31,4 cmBonne réponse
- B.15,7 cm
- C.62,8 cm
- D.314 cm
Réponse : A — 31,4 cm
Avec le diamètre : P = pi × d = 3,14 × 10 = 31,4 cm. On peut vérifier avec le rayon r = 5 : P = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm. Répondre 15,7 cm reviendrait à n'utiliser que le rayon dans pi × r.
Le tour d'une roue de vélo mesure environ 2 m. En prenant pi environ 3,14, quel est, à peu près, le diamètre de la roue ?
- A.Environ 1 m
- B.Environ 6,28 m
- C.Environ 0,64 mBonne réponse
- D.Environ 3,14 m
Réponse : C — Environ 0,64 m
Le tour est le périmètre : P = pi × d, donc d = P ÷ pi = 2 ÷ 3,14 environ 0,64 m. Répondre 6,28 m reviendrait à multiplier par pi au lieu de diviser, ce qui donnerait une roue plus grande que le vélo !
Un cercle a un diamètre de 8 cm. On veut connaître son périmètre. Un élève écrit P = 2 × pi × 8. Où est l'erreur ?
- A.Il n'y a pas d'erreur, le calcul de l'élève est parfaitement correct
- B.Il a utilisé le diamètre dans la formule du rayon, il faut P = pi × 8 ou 2 × pi × 4Bonne réponse
- C.Il faut écrire P = pi × 8 × 8, en multipliant le diamètre par lui-même
- D.Il fallait diviser le résultat final par 2, une fois le calcul terminé
Réponse : B — Il a utilisé le diamètre dans la formule du rayon, il faut P = pi × 8 ou 2 × pi × 4
La formule 2 × pi × r utilise le RAYON, ici r = 8 ÷ 2 = 4 cm. Avec le diamètre, la bonne formule est P = pi × d = pi × 8. L'élève a mélangé les deux : il a mis le diamètre là où il fallait le rayon, ce qui double le résultat. Bonne réponse : P = 3,14 × 8 = 25,12 cm.
Avec quel instrument trace-t-on un cercle ?
- A.La règle
- B.L'équerre
- C.Le compasBonne réponse
- D.Le rapporteur
Réponse : C — Le compas
Le compas permet de tracer un cercle : on pique sa pointe au centre et on fait tourner le crayon. La règle sert à tracer des droites, l'équerre à faire des angles droits, le rapporteur à mesurer des angles.
Un segment qui relie le centre à un point du cercle s'appelle :
- A.Une corde
- B.Un arc
- C.un diamètre
- D.Un rayonBonne réponse
Réponse : D — Un rayon
Le rayon relie le centre à un point du cercle. Le diamètre relie deux points en passant par le centre, et la corde relie deux points du cercle sans passer forcément par le centre.
Le diamètre d'un cercle est égal à :
- A.La moitié du rayon
- B.Le double du rayonBonne réponse
- C.Le triple du rayon
- D.La même longueur que le rayon
Réponse : B — Le double du rayon
Le diamètre traverse le cercle en passant par le centre : il vaut deux rayons mis bout à bout, donc d = 2 × r. Le rayon est, à l'inverse, la moitié du diamètre.
Quelle figure désigne la surface pleine (le bord et tout l'intérieur) ?
- A.Le cercle
- B.Le disqueBonne réponse
- C.L'arc
- D.La corde
Réponse : B — Le disque
Le disque est la surface pleine : le bord (le cercle) plus tout l'intérieur. Le cercle, lui, n'est que la ligne courbe du bord.
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