Les durées
Sixième · Maths · Grandeurs et mesures
Grandeurs et mesures
Les unités de durée et les conversions
Une durée, c'est le temps que dure un événement (un film, un trajet, une récréation). Pour mesurer le temps, on n'utilise pas le système habituel (où tout marche par 10) mais un système spécial où l'on compte par 60 : 60 secondes dans une minute, 60 minutes dans une heure. C'est ce qui rend les calculs un peu piégeux ! Ce choix remonte à l'Antiquité : dès la Mésopotamie, on comptait en base 60 plutôt qu'en base 10, et cette habitude nous est restée pour mesurer le temps.
Bien distinguer les deux notions est essentiel pour résoudre un problème : quand un énoncé donne deux instants (une heure de départ et une heure d'arrivée), il faut d'abord calculer la durée écoulée entre eux avant de pouvoir répondre à une question portant sur un temps de trajet.
Les unités de temps
| Égalité | Ce qu'il faut savoir par cœur |
|---|---|
| 1 min = 60 s | Une minute contient 60 secondes |
| 1 h = 60 min | Une heure contient 60 minutes |
| 1 h = 3600 s | Une heure contient 60 × 60 = 3600 secondes |
| 1 jour = 24 h | Un jour contient 24 heures |
| 1 semaine = 7 jours | Une semaine contient 7 jours |
| 1 année = 12 mois | Une année contient 12 mois (environ 365 jours) |
Contrairement aux heures, minutes et secondes, les unités de calendrier ne s'enchaînent pas par un nombre fixe : les mois n'ont pas tous le même nombre de jours (28 à 31), ce qui explique pourquoi une année ne vaut « environ » 365 jours et non un nombre rond de semaines. C'est surtout sur les égalités horaires, parfaitement régulières, que portent les calculs de ce chapitre.
Plutôt que d'apprendre ces équivalences par cœur, il est plus sûr de savoir les retrouver : une minute vaut 1/60 d'heure, donc 15 min = 15/60 h = 1/4 h = 0,25 h. De la même façon, 30 min = 30/60 h = 1/2 h = 0,5 h, et 45 min = 45/60 h = 3/4 h = 0,75 h. Cette méthode fonctionne pour n'importe quel nombre de minutes, même ceux qui ne sont pas des repères classiques comme 20 min (20/60 h, soit environ 0,33 h).
Convertir une durée
On multiplie par 60 pour passer à une unité plus petite (une heure contient plusieurs minutes, il y en a donc davantage), et on divise par 60 pour passer à une unité plus grande (regrouper des secondes en minutes en fait forcément moins). Un repère simple pour ne pas se tromper de sens de l'opération : le nombre obtenu doit être plus grand quand l'unité d'arrivée est plus petite, et plus petit quand l'unité d'arrivée est plus grande.
Une vérification est toujours possible en refaisant le trajet en sens inverse : 135 minutes, c'est 135 ÷ 60 = 2,25 h, soit 2 h pleines et 0,25 × 60 = 15 min. On retrouve bien 2 h 15 min de départ, ce qui confirme le calcul.
Grandeurs et mesures
Additionner et soustraire des durées
Additionner ou soustraire des durées ressemble à une addition normale, sauf qu'il faut se rappeler qu'on change d'unité tous les 60, pas tous les 100. La retenue vaut donc 60, jamais 100.
Exercices corrigés
Une heure, c'est combien de minutes ?
- A.60 minBonne réponse
- B.100 min
- C.24 min
- D.30 min
Réponse : A — 60 min
Une heure contient 60 minutes. C'est une égalité à connaître par cœur. On compte le temps par 60, pas par 100.
Un jour, c'est combien d'heures ?
- A.12 h
- B.10 h
- C.24 hBonne réponse
- D.60 h
Réponse : C — 24 h
Un jour complet dure 24 heures. Le 12 correspond à la moitié d'une journée (une demi-journée), pas au jour entier.
Combien de minutes y a-t-il dans 2 heures ?
- A.100 min
- B.20 min
- C.200 min
- D.120 minBonne réponse
Réponse : D — 120 min
Pour convertir des heures en minutes, on multiplie par 60 : 2 × 60 = 120 min. Répondre 100 min, c'est confondre avec le système décimal (par 100 au lieu de 60).
Une semaine, c'est combien de jours ?
- A.7 joursBonne réponse
- B.5 jours
- C.30 jours
- D.10 jours
Réponse : A — 7 jours
Une semaine compte 7 jours (du lundi au dimanche). Les 5 jours correspondent seulement aux jours d'école en général, pas à la semaine entière.
Combien de minutes font 120 secondes ?
- A.12 min
- B.2 minBonne réponse
- C.20 min
- D.60 min
Réponse : B — 2 min
Pour passer des secondes aux minutes, on divise par 60 : 120 ÷ 60 = 2 min. Répondre 12 min, c'est diviser par 10 au lieu de 60.
Combien de minutes font 1 h 30 min ?
- A.130 min
- B.60 min
- C.90 minBonne réponse
- D.150 min
Réponse : C — 90 min
1 h = 60 min, auxquelles on ajoute les 30 min : 60 + 30 = 90 min. Répondre 130 min, c'est écrire les chiffres à la suite au lieu de convertir correctement l'heure.
Combien de secondes font 3 min 20 s ?
- A.320 s
- B.80 s
- C.180 s
- D.200 sBonne réponse
Réponse : D — 200 s
3 min = 3 × 60 = 180 s, auxquelles on ajoute 20 s : 180 + 20 = 200 s. Répondre 320 s, c'est coller les chiffres au lieu de convertir les minutes en secondes.
En écriture décimale, à combien d'heures correspond 1 h 15 min ?
- A.1,25 hBonne réponse
- B.1,15 h
- C.1,75 h
- D.1,5 h
Réponse : A — 1,25 h
15 min, c'est un quart d'heure, soit 0,25 h (car 15 ÷ 60 = 0,25). Donc 1 h 15 min = 1,25 h. Écrire 1,15 h serait le piège classique de recopier les minutes après la virgule.
Combien font 2 h 45 min + 30 min ?
- A.2 h 75 min
- B.3 h 75 min
- C.3 h 15 minBonne réponse
- D.2 h 15 min
Réponse : C — 3 h 15 min
45 min + 30 min = 75 min, ce qui fait 1 h 15 min. On ajoute cette heure : 2 h + 1 h 15 min = 3 h 15 min. « 2 h 75 min » n'est pas une réponse finie, car 75 min dépasse 60.
Un film commence à 20 h 30 et se termine à 22 h 15. Combien de temps dure-t-il ?
- A.2 h 45 min
- B.1 h 15 min
- C.2 h 15 min
- D.1 h 45 minBonne réponse
Réponse : D — 1 h 45 min
De 20 h 30 à 22 h 30, il s'écoule 2 h. Mais le film s'arrête 15 min plus tôt, à 22 h 15 : 2 h − 15 min = 1 h 45 min. Répondre 2 h 45 min, c'est ajouter au lieu d'enlever les 15 min.
Une année, c'est combien de mois ?
- A.12 moisBonne réponse
- B.10 mois
- C.52 mois
- D.365 mois
Réponse : A — 12 mois
Une année contient 12 mois. Le 52 correspond au nombre de semaines dans une année, et 365 au nombre de jours : ne confonds pas les unités !
Un train part à 9 h 50 et le trajet dure 2 h 40 min. À quelle heure arrive-t-il ?
- A.11 h 30
- B.12 h 30Bonne réponse
- C.12 h 90
- D.11 h 90
Réponse : B — 12 h 30
Heures : 9 + 2 = 11 h. Minutes : 50 + 40 = 90 min = 1 h 30 min. On ajoute : 11 h + 1 h 30 min = 12 h 30. Écrire 11 h 90 n'est pas correct, car 90 min dépasse 60 : il faut convertir.
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